電路課程中含受控源電路教學的探索

張媛 史曉鳳 劉冬冬 許世亮

摘要：含有受控源的電路在“電路”課程教學中既是重點也是難點。根據《電路》（邱關源第五版）課程的實際教學經驗總結了各個分析方法在含有受控源電路中的應用。主要包括電壓源和電流源的相互轉換，網孔電流法（回路電流法類似），結點電壓法，疊加原理，戴維寧定理。結合一些具體實例，進行了詳細的分析，總結了含有受控源電路的分析方法，給出了含有受控源電路分析方法的建議。

關鍵詞：受控源;網孔電流法;節點電壓法;電路的等效變換

中圖分類號：G424? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）19-0149-03

Abstract： Electric circuit with controlled sources is both an emphasis and a nodus in teaching of Electric Circuit Theory . According to the practical teaching experience of circuit（the fifth edition of guanyuan qiu） ， summarizes the application of various anlysical methods in circuits with controlled sources ， including equivalent conversion method ， mesh current method（branch current method is similar to） ， node voltage method and superposition principle and Thevenins theorem .Combined with a few instance ， carry out detailed analysis ， summarizes some analysis method and gives some recommendations for the analysis of controlled source circuits.

Key words： controlled sources; mesh current method; node voltage method;the equivalent transformation of the circuit

電路的基本分析方法一般包括回路電流法，節點電壓法，電壓源和電流源的等效變換，疊加定理、戴維南定理等?！峨娐贰罚ㄇ耜P源第五版）給出各個定理的應用時主要是針對含有獨立源的電路，而不含針對受控源的分析。隨著電子技術的發展，受控源在電路中的應用也越來越廣泛。因此，對于含有受控源電路的分析也越來越重要。含獨立源的電路的分析方法對于分析含有受控源電路同樣適用，但又不能完全照搬。本文給出了各個分析方法在含有受控源的具體應用，并舉例說明。

1含受控源電路的系統分析

本文通過實例的分析進一步證明了在含有受控源電路的分析中，將受控源當作獨立源來處理，在列方程時，增加受控關系即可。

受控源在網孔電流法，結點電壓法中的應用：受控源在支路電流法、網孔電流法以及回路電流法的應用是同一原理。在列出方程時，使用回路電流法將受控源當作獨立源列出函數關系式，在后面增加受控源的受控關系即可。下面例子說明使用回路電流法和結點電壓法解析電路時，在含有受控源的情況下，如何處理受控源。

2 受控源在電壓源和電流源的轉換關系中的應用

對兩端電路的定義：任何一個復雜的電路，向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這這一電路為二端網絡（網絡）。兩端電路等效的概念是對外等效，而對內不等效。兩端電路等效的概念是：兩個兩端電路，若它們的端口具有相同的電壓、電流關系，則稱它們是等效的電路。使用電路的等效可以化簡復雜的電路，故在電路中應用比較廣泛。在電路的等效變換中電壓源和電阻的串聯可以等效成電流源和電阻的并聯是經常電路變換的方式，使得外電路中所有支路電壓和電流都不發生變化。比如，電壓源[Us]和電阻R的串聯可以等效成電流源[UsR]和電阻R的串聯如圖3（注意電流源的方向是從電壓源電壓的負端子流向正端子）：

3 受控源在疊加原理中的應用

作為線性系統最基本的性質——線性性質，它包含可加性與齊次性兩方面。疊加原理就是可加性的反映，它是線性電路的一個重要定理。疊加定理的內容是：在線性電阻電路中，某處電壓或電流都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該處分別產生的電壓或電流的疊加。

在含有受控源的電路中應用疊加原理應注意，不作用的電源置零，但是受控源和受控關系則保留在各個分電路中，受控源的方向不變，它的大小與各個分電路中控制量和受控關系有關。例如：求圖5中電壓[U2]。對于圖5所示電路，當2V電壓源單獨作用時，3A電流源斷路處理，受控電流源[2i1]保留在電路中，受控關系保持不變，例3使用疊加原理求圖5中電壓U2：

解得U22=9V，根據疊加原理得U2= U21+ U22=-1+9=8V。因此，在應用疊加原理時，若電路中含有受控源，則受控源不應作為獨立源處理，且受控關系和受控源應保留在各分電路中，求得各分電路中的各分量之后，使用疊加原理求得所求電壓或電流。

4 受控源在戴維南定理中的應用

戴維寧定理是分析電路的一個重要定理，戴維寧定理指出：“一個含獨立電源、線性電路和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯組合等效置換，此電壓源的激勵電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端內全部獨立電源置零后的輸入電阻”。使用戴維寧定理需要注意的是：

1） 求出其開路電壓[Uoc]：[Uoc]是將一端口開路，一端口內部電壓源保留，電流源保留，受控源和受控支路以及受控關系保留，求出其端口的開路電壓。

2） 輸入電阻[Ri]：所有獨立源置零，電壓源短路，電流源斷路，受控源以及受控關系保留，所得無源一端口的輸入電阻。

a） 當電路網絡中不含受控源時，用電阻的穿并聯等效變換和Δ-Y型電路互換的方法計算等效電阻。

b） 外加電源法。外部加電壓源，求得輸入電流。外部加輸入電流，求得其兩端電壓。

c） 開路電壓，短路電流法。求出其端口開路時的電壓[Uoc]，且求出端口短路時輸入電流[isc]，則其輸入內阻[Req=Uoc/isc]。

5 結論

在《電路》這門課程的教學過程中，受控源一直作為一個重點和難點。含有受控源電路的分析方法多樣，有時可以將受控源作為獨立源來處理，有時不可以將受控源作為獨立源處理，根據不同的電路進行不同的分析。對電路初學者而言，受控源的引入給他們的學習過程帶來了困難，本文在講解含受控源電路的分析過程中使學生建立基本概念是：若將受控源作為獨立源處理時，應注意售空兩與控制量之間的關系，且控制關系（包含控制支路和被控制支路）應保留在電路中。另外，本文通過實例分析了在電路中含有受控源的情況下，怎樣使用網孔電流法，結點電壓法，電壓源與電流源的等效電路，疊加原理以及戴維寧定理，使得在應用這些定理時，使得電路分析通俗易懂，更加方便學生對這門課程的掌握。

參考文獻：

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【通聯編輯：唐一東】