基于蟻群算法的超聲波水體懸移質(zhì)濃度測量研究*

張述仁,徐 雅,謝代梁,徐志鵬,劉鐵軍,王月兵

(中國計量大學,浙江省流量計量技術(shù)研究重點實驗室,杭州 310018)

水體懸移質(zhì)含量測量在水利、海洋、生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域占據(jù)著重要的位置,懸移質(zhì)的分布、擴散、沉降等影響著港口、航道和生態(tài)環(huán)境,因此,水體懸移質(zhì)濃度和粒徑等參數(shù)的測量對水利建設、環(huán)境保護和水土流失等具有重大意義[1-2]。

超聲波測量法因其具有聲波穿透性強、探測頻帶寬、對被測流體無影響且易實現(xiàn)在線檢測等特點[3-4]近年來在水體懸移質(zhì)含量測量研究方面獲得了廣泛關(guān)注[5-6]。研究表明,在超聲衰減法測量懸移質(zhì)參數(shù)的反問題求解中,反演算法至關(guān)重要,目前應用較多的反演算法主要有Twomey算法、Chahine算法[7]、BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)、DFP(Davidon-Fletcher-Powell)、遺傳算法(Genetic Algorithm)[8]等,不同情況下,上述算法有自己的優(yōu)勢和局限性,如BFGS和DFP算法屬于局部最優(yōu)算法,求解時容易陷入局部最優(yōu)而偏離真值,遺傳算法具有全局收斂性,但搜索收斂時間較長,不滿足實時測量需求。

蟻群算法ACA(Ant Colony Algorithm)是由意大利學者Dorigo M等提出的一種群體智能仿生算法,因其魯棒性強、有自組織性、并行分布式計算、易于與其他方法相結(jié)合等特點[9],在網(wǎng)絡路由[10]、函數(shù)優(yōu)化[11]、路徑分配[12]、智能導航[13]以及超聲波檢測[14]等很多領(lǐng)域中各類優(yōu)化問題上得到了廣泛應用,并取得了顯著的應用成果。本文結(jié)合超聲衰減實驗研究了蟻群算法在超聲衰減法測量水體懸移質(zhì)濃度中的應用,著重針對蟻群算法中的關(guān)鍵參數(shù)—螞蟻總數(shù)、螞蟻最大移動次數(shù)、信息素揮發(fā)系數(shù)和轉(zhuǎn)移概率進行了優(yōu)化研究。

1 超聲衰減法測量原理

1.1 超聲衰減

超聲波在懸移質(zhì)溶液中傳播時根據(jù)懸移質(zhì)顆粒的大小、濃度等的不同會產(chǎn)生不同角度的反射和折射,宏觀上體現(xiàn)為經(jīng)過介質(zhì)的超聲波的能量的衰減[15]。在大多數(shù)測量情況中,引起衰減的主要損失機制包括吸收、散射、粘性耗散和熱耗散。衰減系數(shù)是超聲衰減法中主要的測量參數(shù),總衰減系數(shù)理論上可表示為各種聲衰減系數(shù)的疊加總和。

超聲波在懸移質(zhì)溶液中經(jīng)過多次反射,在接收換能器端會形成多次回波,衰減損失逐漸變大表現(xiàn)為電壓幅值逐級遞減。超聲衰減理論過程如圖1所示。

圖1 超聲波衰減理論過程

實際的聲衰減系數(shù)α受到溫度、懸移質(zhì)對超聲波的吸收性質(zhì)、懸移質(zhì)濃度、粒徑、質(zhì)量以及形狀等諸多方面的影響,在實驗過程中,通過接收探頭接收到的電信號幅值與超聲波傳播的距離來簡便計算衰減系數(shù),計算公式[15]如式(1)所示:

(1)

式中:αw為超聲波在水中的衰減系數(shù);A0為加入懸移質(zhì)后形成懸濁液所測的電壓幅值;A1為未加入懸移質(zhì)時清水中所測的電壓幅值;L為聲距。

1.2 測量模型

ECAH(Epstein Carhart Allegra Hawley)模型是Epstein等學者從微體積元的質(zhì)量、動量和能量守恒定律出發(fā),建立的能精確描述球形顆粒兩相離散系中聲波動行為的模型[16-17],也是超聲波在兩相流中傳播的經(jīng)典模型,在該模型條件下可得到懸移質(zhì)顆粒兩相流復波數(shù)方程[6]如式(2)所示:

(2)

式中:kc為連續(xù)介質(zhì)中的波數(shù);κ為懸濁液中的復波數(shù);φ為懸移質(zhì)溶液體積濃度;R為懸移質(zhì)顆粒半徑;An為n階壓縮波散射系數(shù)。

