依托概率統(tǒng)計(jì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

李玉

摘 要 本文以概率統(tǒng)計(jì)中的決策問題、相關(guān)性分析問題為例，具體說明了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在其中的細(xì)致體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);概率統(tǒng)計(jì);數(shù)學(xué)抽象;數(shù)據(jù)分析

中圖分類號：G32? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?????? 文章編號：1002-7661（2019）09-0085-01

一、概率統(tǒng)計(jì)中的決策問題

例1：一工廠在對某種產(chǎn)品進(jìn)行包裝時(shí)采取成箱包裝，每箱內(nèi)有產(chǎn)品200件，在將產(chǎn)品交給用戶前需要對每一箱產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，如果有不合格產(chǎn)品，則要進(jìn)行更換。檢驗(yàn)的方法為：任意在每箱產(chǎn)品中抽取20件，該箱剩余產(chǎn)品是否需要進(jìn)行檢驗(yàn)則需要以前面抽取的20件檢驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，假設(shè)任意一件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 ，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立。

（1）以 表示20件產(chǎn)品中有2件為不合格品的概率，求 的最大值點(diǎn) 。

（2）在檢驗(yàn)?zāi)骋幌洚a(chǎn)品時(shí)，20件中有2件不合格，將（1）中求出的 作為 的值。在檢驗(yàn)費(fèi)用上，每件產(chǎn)品需要花費(fèi)2元，如果用戶收到不合格產(chǎn)品，那么工廠需要進(jìn)行相應(yīng)的賠償，賠償標(biāo)準(zhǔn)為每件不合格產(chǎn)品25元。

①如果該箱剩余的產(chǎn)品不進(jìn)行檢驗(yàn)，以X表示這箱產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用和賠償費(fèi)用的和，求EX;

②將檢驗(yàn)費(fèi)用和賠償費(fèi)用和的期望值作為決策依據(jù)，該箱剩余產(chǎn)品是否應(yīng)該進(jìn)行檢驗(yàn)？

要求 的最大值點(diǎn) ，將 看成是以 為自變量的函數(shù)，下面對函數(shù) 求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性來求最值。

②剩余產(chǎn)品若全部進(jìn)行檢驗(yàn)，那么一整箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為200×2=400元。因?qū)λ械漠a(chǎn)品都進(jìn)行了檢驗(yàn)，故賠償費(fèi)用為0元。

故此時(shí)檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和為400元。

由①知EX>400，即不對余下產(chǎn)品作檢驗(yàn)所用的費(fèi)用多。故為減少費(fèi)用，應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)。

二、概率統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)性分析

例2：為對家用轎車在高速公路上的車速進(jìn)行研究，交通部門隨機(jī)調(diào)查了50名家用轎車駕駛員，其中男性駕駛員30名，有20名平均車速在100km/h以上，10名未超過100km/h;女性駕駛員20名，有5名平均車速在100km/h以上，15名未超過100km/h。

（一）根據(jù)已知條件將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h的人與性別有關(guān)。

有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過100km/h與性別有關(guān)。

三、小結(jié)

概率統(tǒng)計(jì)對現(xiàn)實(shí)問題的解決方法最多，因此我們可以通過概率統(tǒng)計(jì)各種題型的分類來針對性地解決現(xiàn)實(shí)問題，在解決的過程中，它已經(jīng)將數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)即抽象、推理、建模、直觀想象、運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析得到充分的體現(xiàn)。故作為高中數(shù)學(xué)教育者，我們可以通過對概率統(tǒng)計(jì)的題型進(jìn)行分類來很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文就暫且以這兩種題型來說明概率統(tǒng)計(jì)對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效性，對現(xiàn)實(shí)問題解決的廣泛性。

參考文獻(xiàn)：

[1]文素珍.統(tǒng)計(jì)和概率在中國高中課程與IBDP的內(nèi)容差異比較[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（12）：57-58.