二維結(jié)構(gòu)光子晶體太赫茲波禁帶特性研究

李愛云，孫亞寧，童虹，呂德凱，孟慶蔚

(棗莊學(xué)院 光電工程學(xué)院，山東 棗莊 277160)

0 引言

太赫茲波的頻率范圍處在0.1-10 THz之間，太赫茲波在電磁波譜中所處的位置很特殊，在毫米波和紅外線之間，太赫茲波的波長大概在0.03-3mm，太赫茲具有波束窄、帶寬寬和頻率高等特點(diǎn)，它在國防、安檢、醫(yī)學(xué)診斷檢測、通信等眾多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用[1～3].

二維光子晶體是指呈周期性變化的在兩個方向上的介電量，具有光子頻率禁帶特性存在二維空間各方向上的材料，介質(zhì)桿被平行而均勻的排列組成了二維光子晶體.二維光子晶體結(jié)構(gòu)的方向與介質(zhì)桿的方向垂直，而介質(zhì)桿兩個方向上的介電函數(shù)是空間位置的周期性函數(shù)[4～5].光子晶體有三個關(guān)鍵的性質(zhì)，分別是光子禁帶、光子局域特性和抑制自發(fā)輻射，它們是光子晶體應(yīng)用的基礎(chǔ)，光子晶體正是根據(jù)這些特性，才呈現(xiàn)出了非常好的應(yīng)用前景[6～8].

目前太赫茲二維光子晶體濾波器的響應(yīng)頻段未處于太赫茲大氣通信窗口、工作帶寬較窄、紋波較大、濾波邊帶不夠陡峭等缺點(diǎn)，正是因?yàn)樗倪@些缺點(diǎn)才使得濾波器的性能變差，由于濾波器性能較差，所以就會導(dǎo)致二維光子晶體濾波器不能滿足太赫茲大氣通信系統(tǒng)所需條件[9～11].因此，對太赫茲二維光子晶體濾波器進(jìn)行深入研究將極大地促進(jìn)其在無線通信、醫(yī)學(xué)成像和環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域的應(yīng)用，同時使得低頻電磁資源被分割完畢的難題得以解決.

1 光子晶體中太赫茲波傳輸特性的理論基礎(chǔ)

傳輸矩陣法、時域差分法和平面波展開法是光子晶體理論研究的主要方法.平面波展開法電磁場分布中的本征模式和光子晶體的帶隙結(jié)構(gòu)，各種理想結(jié)構(gòu)光子晶體帶隙所得結(jié)果都能用平面波展開法準(zhǔn)確又高效地計(jì)算出來，光子晶體帶隙結(jié)構(gòu)用平面波展開法的計(jì)算可以獲得一些光學(xué)所具有的特殊性質(zhì)，例如可以對能帶結(jié)構(gòu)和禁帶寬度之間的關(guān)系進(jìn)行更進(jìn)一步的分析.

解麥克斯韋方程組，用平面波展開法得到本征方程，Maxwell方程組可表示為：

▽·D(r,t)=0

(1)

▽·B(r,t)=0

(2)

(3)

(4)

對于非磁性材料光子晶體：

B(r,t)=μ0H(r,t)

(5)

D(r,t)=ε0ε(r)E(r,t)

(6)

所以，Maxwell方程組可表示為：

▽·ε0ε(r)E(r,t)=0

(7)

▽·H(r,t)=0

(8)

(9)

(10)

其中介電常數(shù)是ε(r)，ε(r//)為在二維情況下受空間位置的周期性調(diào)制.

對于橫磁場模式(TM模式)，電磁場為：

E(r//,t)=[0,0,Ez(r//,t)]

(11)

H(r//,t)=[Hx(r//,t),Hy(r//,t),0]

(12)

將式(11)、(12)代入式(9)、(10)：

(13)

(14)

(15)

將式(13)～(15)中的時間項(xiàng)Hx、Hy消除后：

(16)

式(16)為TM模式對應(yīng)的主方程.

對于橫電場模式(TE模式)，電磁場為：

E(r//,t)=[Ex(r//,t),Ey(r//,t),0]

(17)

H(r//,t)=[0,0,Hz(r//,t)]

(18)

將式(17)、(18)代入式(9)、(10)有：

(19)

(20)

(21)

將(19)～(21)中的時間項(xiàng)Ex，Ey消除后：

(22)

式(22)即為TE模式對應(yīng)的主方程.

可以依據(jù)周期性分布的二維光子晶體介電常數(shù)：

(23)

其中

(24)

(25)

(26)

2 二維結(jié)構(gòu)光子晶體太赫茲波禁帶特性研究

2.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)如圖1所示，由圓柱構(gòu)成正方形排列的組合，圓柱半徑為r，相鄰圓柱圓心之間的距離為晶格常數(shù)a，圓柱在二維X-Z二維空間正交分布.

