BDS-3衛星導航定位性能指標提升的定量分析

宋華松，萬 磊，谷玉寶

(1. 國網安徽省電力有限公司建設分公司，安徽 合肥 230022；2. 安徽送變電工程有限公司，安徽 合肥 230022)

截止2018年7月底，BDS-2系統已經實現對亞太地區的覆蓋，BDS-3系統也已發射8顆MEO衛星、1顆IGSO備份衛星，并計劃2018年底面向“一帶一路”沿線及周邊國家提供基本服務，2020年完成系統的組網，為全球用戶提供服務[1-3]。BDS-3衛星的加入將對BDS-2系統的定位性能有所提升，通常以可見衛星數、PDOP值、定位精度等指標來描述[4-5]，但對于定位性能的提升并未量化。鑒于此，本文仿真計算出平均可見衛星數、平均PDOP值的基礎上，構建出可見衛星提升度DNSAT、PDOP值改善指標DPDOP、最大截止衛星高度角的擴展指標DMA、系統可用性KS、區域精度細節指標DDPDOP等定位性能的評價指標，對單站點、亞太區域、全球每顆BDS-3衛星的加入對BDS-2系統的定位性能改善情況進行對比分析。

1 定位性能指標的構建

GNSS的定位性能可通過系統的覆蓋度、可用性、連續性、精度等指標來表示。衛星的空間幾何分布可通過PDOP值來描述，一般采用衛星星座的方向余弦計算得到[6]。導航定位的精度由可見衛星的幾何分布與用戶等效距離誤差(UERE)的乘積表示，而用戶等效距離誤差是衛星至接收機路徑上的各種影響因素預測的偽距觀測值的變化值[7-9]。相關文獻表明，BDS系統中GEO衛星的UERE約為8.0 m，IGSO、MEO衛星的UERE約為5.0 m[10-11]。本文由PDOP值來表征衛星系統的定位精度，由可見衛星數(NSAT)與PDOP值來重新構建定位性能指標，對BDS-3衛星的加入所引起的系統定位性能變化進行定量分析。

BDS-3衛星的加入將使得系統的可見衛星數據得到增加，定義可見衛星數目提升度DNSAT：

(1)

式中：NSATBDS-3表示在衛星截止高度角E時，每加入BDS-3衛星后的可見衛星數；NSATBDS-2表示在衛星截止高度角E時，BDS-2系統的可見衛星數目。

為了能將BDS-3衛星加入后的平均PDOP值改變情況定量表示出來，定義平均PDOP值的改善度指標DPDOP：

(2)

式中：PDOPBDS-2為在截止衛星高度角E時，BDS-2系統的平均PDOP值；PDOPBDS-3為在截止衛星高度角E時，加入BDS-3衛星后的平均PDOP值。

隨著可見衛星數目的增加，PDOP值逐漸減小，截止衛星高度角對定位精度的限制也將減小。為了比較不同數目的BDS-3衛星加入后截止高度角的擴展程度，構建出最大截止衛星高度角的擴展度指標DMA。

DMA=MABDS-3-MABDS-2.

(3)

式中：MA為BDS-2或BDS-3系統的最大截止高度角，MA是滿足可見衛星數≥4顆，PDOP值≤5，且觀測時間≥80%的截止衛星高度角最大值中的最小角度[12]。

對于區域或全球范圍而言，還需對定位系統的可靠性進行考慮，對系統的性能進行全面的評估。定位系統的可靠性由PDOP值的閾值來定義，當PDOP值小于指定閾值即認為系統可用，當PDOP值大于某一閾值認為系統不可用[13]。本文的系統可用性通過計算出各格網點在導航定位系統下的PDOP值來獲得，區域內系統可用性Ks與精細度指標DDPDOP表示：

(4)

(5)

2 BDS-3系統性能指標分析

選用2018-09-27 BDS-2、BDS-3衛星的TLE兩行軌道星歷數據，設置仿真實驗時間為2018-09-27 16:00:00—2018-09-28 16:00:00，采樣間隔60 s，截止衛星高度角15°，并按照1°×1°的分辨率來劃分全球[14]。在BDS-2的基礎上分別加入M01～M08 8顆BDS-3衛星，分別對加入每顆BDS-3衛星的單站點、亞太區域、全球定位性能的提升進行定量分析。

