精密齒輪副運(yùn)動(dòng)精度分析*

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1 研究背景

評(píng)價(jià)一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度需要綜合考慮精確度、精密度及分辨率三個(gè)方面。精確度指接近目標(biāo)位置的程度,精密度是多次重復(fù)同一動(dòng)作并保持一致性的能力,分辨率反映的是系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的細(xì)致程度[1]。在對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),應(yīng)用最為廣泛的是定位精度與重復(fù)定位精度。定位精度指理論指令位置和運(yùn)動(dòng)部件實(shí)際到達(dá)位置的一致程度,反映運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。重復(fù)定位精度指運(yùn)動(dòng)部件在控制系統(tǒng)控制下,在同一指令下到達(dá)同一位置所獲得的位置精度的一致程度,反映運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的精密度。齒輪副是一種應(yīng)用廣泛的精密傳動(dòng)機(jī)構(gòu),在對(duì)齒輪傳動(dòng)精度進(jìn)行研究時(shí),普遍將影響齒輪傳動(dòng)精度的因素歸為傳動(dòng)誤差和回差[2-3],而少有對(duì)齒輪副定位及重復(fù)定位精度進(jìn)行研究。齒輪傳動(dòng)作為精密機(jī)械系統(tǒng)的一個(gè)組成環(huán)節(jié),需要對(duì)其運(yùn)動(dòng)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。筆者對(duì)影響精密齒輪傳動(dòng)副運(yùn)動(dòng)精度的影響因素進(jìn)行分析,并通過(guò)實(shí)際案例進(jìn)行驗(yàn)證。

2 精密齒輪副運(yùn)動(dòng)精度評(píng)價(jià)

精密齒輪副用于傳遞運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力及精度,以輸入輸出回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)為主。評(píng)價(jià)精密齒輪副的運(yùn)動(dòng)精度,主要包括定位精度、重復(fù)定位精度與反向誤差。

定位精度的高低用定位誤差衡量,定位誤差描述運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性[4]。對(duì)于齒輪副,具體指齒輪實(shí)際輸出轉(zhuǎn)角與理論輸出轉(zhuǎn)角的差值。影響齒輪副定位精度的主要因素有齒距誤差、齒距累積誤差、反向間隙、齒形形狀誤差、傳動(dòng)鏈剛度、支撐剛度、安裝誤差、熱變形等。其中,齒輪副自身加工誤差是影響定位精度的主要因素。如圖1所示,影響齒輪副定位精度的各項(xiàng)誤差相互關(guān)聯(lián)。提高齒輪副的定位精度,首先應(yīng)保證齒輪副具有較高的制造精度。

圖1 影響齒輪副定位精度各誤差相關(guān)性

重復(fù)定位精度描述運(yùn)動(dòng)的精密程度。對(duì)于齒輪副,具體指同一輸入轉(zhuǎn)角下所輸出轉(zhuǎn)角的一致程度。影響齒輪副重復(fù)定位精度的主要因素有傳動(dòng)鏈剛度、支撐剛度、熱變形、運(yùn)行姿態(tài)等。

反向間隙對(duì)齒輪副定位精度和重復(fù)定位精度均有影響。當(dāng)主動(dòng)齒輪獲得脈沖指令進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí),由于存在齒輪副反向間隙,主動(dòng)齒輪運(yùn)動(dòng)若干脈沖后,從動(dòng)齒輪位置并未發(fā)生變化。只有當(dāng)反向間隙消除后,從動(dòng)齒輪才開(kāi)始運(yùn)動(dòng),如此造成指令期望到達(dá)位置與實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置存在差異,從而產(chǎn)生定位誤差。在空載或輕載的工況下,反向間隙對(duì)齒輪副運(yùn)動(dòng)的重復(fù)定位精度影響較小,可以忽略。這是因?yàn)榭蛰d或輕載工況下,驅(qū)動(dòng)扭矩小,反向間隙基本上是一個(gè)定值,重復(fù)性高。在負(fù)載變化或大負(fù)載工況下,反向間隙會(huì)隨負(fù)載發(fā)生變化,這將對(duì)齒輪副運(yùn)動(dòng)的重復(fù)定位精度造成影響。造成反向間隙隨負(fù)載變化的根本原因是齒輪副的剛度,包括嚙合剛度、支撐剛度、扭轉(zhuǎn)剛度等。