式中:復波數(shù)κ由式(3)給出;

(3)

式中:ω為角頻率,s-1;cs為超聲波在液固混合物中的傳播聲速,m/s;αs為超聲波在懸移質(zhì)溶液中所對應的衰減系數(shù);

由式(2)、式(3)可推導得到衰減系數(shù)的計算表達式[18]如式(4)所示;

(4)

1.3 測量系統(tǒng)

超聲水體懸移質(zhì)實驗系統(tǒng)如圖2所示,由超聲換能器發(fā)射端將電能轉(zhuǎn)化為聲能,超聲波在懸濁液中傳播時發(fā)生衰減,超聲換能器接收端將接收到的衰減超聲信號轉(zhuǎn)換為電信號,再利用數(shù)據(jù)采集裝置將接收到的電信號進行采集,經(jīng)過濾波去噪和頻譜分析,最終計算獲得實驗超聲衰減系數(shù),裝置實物及主要參數(shù)如圖3、表1所示。

對水體懸移質(zhì)顆粒兩相流的濃度測量,傳統(tǒng)人工采樣分析的烘干法是精度較高的一種測量方法,因此將實驗后的懸移質(zhì)水樣采用烘干法進行分離析出,經(jīng)過高低溫實驗箱烘干冷卻,再由精密天平稱重,并由此計算出懸移質(zhì)溶液體積濃度,以此作為本次實驗結(jié)果參考值。

圖2 實驗系統(tǒng)流程示意圖

圖3 實驗裝置實物圖

表1 測量系統(tǒng)組成儀器主要參數(shù)

2 蟻群算法應用

2.1 目標函數(shù)設定

蟻群算法是一種實用性很廣的優(yōu)化算法,把超聲衰減法測量中涉及的反演問題看作是優(yōu)化問題,在優(yōu)化算法中通過構(gòu)造目標函數(shù),將懸移質(zhì)溶液中固相濃度作為尋優(yōu)量進行尋優(yōu),進而得到濃度最優(yōu)值。應用最小二乘法構(gòu)造目標(誤差)函數(shù)[6]如式(5)所示:

(5)

式中:αmeas為實際實驗測量中得到的超聲衰減譜,由式(1)計算得出。αsim為理論超聲衰減譜[6]由式(4)推導得出,可表示為式(6);

αsim=α(f,φ,R,P)

(6)

式中:f,φ,R分別是聲頻率,懸移質(zhì)溶液體積濃度和固相顆粒半徑,P為包含了各種參數(shù)的矢量。

將懸移質(zhì)濃度作為蟻群尋優(yōu)目標,結(jié)合ECAH模型和濃度、粒徑、頻率等變量計算理論聲衰減譜,根據(jù)所得理論衰減系數(shù)和實驗衰減系數(shù)計算出目標函數(shù)值。在蟻群算法運行過程中尋找目標函數(shù)ERME的最小值,此時蟻群的尋優(yōu)目標達到最優(yōu)值,即懸移質(zhì)溶液濃度φ。

2.2 蟻群算法步驟

蟻群算法程序流程如圖4所示,開始程序隨機初始化模型參數(shù)螞蟻總數(shù)m、螞蟻最大移動次數(shù)times、信息素揮發(fā)系數(shù)ρ和轉(zhuǎn)移概率p并獲得每只螞蟻的初始位置。然后算法通過不斷迭代直到螞蟻移動次數(shù)達到最大值時,輸出最優(yōu)目標函數(shù)值和最優(yōu)解[19]。

圖4 蟻群算法程序圖

2.3 蟻群算法最佳參數(shù)的確定

蟻群算法中相關(guān)參數(shù)的設定對算法的性能有很大的影響,針對本次實驗,為了使算法的性能達到最佳,對影響算法性能的主要參數(shù)(螞蟻總數(shù)、螞蟻最大移動次數(shù)、信息素揮發(fā)系數(shù)和轉(zhuǎn)移概率)進行了優(yōu)化計算,采用MATLAB2014編程并通過控制變量法對以上參數(shù)進行仿真研究,得到了蟻群算法性能與各參數(shù)之間的關(guān)系。

圖5給出了螞蟻數(shù)量對算法性能的影響。由圖可得,蟻群算法中螞蟻數(shù)量m值較小時,算法穩(wěn)定性和全局搜索能力弱,m值過大時,算法的收斂速度會降低。當螞蟻數(shù)量為20時,目標函數(shù)值達到最小且趨于平穩(wěn),此時得到全局最優(yōu)解。

