高中數學圓錐曲線教學的優化策略

徐曉俊

(江蘇省無錫市宜興市陽羨高級中學 214200)

一、演示教學，加強學生理解

抽象性和復雜性是圓錐曲線最大的特點，也是學生學習的第一道阻礙.而要想準確理解圓錐曲線的概念，學生首先需要知道圓錐曲線的畫法以及圖形中的物理關系.所以教師可以使用“演示教學法”，即借助實物、幾何畫板或者多媒體將圓錐曲線的畫法、形態展示出來，或者讓學生親自動手演示.以此將抽象的知識直觀化，復雜的知識簡單化，幫助學生明確圓錐曲線的形成過程和圖形中所蘊含的物理特點.而后，教師再引導學生透過圖形的物理性質挖掘圓錐曲線的本質，從而加強學生對圓錐曲線概念的理解，為接下來的深入學習奠定基礎.

例如：很多學生在學完圓錐曲線之后只知道圓錐曲線包含什么，并不知道圓錐曲線名字的由來.所以我先借助多媒體為學生展示一個圓錐的圖案，并通過動態切割的方式展示不同切割方式下形成的三種圓錐曲線.而在橢圓教學時，我則通過實物演示的方式幫助學生學習橢圓.首先我為學生準備硬紙板、圖釘、鉛筆、橡皮筋、無彈性細繩等工具，并讓學生結成小組，每組共用一套工具，按照書上給出的橢圓的畫法進行畫圖.而在學生開始前，我先給每組下發橡皮筋而不發無彈性細繩，在學生畫圖失敗后我再分給學生無彈性細繩，以此讓學生明確“到定點的距離不能等于定長”的點的軌跡不能形成橢圓.在學生畫圖結束后，我再向學生提問：“在畫橢圓的過程中哪個量是不變的？你能根據這一特點給橢圓下定義嗎？”學生很容易得出“橢圓上一點到兩焦點的距離之和不變”這一結論，并通過小組討論得出“一動點到兩定點的距離之和為常數，則該動點形成的軌跡是橢圓”這一定義.學生的說法雖然尚有不足，但基本說出了橢圓的本質.通過這一過程，可以讓學生更清楚直觀地認識橢圓，深刻理解橢圓的概念，從而為接下來的深入學習打開良好開端.

二、綜合類比，構建知識網絡

類比是一種應用十分廣泛的數學思想，它是指由兩個對象的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式.而橢圓、雙曲線、拋物線同屬圓錐曲線，在圖形特點、性質等方面自然有相似之處.所以在圓錐曲線教學中，教師便可以滲透類比的思想方法，引導學生將兩種或三種圓錐曲線進行綜合類比.讓學生在類比學習中清楚三種圓錐曲線各自的特點，從而幫助學生構建清晰的知識網絡，提高學生的學習效率.

例如：在學習“雙曲線的幾何性質”時，由于雙曲線和橢圓有很多相似之處，所以我引導學生將雙曲線和橢圓進行類比.首先我讓學生回憶橢圓的范圍，然后提示道：“橢圓是一個封閉圖形，它的范圍局限在一個矩形框里.而雙曲線和橢圓有什么相似之處？你能根據求橢圓范圍的過程求出雙曲線的范圍嗎？”在我的引導下，學生便將雙曲線和橢圓進行類比，并結合雙曲線“向外擴張”的特點求出其范圍.之后，我再引導學生根據橢圓的頂點、對稱性、離心率等其他性質自主探究雙曲線的性質.通過這一過程，不僅可以鍛煉學生自主探究和邏輯推理的能力，同時也讓學生對雙曲線和橢圓的特性有更清晰的認識，從而提高教學的有效性.

三、變式訓練，提升教學效果

變式就是通過變換同類事物的非本質特征的表現形式，或者變更觀察事物的角度和方法，從而突出事物的本質特征.而圓錐曲線的性質較為繁雜，在解答相關習題時對學生基礎知識的掌握以及思維品質都具有較高的要求.所以在圓錐曲線教學中教師可以開展變式訓練，即通過變換問題的條件、形式等非本質特征引導學生發現問題的本質，鍛煉學生運用圓錐曲線性質解決相關問題的能力，從而提升教學效果.

例如：在“橢圓”的課堂訓練環節，為了讓學生深刻理解離心率并熟練計算離心率，我為學生設置如下例題：設F1、F2分別是橢圓C:(x2/a2)+(y2/b2)=1(a>b>0)的左右焦點，點P在橢圓C上，若線段PF1的中點在y軸上，∠PF1F2=30°，則橢圓的離心率是____.然后我引領學生畫圖，利用數形結合的思想和勾股定理解出這道題目.而為了強化訓練效果，我將問題進行如下變式：

(2)將本例條件變為“P到兩焦點的距離之比為2∶1”，求離心率的范圍.

以上第一道習題將三角函數和橢圓綜合起來，需要學生借助三角函數的性質和正弦定理求得離心率；第二道題需要學生結合“橢圓上的點到兩個焦點距離之差的最大值為2c”這一性質進行解題.通過這一過程，不僅可以鍛煉學生結合其他知識解決橢圓問題的能力，也能加深學生對橢圓性質的掌握程度，并在問題變式中鍛煉學生思維的靈活性和敏捷性，從而提高學生的數學綜合素養，以強化教學效果.

總之，在高中圓錐曲線教學中，教師可以根據教學內容的特點，結合學生學習時面對的困境，通過演示教學、綜合類比以及變式訓練等方法優化教學策略.從而幫助學生深刻理解并全面認識圓錐曲線的知識，提高學生的解題能力，從而促進學生數學綜合水平的提升.