一種海洋MEMS電導率傳感器結構優化設計*

李志偉,李紅志,賈文娟,李醒飛*

(1.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室,天津 300027;2.國家海洋技術中心,天津 300112)

電導率傳感器是用來測量海洋電導率參數的重要儀器,四電極式電導率傳感器[1-2]本身體積較小且多為開放式結構,易于清洗和防止海水中微生物附著。此外,此類傳感器在測量時還具有低流體阻力[3],低熱量,低功耗等優點。伴隨著對于海洋觀測需求的提升,MEMS技術開始逐漸應用到海洋觀測儀器領域[4]。基于該項技術的傳感器體積大大減小,能夠測量小空間范圍海水的電導率,降低了海洋觀測儀器的生產制造成本,為電導率傳感器在海洋中的大規模布放和應用提供了基礎。

目前,國外主要有美國伊利諾伊大學的Dongming He[5]等人加工出了電極寬度低至0.1 mm的條形MEMS四電極電導率傳感器。丹麥科技大學的Hyldgard等人[6-7]基于硅材料的MEMS技術開發了一種安裝于魚體內的條形MEMS四電極電導率傳感器,具有較高靈敏度和快速響應的特性。南佛羅里達大學的Heather等人[8-11]研究出基于MEMS技術并使用了液晶聚合物(LCP)材料制作的環形MEMS四電極電導率傳感器。印度的Jijesh J J[12]等人開發出一套CTD測量系統并在其中使用了條形MEMS四電極電導率傳感器。國內主要有浙江大學張高燕等人[13]采用等離子磁控濺射設備研制了MEMS分離式環形四電極結構。河海大學劉海韻等人[14-15]和廣州中科院先進技術研究所陳秋蘭[16-17]等人則分別發表了關于MEMS四電極電導率傳感器的加工工藝與結構設計的相關專利。

由于電場分布范圍更小,MEMS四電極電導率傳感器的環形結構較條形更優[18],具有良好的應用前景。其中文獻[9]中環形結構傳感器電導率測量準確度為±1.47%,文獻[10]中相同結構的傳感器靈敏度最高為1.2 cm-1。本文從傳感器基本結構與測量原理出發,采用電場基本理論分析影響傳感器測量準確度和靈敏度的因素,進而通過優化結構設計來提高傳感器整體性能。

1 環形四電極電導率傳感器測量原理

海水電導率范圍通常在5 mS/cm～70 mS/cm,使用式(1)來計算:

σ=KI/V

(1)

式中:σ為被測海水電導率,K為電導率傳感器的電導池常數,I為激勵電流,V為兩測量電極間的電壓值。文獻[9-10]環型四電極電導池結構如圖1所示,在厚為1 mm的10 mm×10 mm玻璃基底上一個圓形平面電極和三個環形平面電極組成且同心等距排列,電極厚度約為幾百納米。由中心向外分別為第一電極和第二、三、四電極,第一電極半徑為2 mm,第二,三,四電極寬度為0.25 mm,間距為0.75 mm。第一電極和第四電極稱為激勵電極(電流電極),第二電極和第三電極稱為測量電極(電壓電極)。

圖1 優化前環形四電極電導池結構

當電導池浸泡在海水溶液時,通過對第一電極和第四電極通入一定頻率范圍的交流電流信號,在電極間會產生一個穩定的電場,電勢由第一電極到第四電極遞減,測量兩個測量電極間的電勢差,然后根據電流值計算出電導率值。如果第二電極和第三電極能分別更靠近于第一電極和第四電極,即加大第二電極和第三電極之間的間距,則會在兩個測量電極之間得到比原有更高的電勢差,獲取的海水阻值和阻值變化范圍就越大,所測海水電導率的偏差就會越小,靈敏度越高。在整體電導池尺寸確定的情況下,這同時取決于其他兩個電極的尺寸大小。同時處于最高電勢處第一電極的極化效應[19]的影響也不能忽略,需要具體進行分析。

2 電導池電場分析與結構優化設計

(2)

式中S為電流流經電極的面積矢量,由于J為矢量,所以在切向和法向上分別可以進行分解,如圖2所示。電流流經電極和海水,電導率分別為σ2和σ1,根據電流密度的邊界條件有an·(J1-J2)=0,J1和J2分別為海水一側和電極一側的電流密度矢量。

圖2 在海水和電極分界面的電流密度分量

根據電流密度在兩種介質上法向分量上連續,可知電流密度在海水與電極上的法向分量滿足:

Jn1=Jn2

(3)

且電流密度J和電場強度E有如下關系:

J=σE

(4)

由于電場的切向分量在分界面上是連續的,所以有:

Et1=Et2

(5)

由式(4)-(5)得出海水和電極電流密度的切向分量滿足:

(6)

即海水和電極分界面上電流密度的切向分量之比等于電導率之比,進而由式(3)和(6)有:

(7)

