初中幾何問題的代數(shù)解法探索

鄭群耀

用代數(shù)方法解初中的幾何問題是幾何中常見的一種方法，在求線段的長度、角的大小等常規(guī)題中經(jīng)常要用到，同時(shí)，在解求極值問題、存在性問題、三角函數(shù)等問題時(shí)，也常要把幾何問題代數(shù)化，即通過設(shè)未知數(shù)，再找出等量關(guān)系列出方程或方程組得以解決，下面舉幾個(gè)例子來加以說明。

說明：此題綜合性較強(qiáng)，涉及函數(shù)、相似性等代數(shù)、幾何知識(shí)，1、2小題不難，第3小題是比較常規(guī)的關(guān)于等腰三角形的分類討論，需要注意的是在進(jìn)行討論并且得出結(jié)論后應(yīng)當(dāng)檢驗(yàn)，在本題中若求出的t值與題目中的 矛盾，應(yīng)舍去.題目涉及多種情況，因此，也應(yīng)該有多個(gè)等量關(guān)系，如 、 和 等，再根據(jù)這些等量關(guān)系分別列出方程，從而求出t的值。

綜合以上例子，我們?cè)谇髱缀沃械木€段長度、角的度數(shù)、函數(shù)之間關(guān)系式時(shí)，常要通過找出題中隱含的等量關(guān)系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題來解決；在求幾何的極值問題時(shí)常把它轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的極值問題；在解存在性、可能性問題或動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，常把它轉(zhuǎn)化成解方程求根的情況的問題來解決，當(dāng)方程無解或解得的方程的解不符合要求的時(shí)，則不存在，否則存在，特別是所列方程是一元二次方程時(shí)，常通過其根的判別式來判定。當(dāng)然，以上所舉例子的解題思路只是一般的解題思路，而對(duì)于具體的問題，還應(yīng)該進(jìn)行具體分析，從而找出最佳的解題方案。