把握認(rèn)知本質(zhì)，優(yōu)化兒童經(jīng)驗(yàn)獲得

姚春香

【摘要】為進(jìn)一步落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的關(guān)注學(xué)習(xí)過程、重視數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的獲得，強(qiáng)調(diào)過程性目標(biāo)達(dá)成的課程理念，我們應(yīng)當(dāng)深入思考、研究學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)的獲得是怎樣的一個認(rèn)知過程。在把握認(rèn)知本質(zhì)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動幫助學(xué)生不斷豐富、修正已有經(jīng)驗(yàn)，在嘗試、創(chuàng)新中獲取新的活動經(jīng)驗(yàn)，從而更好地實(shí)現(xiàn)過程性目標(biāo)，并在對活動經(jīng)驗(yàn)的反思與深化中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)驗(yàn)獲得;學(xué)習(xí)過程;認(rèn)識厘米

【基金項(xiàng)目】江蘇省小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展研究中心首批立項(xiàng)課題“基于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的教學(xué)方式的實(shí)踐研究”研究成果。

前不久，在一次題為“聚焦過程目標(biāo)，落實(shí)核心素養(yǎng)”的專項(xiàng)研討活動中，大家結(jié)合兩節(jié)研討課重點(diǎn)討論了如何在把握認(rèn)知本質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過對過程性目標(biāo)的關(guān)注，有效地幫助學(xué)生積累豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，以促進(jìn)其對數(shù)學(xué)知識與方法的理解和良好思維習(xí)慣的形成，并在活動中增強(qiáng)知識的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

其中對于“認(rèn)識厘米”一課的教學(xué)，通過分析，我們認(rèn)為學(xué)生建立“厘米”的概念應(yīng)該包括“對長度單位厘米的認(rèn)識”和“物體的長度中有幾個1厘米就是幾厘米的認(rèn)識”兩個方面。那么，我們應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷怎樣的學(xué)習(xí)活動，才能幫助學(xué)生在觀察、操作等活動過程中準(zhǔn)確建立1厘米的表象;如何讓學(xué)生逐步體驗(yàn)、理解什么是物體的長度及如何測量物體的長度;又怎樣在知識與技能的掌握與運(yùn)用中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，成了大家思考的熱點(diǎn)問題。

一、經(jīng)驗(yàn)獲得是一個不斷豐富、修正的過程

可以說在課前，不少學(xué)生對于“厘米”是已經(jīng)具有一些生活經(jīng)驗(yàn)了的。如有的學(xué)生早已聽說過“厘米”這個詞語，也有的學(xué)生可能知道厘米是用來量長短的，還有學(xué)生曾經(jīng)接觸過“1厘米”這樣的單位長度……但一方面，由于經(jīng)驗(yàn)是屬于個體的知識，不同的學(xué)生因?yàn)樯顚W(xué)習(xí)經(jīng)歷的不同，他們所存儲的經(jīng)驗(yàn)差異也會很大;另一方面，不少學(xué)生課前所積累的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)是貧乏的、粗略的，甚至是錯誤的。那么，我們讓學(xué)生經(jīng)歷課堂學(xué)習(xí)活動的一個重要任務(wù)就是幫助學(xué)生對已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行補(bǔ)充和驗(yàn)證，在活動中實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的豐富和修正。

首先是豐富經(jīng)驗(yàn)，建立1厘米的表象。或許有學(xué)生在第一次接觸刻度尺時就被告知過上面的一大格就是1厘米，但這樣的經(jīng)驗(yàn)不足以支撐學(xué)生建立起一個豐滿的單位表象。教學(xué)中，我們不僅要讓學(xué)生觀察刻度尺上1厘米有多長，我們還要給學(xué)生長度正好是1厘米的一段小棒、高度正好是1厘米的小正方體、寬度正好是1厘米的紙條……通過對這些豐富素材的觀察、比較，學(xué)生不僅能清楚1厘米究竟有多長，也能在頭腦中通過各種形象再現(xiàn)出1厘米的直觀表象進(jìn)而抽象出1厘米這一單位長度，還能在觀察、判斷生活中其他物體的長度是否為1厘米時，能有多種對比參照物，更容易發(fā)現(xiàn)其他長度大約為1厘米的物體。