通過(guò)以上分析,對(duì)影響精密齒輪副運(yùn)動(dòng)精度的誤差進(jìn)行分解[5-6],見(jiàn)表1。

表1 精密齒輪副運(yùn)動(dòng)精度誤差分解

3 精密齒輪副性能對(duì)運(yùn)動(dòng)精度的影響

齒輪傳動(dòng)的基本要求包括傳遞運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確性、傳遞運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性、載荷分布均勻性、合理反向間隙。

傳遞運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確性要求輸入端齒輪轉(zhuǎn)一圈時(shí),輸出端齒輪實(shí)際轉(zhuǎn)角輸出相比理論轉(zhuǎn)角輸出在一定范圍內(nèi),屬于低頻誤差,在本質(zhì)上決定齒輪副的定位精度,尤其是大轉(zhuǎn)角位移。齒輪齒距的相鄰及累積誤差決定齒輪副在大轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)的定位精度。齒輪加工完畢后,進(jìn)行精度檢測(cè),測(cè)量?jī)x上實(shí)測(cè)的齒輪左右齒面齒距誤差如圖2所示,可以看出,相鄰齒距誤差是波動(dòng)的,以齒輪轉(zhuǎn)一圈為周期,齒距誤差按正弦規(guī)律變化。齒距誤差主要由加工過(guò)程中齒坯與刀具的相對(duì)位置及相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化造成,這一誤差是閉環(huán)的,變化趨勢(shì)符合正弦規(guī)律。

圖2 齒輪齒距誤差

傳遞運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性要求齒輪副嚙合過(guò)程中瞬時(shí)傳動(dòng)比穩(wěn)定,屬于高頻誤差,誤差來(lái)源主要是齒形誤差,會(huì)對(duì)齒輪副微小位移范圍內(nèi)的定位精度造成影響。在一個(gè)嚙合周期內(nèi),輸出轉(zhuǎn)角存在波動(dòng),只是由于齒形誤差影響較小,不易察覺(jué),因此往往被忽視,但是在微小位移的高精度傳動(dòng)中,需要密切關(guān)注這一點(diǎn)。

通過(guò)漸開(kāi)線齒輪一個(gè)周期的嚙合過(guò)程,可以進(jìn)一步觀察齒形誤差對(duì)齒輪副微小位移的影響。如圖3所示,主動(dòng)齒齒根部分與從動(dòng)齒齒頂部分開(kāi)始接觸,驅(qū)動(dòng)從動(dòng)齒輪旋轉(zhuǎn)。主動(dòng)齒輪的漸開(kāi)線齒廓沿從動(dòng)齒輪的漸開(kāi)線齒廓滾動(dòng),推動(dòng)從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)主動(dòng)齒輪齒頂部位滾動(dòng)到從動(dòng)齒輪齒根部位時(shí),這一對(duì)嚙合齒脫開(kāi),一個(gè)嚙合周期結(jié)束,相鄰下一個(gè)齒進(jìn)入嚙合。通過(guò)漸開(kāi)線齒輪嚙合過(guò)程可以看出,一對(duì)嚙合齒間的漸開(kāi)線齒廓完成共軛運(yùn)動(dòng),齒輪傳動(dòng)副轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)周期角度。齒形誤差會(huì)導(dǎo)致周期內(nèi)角度波動(dòng),對(duì)齒輪副運(yùn)動(dòng)精度造成影響。