由于σ2?σ1,由式(7)可知θ1是一個非常小的角,則易知海水中電流密度的切向分量很小可以忽略不計,所以海水電流密度值可以看作是其法向分量的值。由式(3)和(4)得:

En2σ2=En1σ1

(8)

在電極與海水的分界面處的電荷密度ρs可以由下式算出:

ρs=Dn1-Dn2

(9)

式中Dn1和Dn2分別是海水和電極中法向電通量密度。且電極和海水在邊界處滿足本構方程:

D=εE=ε0εrE

(10)

式中:ε為介質的電介質常數,εr為介質的相對電介質常數,ε0=8.85×10-12/(F/m)為真空電容率。將電荷密度轉化為與電流密度的關系,由式(4)和式(8)～式(10)得:

(11)

由于電導池電場由電荷產生電場分量的矢量疊加,分析較為復雜,且由于趨膚效應的存在,電極表面上的電荷主要分布在電極邊緣處的薄圓環區域內,如圖3。不難得知電極表面電荷產生電場由電極表面向外遞減,并中軸線處電場范圍達到最遠。所以可直接分析在中軸線上與第一電極表面距離為z的某點P的電場強度。

圖3 電極在P點產生的電場示意圖

第一電極在中軸線P點的電場強度可用下列公式計算:

(12)

a為電荷在第一電極邊緣處薄圓環的內徑,b為電荷在第一電極聚集區域薄圓環的外徑,有a≈b。在z不變的情況下,第一電極半徑越大,則在P點處的電場強度越小,相應電導池電場在海水分布范圍就越小。將式(11)代入到式(12)中得到式(13):

(13)

圖4 半徑為0.5 mm,1.0 mm,1.5 mm,2.0 mm的第一電極邊界到電導池邊界的距離

以第一電極半徑為變量,將P點電場強度和第一電極邊界到電導池邊界的邊界距離進行繪制,如圖5。

圖5 P點電場強度和第一電極到電導池邊界距離隨第一電極半徑變化圖

由圖5可以看出隨著第一電極半徑的變大,P點電場強度Ep和d都在減小,我們希望Ep盡可能小,d盡可能大。由圖得出在第一電極半徑為1 mm時,d與Ep的差值最大,即為該電極的最佳尺寸。為了保證兩個測量電極間的間距盡量大且合理,將兩個測量電極寬度設置為中心電極的1/4,第四電極在第一電極半徑的1/2,所以分別取兩個測量電極的寬度為0.25 mm,第四電極寬度取0.5 mm,電極厚度為100 nm。優化后的尺寸結構圖如圖6所示。

圖6 優化后的尺寸結構圖

3 電導池仿真

3.1 電導池電場和電勢仿真

仿真中尺寸和材料參數見表1。

表1 優化后電極,基底以及海水的幾何尺寸參數

根據參數設置得到電導池的模型如圖7所示。

圖7 電導池在海水半球中的模型

對電導池模型的2個激勵電極施加101Hz～1010Hz范圍內的交流激勵頻率,分別在海水電導率為5 mS/cm,10 mS/cm,20 mS/cm,30 mS/cm,40 mS/cm,50 mS/cm,60 mS/cm,70 mS/cm得到P點的電場強度Ep如圖8所示。

圖8中電導率在5 mS/cm～70 mS/cm時,同一電導率下,頻率在10 Hz～1 000 kHz范圍內對應的P點電場強度不發生變化即電導池電場不變,進而由前面分析得電極間電勢不變。選取頻率=10 kHz,電導率=40 mS/cm時對應的電導池電勢分布和以電導池為中心的電勢曲線如圖9所示。

圖8 P點電場強度隨頻率和電導率變化示意圖

圖9 頻率=10 kHz,電導率=40 mS/cm時電導池電勢分布和曲線圖

由圖9可知電導池電勢由中心向外擴散,并均勻分布且由中心向外經過兩個測量電極的電勢差較大,保證了后面能夠測得較高的海水阻值并提高電導率測量的準確度。

3.2 電導池電路與測量結果

電導池在實際測量中會發生復雜的化學反應,除了前面提到的極化效應,主要還有電容效應[21],以及由此產生的雙層電容Cdl(與電極表面積有關),雙層電容主要由電極材料和電解質溶液的離子濃度決定,可以由下式算出:

Cdl=cdlA

(14)

式中:cdl代表單位面積雙層電容,在40 μF/cm2[22]左右,A為測量電極的表面積。根據計算分別得到第一,二,三,四電極的雙層電容Cdl1=1319.16 nF,Cdl2=864.16 nF,Cdl3=2 593.48 nF,Cdl4=5 970.4 nF。另外還有導線產生的寄生電容Cp(一般在100 pF左右)的阻抗和電極在海水中與其他物質發生化學反應產生的法拉第電阻Re[23](一般為50 kΩ),由于電導池為環形對稱結構,取其中一側的等效測量電路如圖10所示。

圖10 電導池等效測量電路

RW23為第二電極和第三電極之間測得的海水電阻。實際中所測量的海水阻抗值Z為:

