計算機數學建模中改進遺傳算法與最小二乘法的應用探討

馬書紅

摘要：對于生物界的遺傳過程的模仿就是遺傳算法的基礎思想，其在整個操作過程中一般由三個基本操作組成，分別是變異、交叉、選擇，用基因代表參數，用染色體代表二進制，最后得出一個群體。

關鍵詞：遺傳算法 最小二乘法 矩陣編碼

中圖分類號：O29文獻標識碼：A文章編號：1009-5349（2016）23-0245-01

眾所周知，基本遺傳算法在層數較多的情況下其編碼表示冗長以及尋優效果存在一定的欠缺，因此相關學者為了解決基本遺傳算法的問題，經過深入的研究和分析后，提出了矩陣編碼遺傳算法。

一、遺傳算法最小二乘擬用的改進與完善

改進遺傳算法最小二乘方法就其內容而言，其實就是把改進的遺傳算法和辨識方法進行科學合理的結合，在結合之后會產生一種較為先進的解決辨識問題的新方法，其對于工業過程的實現與改進或控制系統，有著極大的促進作用。改進遺傳算法的改進內容是針對遺傳編碼操作方面進行合理的改進，這樣的改進便于操作和交叉，最終實現操作的簡單性和便捷性，而且在改變之后，其矩陣編碼的長度可以在很大程度上減少，也可以在很大程度上縮小，對于其運算速度也是一種有效的提高，而且，改進之后的矩陣編碼和MATLAB語言的結合能夠更加的緊密，有利于仿真和編程的實現，綜合以上而言，矩陣編碼的遺傳算法究其改變的內容和產生的作用而言，其已經成為遺傳算法在實踐與理論方面巨大的突破和創新。[1]

二、案例分析

眾所周知，改進后的遺傳算法擁有能力較強，能夠在一定程度上避開傳統遺傳算法辨識問題中較為復雜的計算方法，最終以較為簡單的計算方法，計算出最為正確的參數，其一般計算過程如以下所示，而辨識初始模型如以下公式所示。

在該辨識初始模型中，主要依據最小二乘方法把上面公式中的參數a1、a2b1、b2求出，這也是較為常見的辨識采用方式。而之后以矩陣編碼遺傳算法優化為基礎，其具體的優化過程如下所述。隨機產生群體 — 群體規模S =100— 編碼L = 10— 進化代數 M =50在整個過程中需要進行以下幾個方面的工作。其一，矩陣串的列與行一般是根據待求參數的個數來確定的，如果待定參數為6個，那么將會確定一個 3x2或者2x3的矩陣，這些特定的6個參數分別用6個元素來進行表示。其二，在進行參數搜索的過程中，必須確定其范圍，遺傳算法對于參數的搜索范圍都有一個相對應的極限，這些范圍主要根據具體的問題來確定。其三，對個體適應度進行合理的評價。在本文中主要依據最小二乘的定義來進行評價和選擇。在此公式中，J=θmin，換一個角度而言，也就是J=[（試驗估計值-實際測量值）的最小平方值]。在其中選出平方最小的一個組作為最優質的輸出。矩陣編碼遺傳算法和辨識度最小二乘兩相結合的核心就是這一步，而在整個過程中最小二乘和矩陣編碼結合最為關鍵的點也正是這里，之后取得矩陣編碼遺傳算法搜索到的參數值，最后將參數值和實際測量參數值進行差額比較，將兩者差取平方數，將其作為遺傳算法的適應度函數。[2]

其四，為了杜絕優秀的父串在變異與交叉的過程中的破壞行為，或者是隨機選擇產生的漏選問題，所以，在通常的情況下，工作人員會將兩個最優的父串不再進行交叉或者變異，而是選擇直接讓其進入子代。下面的公式就是為了能夠讓遺傳算法更全面地找出全局的最優參數構造的隨迭代次數變化而變化的Pc、Pm：

三、實驗結果

在此次實踐過程中，已經知道三階線性離散系統的輸入、輸出的數據、統計共有40個采樣參數，最后根據矩陣編碼遺傳算法最小二乘法進行參數的估計工作，在此實驗中計算時給定的初始條件如下面的公式所示，而在此次實驗中，對前M步的偏差和計算如公式所示。

從其中可以看出，y（k）是實際的測量值，而y（k）為矩陣編碼遺傳算法尋到了最優的參數，[17564 09423 01518 09998 05217 00695]，但是在解碼的之前首先必須確定參數的變化的范圍，其辨識的結果為V= 16987 09321 01499 1002 05215 0693。[3]

四、結語

最后我們可以根據實驗數據得到，運用改進遺傳算法對于辨識問題可以快速而準確的解決，而且其計算的誤差平方達到了極高的正確率，但因為遺傳算法究其本質，其本就是隨機生成的矩陣串，所以就實驗的整體而言，具有一定的不可控性，仍需要進一步的完善。

參考文獻：

[1]郭羽含，張美琪，周楠.基于偏好矩陣遺傳算法求解長期車輛合乘問題[J].計算機應用，2017（2）.

[2]王震，陳耀，徐悅.基于預測電池SOC的充電控制策略研究[J].電子質量，2017（2）.

[3]何盼，鄭志浩，袁月，譚春.串并聯系統中支持實時替換的混合冗余策略優化[J].軟件學報，2017（2）.

責任編輯：楊國棟