其次是修正經(jīng)驗(yàn)，建立良好的空間觀念。直接給出一條線段要求估計(jì)它的長度大約為幾厘米，或者只是簡單地用手指比劃出1厘米大約有多長，哪怕是成人，不同的人給出的結(jié)果也常常會不一樣。可見各每個人在1厘米有多長這一空間觀念的精確程度上是不一樣的。雖然誤差是被允許的，而且這些差別可能暫時并不影響他們對厘米概念中其他知識的理解，也不影響他們運(yùn)用厘米去測量畫圖等，但他們對厘米概念建構(gòu)的缺陷卻是真實(shí)存在的，特別是在突破一定量的范圍，造成質(zhì)變時，這樣的缺陷最終會在他們后面的學(xué)習(xí)與運(yùn)用中產(chǎn)生影響，特別是對空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展和具有創(chuàng)造性的直覺思維發(fā)展。因此，在課堂教學(xué)中，我們通過多種活動幫助學(xué)生建立盡可能清晰的表象的同時，還要注意幫助學(xué)生不斷修正不準(zhǔn)確甚至錯誤的經(jīng)驗(yàn)，完善概念的建構(gòu)。如教學(xué)中教師會讓學(xué)生用手指比劃出1厘米大約有多長，再將1厘米長的一段小棒放進(jìn)去比一比。事實(shí)上，這樣的活動，其目的就是幫助學(xué)生修正自己建立的1厘米表象，所以我們不僅要讓學(xué)生用1厘米的小棒去比，更要讓學(xué)生注意觀察比較的結(jié)果，自己比劃的1厘米比實(shí)際長還是短，調(diào)整后再次比劃，如此反復(fù)幾次以至比劃得越來越準(zhǔn)確。同時，還可以讓學(xué)生通過在紙條上折出1厘米長的一段、判斷生活中一些物體的長度比1厘米長還是短等多種形式的活動，不斷幫助學(xué)生修正自己的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)良好空間觀念的形成與發(fā)展。

二、經(jīng)驗(yàn)獲得是一個不斷嘗試、創(chuàng)新的過程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中多次提出要設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。事實(shí)上，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)本身就是學(xué)習(xí)者自己對數(shù)學(xué)認(rèn)識和數(shù)學(xué)情感的創(chuàng)造，是一個動態(tài)形成的創(chuàng)新過程。而這些具有創(chuàng)造性的經(jīng)驗(yàn)獲得也必然為學(xué)生將來更多的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。因此，在學(xué)習(xí)活動中我們要鼓勵學(xué)生大膽地嘗試，不斷地創(chuàng)新，由此來積累更具價(jià)值的活動經(jīng)驗(yàn)。

一把直尺，看上去平凡無奇，但其間卻蘊(yùn)藏著人類文明的智慧結(jié)晶，從度量衡的統(tǒng)一到重合思想，再到數(shù)形結(jié)合……不得不讓我們思考：在課堂這個有限的時空里該如何讓學(xué)生去再經(jīng)歷、體驗(yàn)這些偉大的創(chuàng)造過程，并以此培養(yǎng)學(xué)生自身發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的能力？

首先是產(chǎn)生統(tǒng)一測量單位的需要。教材給了我們一個很好的示范：通過讓學(xué)生用不同的物品來測量課桌的長，發(fā)現(xiàn)使用不同長度的物品測量出的結(jié)果不同。這時教師應(yīng)該充分引導(dǎo)學(xué)生思考應(yīng)該如何解決這樣的問題？或許會有學(xué)生提出用同樣的物品測量，也或許會有學(xué)生直接提出要用尺子測量……當(dāng)學(xué)生提出用同樣的物品測量時，我們要給他們嘗試的機(jī)會，親自試試用同樣的物品測量出的結(jié)果是否真的一樣;而對于直接提出用尺子測量的同學(xué)，則要問問他們尺子各種各樣，為什么用尺子測量出的結(jié)果卻會一樣？要讓學(xué)生充分體驗(yàn)到創(chuàng)造統(tǒng)一測量單位的必要性，感悟統(tǒng)一度量衡這一偉大創(chuàng)舉的意義，而不是僅僅知道尺子是用來測量長度的工具這一事實(shí)。

其次，在學(xué)生認(rèn)識1厘米后，我們應(yīng)該讓學(xué)生想辦法創(chuàng)造出2厘米、3厘米，甚至更多。而后再讓學(xué)生嘗試用各種1厘米的物品去測量其他物體的長度，讓他們想出把1厘米再接上1厘米就是2厘米，當(dāng)3個1厘米接在一起時就是3厘米;而要測量一個物體的長度是幾厘米時，只要看這個物體的長度里面包含幾個1厘米……只有經(jīng)歷了這樣的過程，學(xué)生才能真正體驗(yàn)到測量中最本質(zhì)的思想“重合”，即圖形中包含多少個度量單位，也才能讓學(xué)生真正理解在后面的測量中為什么可以不必從0開始，而只是看測量的對象與多少個測量單位重合。