圖5 螞蟻數(shù)量與算法性能關(guān)系

設置螞蟻數(shù)量為20,通過數(shù)值仿真得到螞蟻移動次數(shù)對算法性能的影響如圖6所示。由圖可得,螞蟻最大移動次數(shù)times取值較大,全局搜索能力強,但收斂速度低,times取值較小,算法穩(wěn)定性變差。當螞蟻最大移動次數(shù)為140、90時,目標函數(shù)值較小,但times=90時目標函數(shù)值較小且趨于平穩(wěn),此時算法穩(wěn)定性較好,且收斂時間較短,故times=90為最優(yōu)選擇。

圖6 螞蟻移動次數(shù)與算法性能關(guān)系

設置螞蟻數(shù)量為20,螞蟻轉(zhuǎn)移次數(shù)為90,為防止信息素無限積累,規(guī)定ρ取值范圍為[0,1],數(shù)值仿真得到信息素揮發(fā)系數(shù)對算法性能的影響如圖7所示。由圖可得,信息素揮發(fā)系數(shù)ρ取值較大時算法收斂性變好,但全局搜索能力變?nèi)?ρ取值較小時收斂性變低。當信息揮發(fā)系數(shù)為0.2、0.3和0.4時,目標函數(shù)值相對較小,全局搜索能力強,信息素揮發(fā)系數(shù)在0.35～0.70范圍內(nèi)計算時間相對較少,算法收斂速度快,故ρ=0.4為最優(yōu)選擇。

設置螞蟻數(shù)量為20,螞蟻轉(zhuǎn)移次數(shù)為90,信息素揮發(fā)系數(shù)為0.4,p取值范圍為[0,1],數(shù)值仿真得到轉(zhuǎn)移概率對算法性能的影響如圖8所示。由圖可得,轉(zhuǎn)移概率p取值較大時算法收斂性低,全局搜索能力弱,p取值較小時算法全局搜索能力強,收斂性較好。當p=0.6時,目標函數(shù)值達到最小,計算時間最短,此時算法全局搜索能力強,收斂性好,且較為穩(wěn)定,故p=0.6為最優(yōu)選擇。

圖7 揮發(fā)系數(shù)與算法性能關(guān)系

圖8 轉(zhuǎn)移概率與算法性能關(guān)系

通過圖5～圖8分析相關(guān)參數(shù)對算法性能的影響,得到本實驗中蟻群算法的主要參數(shù)最佳設置如表2所示。

表2 蟻群算法參數(shù)組合最佳設置

圖9 R=0.107 mm測量值與參考值比較圖

3 結(jié)果分析

對于進行超聲衰減實驗的三組粒徑分別為0.107 mm、0.085 mm、0.062 mm的不同濃度的懸移質(zhì)水樣,由蟻群算法所得的測量濃度值和由烘干法所得參考濃度值如表3所示,圖9～圖11分別給出了測量濃度值和參考濃度值的對比情況。

圖10 R=0.085 mm測量值與參考值比較圖

圖11 R=0.062 mm測量值與參考值比較圖

表3 不同粒徑下濃度測量值和參考值 單位:g/m3

由圖9～圖11可得,忽略粗大誤差的情況下,在實驗范圍內(nèi),由蟻群算法所得特定粒徑分別為0.062 mm、0.085 mm、0.107 mm時,懸移質(zhì)溶液的濃度測量相對誤差范圍分別為±10%、±13%、±15%,相比于經(jīng)驗模型法所得濃度測量結(jié)果[15]精度有所提高,可見實驗濃度測得值與參考值的一致性較好。

4 結(jié)論

通過蟻群算法對基于ECAH模型和實驗獲得的超聲衰減系數(shù)進行了懸移質(zhì)溶液濃度參數(shù)的反演優(yōu)化。通過對蟻群算法參數(shù)的優(yōu)化確定了最優(yōu)參數(shù)值分別為:螞蟻總數(shù)為20,螞蟻最大移動次數(shù)為90,信息素揮發(fā)系數(shù)為0.4,轉(zhuǎn)移概率為0.6,研究表明蟻群算法能夠在較短時間內(nèi)實現(xiàn)全局尋優(yōu)。將由超聲衰減法所得濃度測量結(jié)果與烘干法所得的濃度結(jié)果進行對比發(fā)現(xiàn),在特定粒徑下測量結(jié)果的相對誤差均在±15%以內(nèi),而且隨著懸移質(zhì)粒徑的減小測量精度顯著提升。實驗結(jié)果表明文中方案切實可行,運用參數(shù)優(yōu)化的蟻群算法后提高了懸移質(zhì)濃度的測量精度及測量時效。