通過(guò)上述分析,可見(jiàn)齒輪副加工誤差是影響齒輪副運(yùn)動(dòng)精度的主要因素。匯總齒輪副加工誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)精度的影響,見(jiàn)表2。

4 提高運(yùn)動(dòng)精度方法

通過(guò)以上分析可知,如需控制精密齒輪副的運(yùn)動(dòng)精度,則要從齒輪副制造精度、支撐副設(shè)計(jì)、安裝精度及齒輪反向間隙的控制消除等方面入手。隨著齒輪加工技術(shù)的發(fā)展,精密齒輪副通過(guò)磨削加工已經(jīng)可以批量化達(dá)到GB/T 10095—2008三級(jí)精度。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高齒輪副的運(yùn)動(dòng)精度,需要從減小反向間隙和合理分配傳動(dòng)比入手[7]。

反向間隙是造成齒輪副運(yùn)動(dòng)精度低的主要因素,減小反向間隙可以大幅提高運(yùn)動(dòng)精度。對(duì)于精密行星齒輪減速機(jī),已普遍采用反向間隙表征其運(yùn)動(dòng)精度。在對(duì)齒輪副進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),為了存儲(chǔ)潤(rùn)滑油,預(yù)留熱變形空間,避免齒輪卡死,需要有適量的反向間隙,通常通過(guò)齒厚減薄控制反向間隙,但反向間隙會(huì)影響運(yùn)動(dòng)精度。為了解決這一矛盾,衍生了多種齒輪消隙傳動(dòng)方法,如雙齒輪錯(cuò)位消隙、雙齒輪消隙、變齒厚消隙、調(diào)中心距消隙等。以上方法的本質(zhì)都是將從動(dòng)齒輪中處于嚙合狀態(tài)的輪齒夾持在主動(dòng)齒輪中處于嚙合狀態(tài)的輪齒與相鄰輪齒的齒槽之間。

圖3 漸開(kāi)線齒輪嚙合過(guò)程

加工誤差誤差來(lái)源關(guān)聯(lián)誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)精度影響齒輪切向綜合偏差、齒距累積誤差工件安裝幾何偏心、機(jī)床轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)偏心齒距誤差、齒形誤差影響定位精度公法線長(zhǎng)度變動(dòng)量機(jī)床轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)偏心齒距誤差影響定位精度徑向綜合誤差、徑向跳動(dòng)工件安裝幾何偏心齒距誤差影響定位精度螺旋線波動(dòng)誤差加工插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)誤差、進(jìn)給機(jī)構(gòu)周期性誤差、溫度變化齒距誤差對(duì)微位移轉(zhuǎn)角誤差有一定影響

合理分配齒輪傳動(dòng)鏈傳動(dòng)比及各級(jí)精度,可以提高齒輪傳動(dòng)裝置整體的運(yùn)動(dòng)精度。齒輪副嚙合運(yùn)動(dòng)中,輸出運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng),即轉(zhuǎn)角位移。轉(zhuǎn)角誤差為向量,總轉(zhuǎn)角誤差為各分量的向量和。在向量方向未知的情況下可取二次方根值。在傳動(dòng)鏈中,末端齒輪副精度對(duì)整體精度輸出影響最大,前端誤差可以通過(guò)后級(jí)傳動(dòng)比衰減。因此,在設(shè)計(jì)齒輪副傳動(dòng)鏈時(shí),優(yōu)先提高末端精度,增大后端傳動(dòng)比,以經(jīng)濟(jì)的方法提高整個(gè)傳動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)精度。對(duì)于高速精密齒輪傳動(dòng),輸入端宜采用高精度齒輪副,以避免嚙合振動(dòng)對(duì)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)精度造成影響。齒輪副嚙合運(yùn)動(dòng)輸出的總轉(zhuǎn)角誤差Δφtotal為:

Δφtotal=[(Δφn×in-1×in-2×…×i1)2+(Δφn-1

(1)