2.1 單站點BDS-3系統性能分析

考慮到目前BDS-2系統組合已實現對亞太地區的覆蓋，故選擇上海站點進行BDS-3各顆衛星相對BDS-2系統定位性能提升的對比。上海站BDS-3衛星系統DNSAT，DDPOP，DMA指標的百分比分布如圖1—圖3所示。

由圖1可知，在BDS-2系統中加入BDS-3衛星后，可見衛星數明顯提升，且層次相對分明。在加入8顆BDS-3衛星后，可見衛星數目可提升20%左右，在開闊的地帶(5°～20°)，DNSAT均為正數，說明可用衛星數增加，在城市峽谷地區(30°～40°)，特別在截止衛星高度角達到50°時，DNSAT最大，表明在觀測困難的地區，隨著BDS-3衛星的加入，仍可保持一定的可見衛星數目；在大于50°的極端環境下，DNSAT逐漸趨于0，此時將無法實現定位。

圖1 加入BDS-3衛星后上海站DNSAT指標分布

圖2 加入BDS-3衛星后上海站DPDOP指標分布

圖3 加入BDS-3衛星后上海站DMA指標分布

由圖2可知，BDS-2系統在加入BDS-3衛星后，PDOP值具有明顯的改善，且層次分明，總體呈現出先下降后上升的趨勢。在衛星截止高度角較小時，BDS-3衛星的加入對系統的幾何構型有較大優化，PDOP值的改善最為明顯；在定位相對困難的城市與峽谷地區，可見衛星數目較少，BDS-3衛星的加入雖然可增加可見衛星數，但對衛星在空間的幾何構型并無改善，PDOP值的改善并不明顯；在極端條件下，加入BDS-3衛星后系統的可見衛星數將大于4顆，PDOP值改善較為明顯。

由圖3可知，BDS-3衛星的加入使得系統DMA的指標增加，對于BDS-3的8顆衛星，每加入一顆對應的最大截止衛星高度角MA分別為：34.94°、34.98°、35.08°、35.13°、35.25°、35.28°、35.37°、35.43°，M01號衛星的加入使得DMA增加0.12°左右，M01～M08號衛星的加入，使DMA增加0.60°左右。DMA指標都不顯著，基本都在1°以下，這是由于新發射的BDS-3衛星都是MEO衛星，主要是面向全球的覆蓋，因此，對DMA并無多大改善。

在截止衛星高度角15°時，各項指標的綜合影響如圖4所示，隨著每顆BDS-3衛星的加入，定位性能逐漸增加，M01～M08號BDS-3衛星的加入對BDS-2系統的定位性能改善較為明顯。

圖4 加入BDS-3衛星后上海站DNPD指標分布

2.2 亞太區域BDS-3系統性能分析

為了對BDS-3衛星在區域定位性能的改善情況進行定量分析，選取BDS-2已覆蓋(5°N-55°N，70°E-55°E)的亞太地區作為實驗對象，以區域內的PDOP值與NSAT為基礎，對亞太區域內的系統可用性KS以及DDPDOP指標進行評估，區域定位可用性指標如表1所示，區域DDPDOP指標分布如表2所示。

表1 加入BDS-3衛星后亞太地區定位可用性指標分布 %

由表1可知，M01-M08 BDS-3衛星加入后，區域的平均可見衛星數達到12.76顆，較BDS-2系統增加1.86顆，區域的平均PDOP值達到1.39，較BDS-2系統改善0.65。在12、11、10顆可見衛星的閾值下，M01～M08衛星的加入使得系統可用性達到91.52%、99.97%、100%，相比BDS-2系統可用性改善91.52%、95.45%、45.24%；在1.5、2.0、2.5的PDOP閾值下，M01～M08衛星的加入使得系統可用性達到94.25%、100%、100%，相比BDS-2系統可用性增加了94.25%、49.72%、7.86%。

