從數學解題錯誤探究高考復習

劉詩紅

(江西省九江市瑞昌一中 332200)

一、不同類型題目錯誤原因分析

1.不理解課本中的概念，性質和公式，不能靈活應用

在這里以一道例題為例進行分析.

最后得：f(x)的定義域為{x|x>1}.

例2已知f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1處有極值，極值是10，那么a+b=( ).

錯誤答案：-7或0

錯因分析題中對于極值的概念不清楚導致錯誤，x=1是f(x)的極值點，得到f′(1)=0,但是忽略了f′(1)=0根本得不到x=1是f(x)的極值的結論，函數y=f(x)在x=x0處的導數值是0是函數y=f(x)在x=x0處取極值的必要非充分條件，題中卻把概念混淆，把y=f(x)在x=x0處的導數值是0是函數y=f(x)在x=x0處取極值的充要條件，所以解題中出現了錯誤.

當a=-3,b=-11時，f′(x)=3(x-1)2在x=1兩側符號相同，不合題意.所以a+b=-7.

例3若等差數列{an}的首項a1=21,公差d=-4，求：Sk=|a1|+|a2|+…+|ak|.

所以|a1|+|a2|+…+|ak|=(a1+a2+a3+…+a6)-(a7+a8+a9+…+ak)=2(a1+a2+a3+…+a6)-(a1+a2+a3+…+a6+a7+a8+a9+…+ak)=2k2-23k+132.

當k≤6時,Sk=|a1|+|a2|+…+|ak|=a1+a2+a3+…+ak=-2k2+23k;當k≥7時，|a1|+|a2|+…|ak|=(a1+a2+a3+…+a6)-(a7+a8+a9+…+ak)=2(a1+a2+a3+…+a6)-(a1+a2+a3+…+a6+a7+a8+a9+…+ak)=2k2-23k+132.

二、針對上述錯誤原因采取的對策

1.注重基礎題目的訓練

每個省市每一年的高考題都不會一樣，盡管高考題變化萬千,可是對于基礎知識的考試題目還是占了很大的比重，所以抓好學生的基本功還是重中之重，扎實的基礎知識也是做能力提升題目的前提.通過統計錯題，我們也能發現，學生們錯的題目有很大一部分都很基礎，只是由于他們對概念，性質，公式理解不透徹，才導致做題過程中出現錯誤.所以老師們要把課本中提到的概念，性質，定理，公式給學生們講明白，講透徹，對于一些實踐性的定理，公式，性質，可以讓學生們自主探究，自己來解決他們的推導過程.這不但可以幫助學生們理解這些定理，性質，公式，還能鞏固基礎知識，訓練學生們的數學思維.這些方面都會對高考復習起到很好的推動作用.

2.精選數學練習題，重視解題規范與錯題整理

中數學的學習過程中做大量的練習題，可以鞏固基礎知識，但是如果做了過量的題目，就會對學生們的學習起一個不利的作用，因為過量的題海戰術會讓學生們在做題的過程中去機械模仿，不利于他們發散思維，提升思維能力.所以老師們一定要控制題的數量與質量，精選好題，教給學生們怎么分析，怎么用課本的知識解題，怎樣進行數學思維轉換，引導學生整理錯題，形成自己的錯題本.做再多的題，如果不進行反思整理的話，那也不會見到什么學習效果的，所以整理錯題也是提高高考復習的一個重要途徑.

中數學課堂上，老師們要對學生們出現的各種問題靈活處理，及時解決，尤其是對學生們易錯題方面的引導，在夯實基礎的同時，要教給他們一些學習的高效技巧與方法.只有引領學生們自主學習，學會反思，學生們才能真正地有所收獲，也才能真正地利于高考的高效復習.