式中:Δφn為齒輪副轉(zhuǎn)角誤差;n為級(jí)數(shù);i為傳動(dòng)比。

5 旋轉(zhuǎn)機(jī)架驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)鏈設(shè)計(jì)

某大型放療設(shè)備旋轉(zhuǎn)機(jī)架驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)鏈?zhǔn)堑湫偷木荦X輪副,如圖4所示,其運(yùn)動(dòng)精度要求見(jiàn)表3。根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)架的負(fù)載,驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)鏈末端齒輪副模數(shù)為10 mm,組成見(jiàn)表4。

圖4 旋轉(zhuǎn)機(jī)架驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)鏈

齒距誤差影響反向間隙均勻性,對(duì)精密齒輪副定位精度造成影響。在對(duì)齒輪精度進(jìn)行選擇時(shí),主要考慮齒距誤差對(duì)反向間隙的影響。通過(guò)表5數(shù)據(jù)對(duì)比,末級(jí)大齒圈選擇七級(jí)精度能夠滿(mǎn)足旋轉(zhuǎn)機(jī)架驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)鏈的工作要求,具有一定的經(jīng)濟(jì)性。

表4 旋轉(zhuǎn)機(jī)架驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)鏈組成

表5 齒輪精度等級(jí)與轉(zhuǎn)角誤差關(guān)系

根據(jù)齒輪副轉(zhuǎn)角誤差傳遞規(guī)律可知,末端齒輪副精度對(duì)輸出精度影響最大,且誤差無(wú)法衰減,直接影響傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度。對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)架驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)鏈精度和反向間隙進(jìn)行設(shè)計(jì),見(jiàn)表6。

表6 旋轉(zhuǎn)機(jī)架驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)鏈精度與反向間隙

保證旋轉(zhuǎn)機(jī)架驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)鏈的定位精度要求,關(guān)鍵是要提高末端齒輪副的精度,控制反向間隙。因此,對(duì)末端齒輪副大齒圈精密滾齒加工后,依據(jù)三坐標(biāo)測(cè)量結(jié)果對(duì)其配對(duì)齒輪進(jìn)行磨齒加工,精度為六級(jí)。通過(guò)配齒厚,減小反向間隙,將反向間隙控制在1′以?xún)?nèi)。通過(guò)計(jì)算,旋轉(zhuǎn)機(jī)架驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)鏈的總轉(zhuǎn)角誤差為1.127′,滿(mǎn)足定位要求。旋轉(zhuǎn)機(jī)架驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)鏈最終的轉(zhuǎn)角誤差主要由最后一級(jí)齒輪副引入,前幾級(jí)傳動(dòng)誤差經(jīng)過(guò)衰減可以忽略。

6 結(jié)束語(yǔ)

齒輪的加工誤差及反向間隙是影響精密齒輪副運(yùn)動(dòng)精度的主要因素,通過(guò)優(yōu)化齒輪副傳動(dòng)比及精度等級(jí),可以較為經(jīng)濟(jì)地提高運(yùn)動(dòng)精度。在微小位移運(yùn)動(dòng)中,齒形精度對(duì)運(yùn)動(dòng)精度的影響需要重視。

齒距誤差主要造成反向間隙不均勻,導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)不均勻,對(duì)重合度有影響。齒距誤差和齒厚誤差有關(guān)聯(lián),引起齒輪副反向間隙,導(dǎo)致定位精度及重復(fù)定位精度降低。在一個(gè)嚙合周期內(nèi),齒輪副轉(zhuǎn)角微移動(dòng),對(duì)轉(zhuǎn)角誤差造成影響的主要因素是齒形誤差、熱變形、嚙合剛度、摩擦特性等。隨著轉(zhuǎn)角增大,以上因素的影響程度將降低。筆者對(duì)精密齒輪副的運(yùn)動(dòng)精度進(jìn)行分析,為精密齒輪副的設(shè)計(jì)提供參考。