(15)

式中:α為雙層電容的理想系數約等于1,ω為激勵信號角頻率且有ω=2πf。在激勵頻率范圍為10 Hz～1 000 kHz對模型施加交流激勵信號,在海水電導率分別為5 mS/cm,10 mS/cm,20 mS/cm,30 mS/cm,40 mS/cm,50 mS/cm,60 mS/cm,70 mS/cm時得出優化前后電導池結構測量電極間的海水阻抗與頻率的對應關系,如圖11所示。

圖11 優化前后結構海水測量阻抗值-頻率圖

由圖11可以看出,隨著頻率變大,各海水電導率曲線對應阻值開始變小然后分別進入一段平衡后又開始下降。這是因為低電導率海水阻值高,所以低電導率的海水曲線比高電導率的海水先進入平衡。高電導率海水阻值低,所以高電導率海水曲線比較低電導率的海水延后下降。各曲線同時平衡時對應的頻率范圍為最終測量時的激勵頻率范圍即10 kHz～100 kHz,如圖中方框所示。方框左側在10 Hz～10 kHz范圍內,由式(15)知,頻率較小時,水體阻抗值Z主要由雙層電容Cdl2,Cdl3和等效海水水體電阻RW23共同決定,隨著激勵頻率變大,Cdl2和Cdl3的容抗值迅速減小導致阻抗值Z快速減小。頻率在100 kHz以上方框右側時,高頻使得交流電流幾乎只通過Cp,所以Z值主要由Cp容抗值決定。當頻率在10 kHz～100 kHz的范圍內,電容Cdl2,Cdl3,Cp的容抗值遠小于海水阻值RW23,阻抗值Z基本不隨頻率發生變化即為所測海水阻值RW23。這一頻率和電導率范圍內,優化前的結構對應的海水測量阻值變化為50.79 Ω～710.60 Ω之間,優化后的結構對應的水體阻值變化為222.96 Ω～3121.09 Ω之間,水體阻值以及變化范圍的大小會影響海水電導率測量準確度的高低,水體阻值及其變化范圍越大,則電導率測量的準確度越高,優化后的結構相比優化前的結構對應相同電導率測量的水體阻值提高4.39倍,同時對應水體阻值測量范圍也提高4.39倍。

4 優化前后傳感器靈敏度與準確度分析

本文中此類型傳感器靈敏度主要由電導池常數K表示,K值越大則表示傳感器的靈敏度越高,相同電導率變化能夠引起測量阻值變化較大。通常K都是通過式(16)得出:

(16)

L為兩測量電極之間的距離,S為兩測量電極的正對面積。但是由于本文中所分析的電導池結構為環形結構,屬于異型電導池結構,所以需要使用模型進行計算。即在圖11中激勵頻率為10 kHz和100 kHz時,8個電導率點對應水體阻值和海水電導率σ1的乘積即得出電導池常數K:

K=RW23·σ1

(17)

計算所得傳感器優化前后導池常數見表2和表3。

表2 優化前電導池常數計算表

表3 優化后電導池常數計算表

由表2和表3對比后可知,優化前后的結構在10 kHz～100 kHz之間各電導率點對應的電導池常數分別基本穩定在3.6 cm-1和15.6 cm-1,傳感器結構優化后比優化前靈敏度大約提高了4.3倍。

針對兩種結構,同時在10 kHz和100 kHz之間分別取20 kHz,40 kHz,60 kHz,80 kHz四個頻率點對應的水體阻抗值和各自電導池常數代入到式(17),反算出結構優化前后在這幾個頻率點對應的電導率值與前面設定的8個電導率值的偏差,如表4和表5。

由表4和表5不難看出,優化后的結構普遍比優化前的結構電導率測量偏差提升了一個數量級,即優化前電導率測量偏差基本在0.1數量級,而優化后電導率測量偏差基本在0.01數量級,優化后的結構測量偏差減小顯著。然后用優化前后各自偏差與電導率真實值相比來表示準確度,進一步將優化前后傳感器結構仿真的準確度與靈敏度與相關文獻同類結構進行對比,如表6。

由表6可知,優化前結構的仿真結果的準確度和靈敏度分別與文獻[9-10]指標接近,仿真結果可靠,且優化后的結構在準確度和靈敏度都有不同程度的提升,表現出較好的性能。

表4 結構優化前四個頻率點電導率偏差

表5 結構優化后四個頻率點電導率偏差

表6 準確度與靈敏度對比

5 結論

本文針對一種MEMS四電極電導率傳感器結構進行了分析,利用電場基本理論分析優化了傳感器結構,使用COMSOL對優化前后傳感器結構的進行仿真驗證。最后得到在海水電導率范圍為5 mS/cm～70 mS/cm,激勵頻率范圍為10 Hz～100 kHz時,優化后結構比優化前阻值測量范圍擴大4.39倍,優化后的結構準確度提高至±1.18%,靈敏度提高至15.6 cm-1,表現出更好的傳感器測量性能。