基于1/f噪聲的石墨烯振子死區吸附檢測仿真研究*

劉 瑛,張 勇,楊 鵬,呂克洪,邱 靜,劉冠軍

(國防科技大學,裝備綜合保障技術重點實驗室,長沙 410073)

懸浮石墨烯納機電振子僅單層原子,幾何上全為表面,具有超高的比表面積[1],同時,還具有低噪聲[2-3]和低載流子濃度大電導[4]等優良特性,是研發新型超靈敏微吸附傳感器的不二選擇[5-9]。吸附物可通過物理吸附或者化學吸附方式于石墨烯表面著床[4,10-11]。石墨烯表面分子吸附相關研究[12-13]表明,當吸附物具有足夠能量時,可在石墨烯表面滑移,并在石墨烯表面低能區域著床。曼切斯特大學Geim A K和Novoselov K S課題組通過TEM試驗觀測靜態懸浮石墨烯表面H/H2分布發現[14],H原子并不在石墨烯的上下兩面均勻吸附,而是單面吸附于石墨烯褶皺的弧頂處。對于石墨烯納機電振子中振動狀態的石墨烯,其表面狀態在弧頂與凹面之間相互轉變,可預測石墨烯表面吸附物,特別是微弱物理吸附效應下的吸附物,將隨著振子的振動而在石墨烯表面隨著振型重新分布(重布),并著床于較小振幅區域。吸附物重布將打破振子諧振測試技術一貫采用的“均勻分布”假設,給吸附物的諧振檢測帶來新問題。

1/f噪聲,又稱Pink noise、flicker noise或者excess noise,因噪聲功率譜與頻率成反比得名,主要分布在中低頻段(<100 kHz)[15],在幾乎所有的電子器件,特別是半導體器件中普遍存在[16-18]。噪聲產生是載流子在材料內部微觀輸運過程的宏觀表現,反映了器件材料的本征屬性,包含了材料內部物理參數的漲落特性。國內莊西安電子科技大學莊奕琪課題組[19-22]、吉林大學郭樹旭課題組[23-24]、復旦大學李炳宗課題組[25]等對傳統半導體1/f噪聲進行了較深入研究;中國科技大學郭國平課題組對懸浮石墨烯量子點的1/f噪聲進行了研究[26];中國科學院微電子研究所金智課題組對頂柵調控石墨烯晶體管中的1/f噪聲載流子漲落機理進行研究,為抑制1/f噪聲提供指導[27]。1/f噪聲與樣品材料、缺陷、雜質等緊密聯系,是研究材料雜質、缺陷等的有效表征工具。

本文針對石墨烯納機電振子表面物理吸附重布后的檢測問題,從動力學建模分析與仿真試驗研究兩個角度驗證石墨烯納機電振子諧振檢測“死區”的存在與諧振檢測方法的失效。諧振檢測方法失效后,為實現吸附物的有效檢測,本文引入基于散射截面漲落的1/f噪聲模型,提出基于1/f噪聲特征頻率吸附物檢測新方法,并仿真驗證。

1 石墨烯納機電振子諧振檢測死區

1.1 石墨烯納機電振子薄膜理論模型

石墨烯雖然具有極高的楊氏模量,但是研究表明[28],僅當石墨烯長度在納米級(<3 nm)時,石墨烯建模需考慮彎曲剛度,適用“板”模型;反之,彎曲剛度可忽略不計,適用“薄膜”模型。本文所研究的石墨烯納機電振子長寬(L,W)為微米量級,宜采用薄膜模型建模,其形變示意圖如圖1所示。

圖1 石墨烯薄膜形變示意圖

石墨烯帶狀振子動力學分析在直角坐標系下進行。根據薄膜假設,圖1所示石墨烯薄膜微元(Δx,Δy)僅在垂直方向做簡諧振動。建立其動力學微分方程:

(1)

動力學方程(1)的通解為:

(2)

式中:

(3)

Fn,m(t)=An,msin(λn,mt)+Bn,mcos(λn,mt)

(4)

1.2 石墨烯吸附物質量與頻移

因此,吸附后振子有效質量為:

對應的振子新的特征頻率為:

(5)

