設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動作業(yè)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

賈文淵

一、理論基礎(chǔ)

在《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，明確提出了“四基”，相對于課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）提到的基礎(chǔ)知識和基本技能，新增加了“基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想的關(guān)系屬于并列關(guān)系，將經(jīng)驗(yàn)、知識、思想并列在一起，數(shù)學(xué)活動實(shí)際上是經(jīng)驗(yàn)、知識、思想共同起作用的過程。同時(shí)，在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)驗(yàn)、知識、思想也同時(shí)得到發(fā)展。由此可見，在有效的數(shù)學(xué)活動中不僅能幫助學(xué)生鞏固知識、獲得數(shù)學(xué)思想，還能學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在活動中獲得體驗(yàn)和感悟，在活動中獲得發(fā)展和提高，從而培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。張奠宙教授曾經(jīng)指出：“一個突出的問題是，‘前三基都是客觀的數(shù)學(xué)問題，可以定出一般的要求。但是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)因人而異，涉及個人感受、感悟數(shù)學(xué)的水平[2]。”因此，每個學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)差異是存在的，但它是主觀能動的、潛移默化的，不是一蹴而就的。

二、作業(yè)緣起

那到底何謂“三角形的穩(wěn)定性”呢？幾何學(xué)對三角形的定義是“由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形”。“雖然四邊形的四條邊長短固定，但形狀不能固定，易變形；而三角形的三條邊長短固定了，那么三角形的形狀大小也就固定了。這就是三角形的重要特征——穩(wěn)定性。”也就是形狀的唯一性。

對比分析北師大版、蘇教版、人教版這三版本的教材，發(fā)現(xiàn)三版本教材對這一內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路都采用“情境、問題——實(shí)驗(yàn)、解釋——特性、應(yīng)用”的方式呈現(xiàn)，都強(qiáng)調(diào)實(shí)際操作“拉一拉”四邊形架和三角形架。但是三版本教材最大的不同是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注點(diǎn)不同：北師大版教材引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“拉動”是否“變形”；人教版出現(xiàn)的信息則暗示學(xué)生注意在“是否能拉得動”上；而蘇教版教材中則出現(xiàn)了幾何意義上的穩(wěn)定性——“為什么生活中許多的物體都具有三角形的結(jié)構(gòu)？這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，也就是當(dāng)一個三角形三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小就不會改變”。

“拉一拉”是目前各教材都采用的數(shù)學(xué)活動方式，這種方式雖然可以把幾何意義上的穩(wěn)定性“直觀化”，給學(xué)生留下深刻的記憶。但是，如果只是單純地“拉一拉”就會對學(xué)生的思維造成一個負(fù)遷移——大多數(shù)學(xué)生回憶起三角形穩(wěn)定性就是“能否拉動”。所以，我們所要做的是通過有效的數(shù)學(xué)活動去消除這些負(fù)遷移。那如何消除呢？下面我從課堂探索活動到課外實(shí)踐活動作業(yè)來談一談使如何使學(xué)生正向地理解幾何意義上的穩(wěn)定性，進(jìn)而幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。

三、課堂探索活動

三角形穩(wěn)定性幾何意義的本質(zhì)——“三角形三邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定”，使得具有三角形結(jié)構(gòu)的物體有了物理意義上的穩(wěn)定性，而“拉動拉不會動”是其外在的活動表征。但這種抽象的幾何意義上的穩(wěn)定性如何被四年級學(xué)生所理解和接受呢？因此，我設(shè)計(jì)了“親身制作三角形和四邊形”的數(shù)學(xué)活動，把“拉不拉得動”或“變不變形”的標(biāo)準(zhǔn)，轉(zhuǎn)換到拉動后“形狀是否唯一”這樣的標(biāo)準(zhǔn)來判斷圖形是否具有穩(wěn)定性。

四、設(shè)計(jì)課外實(shí)踐活動作業(yè)

學(xué)生在課堂探索活動中，親身經(jīng)歷動手操作的過程，并帶著問題制作三角形和四邊形、思考探索發(fā)現(xiàn)了其中的秘密。但是，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累，需要經(jīng)過“經(jīng)歷、內(nèi)化、概括、遷移”的過程，僅僅靠課堂上數(shù)學(xué)活動的“經(jīng)歷”是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，還需要通過課外作業(yè)使學(xué)生經(jīng)歷“內(nèi)化、概括、遷移”，這樣才能真正幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。

根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，我們需要將教學(xué)內(nèi)容向家庭生活、學(xué)校生活等實(shí)際延伸，去設(shè)計(jì)開放性、實(shí)踐性、趣味性的課外作業(yè)激發(fā)學(xué)生探索的興趣，同時(shí)借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和活動經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生再次經(jīng)歷三角形穩(wěn)定性從抽象的幾何意義到“直觀化”的過程，真正內(nèi)化“穩(wěn)定性”這一抽象概念。于是我設(shè)計(jì)了課外實(shí)踐活動作業(yè)——制作一個玩具并給自己的玩具起名字，主題是三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，通過課內(nèi)外相結(jié)合的兩次層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)活動，給學(xué)生充分的空間和時(shí)間動手操作，理解并內(nèi)化三角形穩(wěn)定性的幾何意義。

五、我的反思

1.數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累，需要經(jīng)過“經(jīng)歷、內(nèi)化、概括、遷移”的過程。首先，需要經(jīng)歷，無論是生活的經(jīng)歷、活動中的經(jīng)歷還是學(xué)習(xí)中的經(jīng)歷，對于學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的積累是必須的，也就是前面提到的課堂探索活動。但是僅僅是經(jīng)歷是不夠的，還需要學(xué)生在課外作業(yè)中繼續(xù)充分調(diào)動數(shù)學(xué)思維，將活動所得的知識、思想等不斷內(nèi)化和概括。而最終的目的是使學(xué)生積累的基本活動經(jīng)驗(yàn)遷移到其他學(xué)科的活動和學(xué)習(xí)中。這也是我們后續(xù)要繼續(xù)研究和探索的方向。

2.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中還加入了“綜合與實(shí)踐”并在第二學(xué)段目標(biāo)中提出：“經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動；結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程；通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”。由此可以看出，《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中“綜合與實(shí)踐”部分也要求實(shí)踐活動要凸顯出實(shí)踐性、開放性、新穎性等等。但是由于其探索性、實(shí)踐性等特征，往往不能在一節(jié)課完成。因此，設(shè)計(jì)課外實(shí)踐作業(yè)時(shí)需要課內(nèi)外相結(jié)合。而結(jié)合的形式可以多樣化，或者在課堂中討論解決問題的方法，布置一些作業(yè)去課后完成，然后再到課堂中交流解決問題的結(jié)果；或者以學(xué)生“長作業(yè)”的形式，延續(xù)幾天、幾周或幾個月，鼓勵學(xué)生課外時(shí)間和思考；或者開始時(shí)布置課外調(diào)查的問題，然后再課堂討論確定要研究的問題。

其實(shí)，在新課程背景下數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸，是有利于鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識和技能的，進(jìn)而還可以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。因此，我們要以《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)有趣的課外實(shí)踐活動，滿足學(xué)生對開放性、實(shí)踐性作業(yè)的需求，讓課外作業(yè)可以成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一個生長點(diǎn)。