圖1 二維正方晶格光子晶體結(jié)構(gòu) 圖2 正交分布TE模禁帶特性

2.2 數(shù)值模擬

2.2.1 結(jié)構(gòu)呈正交排列的二維光子晶體禁帶特性

當(dāng)結(jié)構(gòu)如圖1所示呈一種正交結(jié)構(gòu)分布時，圓柱用Si填充，其余部分用空氣填充，Si的介電常數(shù)為11.9，空氣的介電常數(shù)為1，此時取r=0.42a.

圖2是正交結(jié)構(gòu)分布TE模式禁帶特性，在0.2233THz-0.2814THz，0.3907THz-0.4837THz，0.6047THz-0.6721THz出現(xiàn)禁帶特性，在這些頻率波段的太赫茲波不能通過.

2.2.2 多角度結(jié)構(gòu)變化對二維光子晶體禁帶特性的影響

圖3是X-Z呈45度排列二維光子晶體結(jié)構(gòu)，數(shù)值模擬得到圖4，從圖4中可以看到存在三個TE模帶隙，分別處在0.2372THz-0.2698THz，0.4395THz-0.4977THz，0.6442THz-0.6977THz.

圖3 X-Z呈45度排列結(jié)構(gòu) 圖4 X-Z呈45度排列TE模禁帶

圖5 X-Z呈30度排列結(jié)構(gòu) 圖6 X-Z呈30度排列TE模禁帶

圖5是X-Z呈30度排列二維光子晶體結(jié)構(gòu)，數(shù)值模擬得到圖6，從圖6中可以看到不存在TE模帶隙.

圖7是X-Z呈60度排列二維光子晶體結(jié)構(gòu)，數(shù)值模擬得到圖8，從圖8中可以看到存在三個TE模帶隙，分別處在0.2047THz-0.2907THz，0.3955THz-0.5047THz，0.6THz-0.7THz.

圖9是X-Z呈75度排列二維光子晶體結(jié)構(gòu)，數(shù)值模擬得到圖10，從圖10中可以看到存在三個TE模帶隙，分別處在0.2209THz-0.2861THz，0.3907THz-0.4907THz，0.6045THz-0.6837THz.

圖7 X-Z呈60度排列結(jié)構(gòu) 圖8 X-Z呈60度排列TE模禁帶

圖9 X-Z呈75度排列結(jié)構(gòu) 圖10 X-Z呈75度排列TE模禁帶

從以上X-Z角度變化排列數(shù)值模擬得到隨著角度的增加TE模式帶隙變化基本出現(xiàn)三個禁帶，帶隙有一定的變化，X-Z呈75度時有比較大的禁帶出現(xiàn).

2.2.3 缺陷結(jié)構(gòu)變化對二維光子晶體禁帶特性的影響

在圖1的基礎(chǔ)上，將中間部分排列的圓柱抽掉，形成圖11直通道90度缺陷狀態(tài)，數(shù)值模擬當(dāng)r=0.4a時圖12 TE模式禁帶變化，觀察0-0.3THz范圍內(nèi)在0.2119THz-0.2189THz出現(xiàn)一個TE模式帶隙.

圖11 直通道缺陷結(jié)構(gòu) 圖12 直通道缺陷TE模禁帶

在圖1的基礎(chǔ)上，將對角部分排列的圓柱抽掉，形成圖13對角缺陷狀態(tài)，數(shù)值模擬當(dāng)r=0.4a時圖14 TE模式禁帶變化，觀察0-0.03THz范圍內(nèi)出現(xiàn)四個TE模式帶隙.

圖13 對角缺陷結(jié)構(gòu) 圖14 對角缺陷缺陷TE模禁帶

由直通道和對角形成缺陷的數(shù)值模擬得到，缺陷狀態(tài)下，可形成多禁帶結(jié)構(gòu)，對太赫茲波的局域效果更加明顯.

3 總結(jié)

本文設(shè)計(jì)了正方晶格二維光子晶體結(jié)構(gòu)，數(shù)值模擬了30度、45度、60度、75度、90度排列時，正方晶格二維光子晶體結(jié)構(gòu)中太赫茲波傳輸?shù)慕麕匦裕蓴?shù)值模擬得到，不同的角度對太赫茲波在二維光子晶體中的傳輸具有不同禁帶范圍，改變不同的角度對于太赫茲波在二維正方晶格光子晶體的傳輸具有調(diào)節(jié)作用，可以利用這個性質(zhì)制備太赫茲調(diào)制器件.并且數(shù)值模擬了缺陷態(tài)二維光子晶體禁帶特性，分別模擬了直通道、對角缺陷二維光子晶體結(jié)構(gòu)，得到多禁帶TE模，所模擬的這些結(jié)構(gòu)模型為太赫茲調(diào)制器件的設(shè)計(jì)提供參考.