1.3 諧振檢測死區

由式(5)可知,石墨烯表面吸附物所致頻移不僅與Δm的大小有關,同時取決于Δm著床位置的歸一化振幅Ψn,m(x,y)大小。根據式(3)計算前三階模態振型Ψn,m(x,y)理論值,如圖(2)所示。如果Δm著床在在石墨烯帶固支電極附近,歸一化振幅Ψn,m(x,y)幾乎為零;同樣,如果著床在各階模態振型駐點附近,歸一化振幅Ψn,m(x,y)也幾乎為零。石墨烯表面物理吸附物向低能、小振幅區域滑移的特性,使得吸附物向這些振幅接近于零的區域滑移重布。根據式(5)分析可知,滑移重布將導致Δm所致頻移Δf接近于零,諧振檢測失效,此即為石墨烯納機電振子諧振檢測“死區”。

1.4 有限元仿真驗證

石墨烯納機電振子具體幾何參數與仿真所用石墨烯物理參數見表1。本文使用COMSOL Multiphysics軟件建立石墨烯納機電振子有限元模型,并開展仿真研究工作。

無吸附時,石墨烯納機電振子各階特征頻率與模態振型云圖如圖3所示。仿真結果與圖2所示理論計算結果一致。

圖2 理論模型下的各階模態振型云圖

圖3 石墨烯納機電振子各階模態振型有限元仿真結果

表1 石墨烯納機電振子幾何與物理參數

石墨烯表面有吸附物時,取Δm=1×10-19kg,掃描增質量在石墨烯表面位置坐標(x,y),模擬微吸附在石墨烯表面不同位置著床。提取與模態(1,0)、(1,1)、(1,2)對應的特征頻率頻移,結果如圖4所示。通過云圖分析可知:①各模態下,在電極附近存在約200 nm～300 nm 寬區域,吸附物著床幾乎無頻移;②靠近各階模態駐點,吸附物著床幾乎無頻移。上述無頻移區域即為石墨烯振子諧振檢測“死區”。

仿真結果與理論分析均證明,將石墨烯納機電振子應用于物理吸附檢測時,存在諧振檢測死區;如果吸附物位于“死區”,諧振檢測方法失效。針對死區吸附物檢測,需要新的檢測方法與原理。

圖4 吸附物著床位置與各階模態頻移云圖

2 基于1/f噪聲特征頻率的死區吸附檢測

2.1 石墨烯振子1/f噪聲模型

兩端型石墨烯器件本征低頻噪聲符合1/f噪聲譜型[3,29-31],且常用 Hooge經驗公式描述如下

(6)

在均衡狀態下,兩狀態之間躍遷的頻次相等,即:

(7)

當偏離均衡狀態時,狀態σ1的增速為:

Dmitriev等人推導了散射截面變化導致的電流漲落[32]:

式中:l0=τtrv表示電子平均自由程。

單個散射中心所致電流噪聲功率譜密度函數為:

(8)

式中:NT/T表示單位時間內散射中心躍遷頻次。

對于單個散射中心,有:

上式代入式(8),且結合式(7)所示關系式,單個散射中心所致電流噪聲功率譜密度函數可改寫洛倫茲譜型:

(9)

石墨烯表面新增散射中心總數為Nt,故所有散射中心疊加噪聲功率譜密度函數為:

(10)

簡化得:

(11)

電流歸一化后石墨烯振子1/f噪聲模型SI/I2可表示為:

(12)

2.2 基于1/f噪聲特征頻率的死區吸附檢測

在式(12)兩側同時乘f得,

(13)

當且僅當

(14)

對于石墨烯納機電振子,當諧振檢測失效時,通過測量振子1/f噪聲,根據噪聲特征峰的高度以及特征頻率fc位置,可以實現對石墨烯納機電振子表面是否存在吸附物以及吸附量多少的有效檢測。

2.3 基于1/f噪聲特征頻率死區吸附檢測仿真實現

圖5 不同吸附量下石墨烯1/f噪聲仿真和特征峰提取

3 結論

針對石墨烯納機電振子物理吸附物重布后所面臨的諧振檢測失效問題,本文通過理論模型推導與分析以及仿真試驗共同驗證石墨烯納機電振子物理吸附檢測存在諧振檢測“死區”。在“死區”內,吸附物的存在幾乎不改變石墨烯納機電振子諧振頻率,即無顯著頻移,諧振檢測方法失效。為實現對石墨烯納機電振子死區物理吸附物的有效檢測,本文提出了基于1/f噪聲特征頻率的死區吸附物檢測方法。根據吸附物散射截面漲落機制,建立了死區吸附物存在條件下石墨烯納機電振子1/f噪聲模型,并建立表征吸附物的噪聲特征頻率參數。最后,通過仿真試驗復現死區吸附物存在條件下石墨烯納機電振子1/f噪聲功率譜,提取功率譜特征峰和特征頻率,驗證本文方法的可行性和有效性。本方法的試驗驗證工作正在開展中。