最后，我們還要讓學(xué)生在用長度單位測量的同時，感受到：如果我們總是這樣1厘米1厘米地測量將是多么的麻煩，如果我們用尺子去測量就會方便得多！并且在使用尺子測量的過程中思考尺子是怎么讓測量變得方便的。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用尺子測量時我們常常只是在讀數(shù)，當(dāng)線段的一端對準(zhǔn)0刻度，另一端對著幾就是有幾個1厘米。尺子幫助我們把測量長度轉(zhuǎn)化成了計(jì)量長度單位的個數(shù)，完美地實(shí)現(xiàn)了數(shù)形轉(zhuǎn)換！

三、經(jīng)驗(yàn)獲得是一個不斷反思、深化的過程

王新民老師在《論數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的基本內(nèi)涵及其形成條件》一文中提出“思維性”是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的基本特征之一。作為數(shù)學(xué)活動的內(nèi)在機(jī)制，思維方式是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的主觀性內(nèi)容，它與數(shù)學(xué)活動的對象、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的客觀性內(nèi)容量化模式交互作用，成為數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)形成與發(fā)展的基本方式。也就是說，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的獲得自始至終都有思維貫穿其中，我們不僅要讓學(xué)生關(guān)注我們看到了什么，我們做了什么，得到了什么結(jié)果，還要引導(dǎo)學(xué)生思考為什么會這樣，我們是怎么做的、為什么這么做、做得怎么樣、還可以怎么做……不斷在反思中深化對知識的理解和方法的學(xué)習(xí)。

如在最初教學(xué)測量時，教師常常會出示教材“想想做做”中第1題的圖并讓學(xué)生說說哪種量法是對的，學(xué)生會指出第一種量法沒有從0刻度開始，第三種量法沒有把尺子擺正。但對于為什么這樣量不對的討論常常停留在問題的表面，缺乏引導(dǎo)學(xué)生深入的思考。如對于第一種量法，其錯的原因并不是因?yàn)闆]有從0刻度量起，當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生靜下心來思考“是不是非要從0刻度開始測量？”時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)從刻度1、刻度2……測量都可以，第一種量法之所以錯誤的真正原因是：0刻度前面有一段沒有刻度的部分，當(dāng)這部分也用來測量時，我們就無法知道測量的結(jié)果里究竟有幾個1厘米了。所以測量時我們可以從0刻度開始，也可以從其他整厘米數(shù)刻度開始，這樣都可以知道測量對象中包含幾個長度單位。而對于第三種量法，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生親自動手體驗(yàn)這樣測量的結(jié)果會怎樣，從而發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)在于：當(dāng)尺子和邊對齊時測量的是最短的那條線段，結(jié)果也是唯一的，而當(dāng)尺子斜著時可以量出很多條斜線的長度，結(jié)果就無法確定了。

又如學(xué)習(xí)中我們發(fā)現(xiàn)測量時可以不必從0刻度開始，并進(jìn)行了相關(guān)的測量和讀數(shù)練習(xí)，幫助學(xué)生認(rèn)識到只要物體的長度中包括幾個單位厘米長度，就是幾厘米。但我們是否又應(yīng)該反過來引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么實(shí)際在測量和畫圖時，人們通常都從0刻度開始呢？而當(dāng)我們在測量時，如果尺子的長度不夠，我們又該怎么辦呢？……當(dāng)有了思維的加入，數(shù)學(xué)活動將更具探究性，而學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)的獲得也將更具主動性和多樣性，對知識與技能的理解與掌握也會更加全面、深刻。

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]王新民. 論數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的基本內(nèi)涵及其形成條件[J].課程·教材·教法，2013（11）.

[3]郭玉峰，史寧中. 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)：提出、理解與實(shí)踐[J]. 中國教育學(xué)刊，2012（4）.

[4]卞慶龍. 把握測量本質(zhì)滲透核心思想[J]. 新課程研究，2016（8）.

[5]王新民，王富英，王亞雄. 數(shù)學(xué)“四基”中“基本活動經(jīng)驗(yàn)”的認(rèn)識與思考[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（3）.