由表2可知，隨著BDS-3衛星的增加，亞太區域內的MAXPDOP，MINPDOP，AVGPDOP，DDPDOP逐漸呈現遞減趨勢。M01～M08衛星加入后，區域內MAXPDOP，MINPDOP，AVGPDOP，DDPDOP值相對BDS-2系統分別改善37.1%、30.2%、31.8%、76.5%。

2.3 全球BDS-3系統性能分析

進一步對比BDS-3衛星在全球范圍內的分布特性，以及對BDS-2系統在全球定位性能的改善情況，分別對各系統在全球的平均NSAT以及平均PDOP值進行分析，得出全球可用性指標分布如表3所示，BDS-3衛星全球DDPDOP分布如表4所示。

表2 加入BDS-3衛星后亞太地區DDPDOP指標分布

表3 加入BDS-3衛星后全球定位可用性指標分布

由表3可知，M01-M08 BDS-3衛星加入后，全球的平均可見衛星數達到9.22顆，較BDS-2系統增加47.8%，區域的平均PDOP值達到3.75，較BDS-2系統改善36.4%。在6、5、4顆可見衛星的閾值下，M01-M08衛星的加入使得系統可用性達到70.18%、80.05%、95.7%，相比BDS-2系統可用性改善22.26%、25.55%、34.82%；在4.0、5.0、6.0的PDOP閾值下，M01-M08衛星的加入使得系統可用性達到68.33%、75.42%、82.62%，相比BDS-2系統可用性增加12.98%、11.54%、16.38%。

由表4可知，當前全球BDS系統的覆蓋較為有限，存在部分地區無法覆蓋，DDPDOP值較大，隨著BDS-3衛星的增加，全球的MINPDOP，AVGPDOP，DDPDOP呈現遞減趨勢。M01～M08 BDS-3衛星加入后，區域內MINPDOP，AVGPDOP，DDPDOP值相對BDS-2系統分別改善了29.1%、36.4%、58.0%。

表4 加入BDS-3衛星后全球DDPDOP指標分布

注：由于BDS-2是區域系統，無法實現對全球的覆蓋，部分地區計算出的PDOP值極大，在PDOP≥15時按PDOP=15來處理

為了了解全球平均PDOP值的細節，給出BDS-2衛星全球PDOP值分布如圖5所示、BDS-3衛星全球PDOP值分布如圖6所示。

圖5 BDS-2衛星全球PDOP值分布

圖6 加入BDS-3衛星后全球PDOP值分布

由圖5與圖6可知，BDS-2系統與加入BDS-3衛星后的系統平均PDOP值在全球的分布南北對稱，隨著維度的增加，平均PDOP值呈現先增加后減小再增加的趨勢，30°E左右的PDOP值最小，平均PDOP值在南北半球基本關于110°E對稱。通過比較發現，加入BDS-3衛星后的系統相比BDS-2系統明顯擴展了覆蓋范圍，亞太地區的平均PDOP值也明顯得到改善。

3 結束語

隨著我國BDS-3系統面向全球組網，BDS-3系統相對BDS-2系統的定位性能有何改善將是一個重要課題。本文以可見衛星數NSAT與PDOP值為基礎，構建出相應的定位性能指標DNSAT，DPDOP，DMA，KS，DDPDOP分別對M01～M08號BDS-3號衛星加入后，單站點、亞太區域、全球定位性能指標的改善情況進行了定量分析，得出以下結論：

1)上海站點在M01～M08號BDS-3衛星加入后，相對BDS-2系統的性能提升尤為明顯，DNSAT與DPDOP均提升約23.0%，DMA提升約61.0%。

2)在亞太區域內，M01～M08號BDS-3衛星加入后，平均可見衛星數達12.76顆，平均PDOP值達1.39；在PDOP閾值為1.5、2.0、2.5時，BDS-3相比BDS-2可用性增加94.25%、49.72%、7.86%，DDPDOP值相對BDS-2系統改善76.5%。

3)在全球范圍內，M01～M08 BDS-3衛星加入后，平均可見衛星數9.22顆，平均PDOP值達3.75，在4.0、5.0、6.0的PDOP閾值下，M01-M08衛星的加入使得系統可用性達到68.33%、75.42%、82.62%，DDPDOP值相對BDS-2系統改善了58.0%。