提升圖象認識 促進圖象教學
——以2017年全國Ⅰ卷物理圖象題賞析為例

劉大明 江秀梅

(江西省撫州市第一中學 344000)

江秀梅(1984-)，女，江西省遂川人，研究生，一級教師，從事課程與教學論研究.

基金項目：本文是江西省電教館省級課題《運用教學一體機優化中學物理課堂教學研究》(2017-W-1-499)之階段性研究成果.

《考試說明(理科綜合)》明確指出：“物理規律、狀態和過程常可用圖像(象，本文以教材為準，下文全部寫成“象”字)來表示，這是一種重要的研究和處理物理問題的方法”.歷年來，物理圖象都是高考命題中的熱點；然而，2017年全國Ⅰ卷一張試卷中出現4道圖象試題，這是非常罕見的.本文，以4道圖象題賞析為線索，就圖象認識、圖象教學現狀進行深度反思，以期提升圖象認識水平，最終促進圖象教學水平的提高.

一、提升圖象認識水平

研究考試說明，提升圖象認識.《考試說明》是對《考試大綱》的細化和具體解說.

《考試大綱》關于物理學科要考查的“理解能力”是這樣敘述的：“……能夠清楚地認識概念和規律的表達形式(包括文字表述和數學表達)……”.就這一條，《考試說明》進一步明確說明：“物理規律、狀態和過程常可用圖象來表示，這是一種重要的研究和處理物理問題的方法.在高中物理中，有很多這方面的內容，如v-t圖、振動圖象和波形圖、I-U圖等，要理解這些圖象表示的物理意義，能夠通過圖象理解物理概念、規律，并用文字、語言表達出來”.

《考試大綱》關于物理學科要考查的“應用數學處理物理問題的能力”是這樣敘述的：“……得出物理結論，能運用幾何圖形、函數圖象進行表達、分析”.就這一條，《考試說明》進一步明確說明：“……求得結果后，有時還要用圖象或函數關系把它表示出來……”；“能夠運用幾何圖形、函數圖象解決物理問題.要能夠對物理規律、狀態和過程在理解的基礎上用合適的圖象表達出來，會用圖象來處理物理問題”.

由此可見，《考試說明》就物理圖象的作用進行了多次反復說明，重視程度可謂無以復加.注意幾個動詞：“表達”、“分析”、“研究”、“解決”、“處理”，特別是后面四個詞匯說明了在運用物理圖象解決物理問題方面需要達到很高要求.

二、物理圖象高考命題新特點

物理圖象一直是高考命題的熱點，但也有兩個新趨勢值得注意：

1.圖象類型由“單一化”向“多樣化”轉變

近年來有關物理圖象高考試題，不完全是教材中要求學生熟練掌握的v-t圖、x-t圖，I-U圖等，而是呈現各式各樣的圖象.

例如：F-x圖、F-q圖、E-x圖、φ-x圖、W-x圖、P-t圖、s-Δx圖、U-x圖、I-ω圖……等等.任何兩個物理量只要滿足一定的函數關系，都可以用圖象表示出來.

2.圖象考查由“知識性”向“工具性”轉變

就某一知曉、推導或論證的物理規律，運用物理圖象來表示，這個思維過程或表述方式稱之為物理圖象的“知識性”.在高考物理試題中，經常考查物理圖象的“知識性”.這類考題，一方面考查了物理規律不同表達方式(文字表達、公式表達和圖象表達)的轉化；另一方面也考查了對物理圖象本身的識別.

數學圖象運用于物理學科之中，其重要價值是“工具性”，一方面是使物理問題描述更具體更形象；更重要一方面是為復雜物理問題解決提供簡便途徑.物理圖象是包涵豐富物理意義的數學圖象，其物理意義隱含在圖象各要素之中，例如點、線、斜率、面積、截距等.運用圖象各要素隱含的物理意義解決物理問題，這個思維過程稱為物理圖象的“工具性”.注意《考試說明》中的表述，即“會用圖象來處理物理問題”，這正是“工具性”的考查要求.

3.實際教學中存在的問題

關于圖象教學，存在下面不良現象：

(1)重記憶，輕理解.

v-t圖、x-t圖，I-U圖等圖線斜率的物理意義，不少師生依賴于死記，而不知道斜率何以是這一物理意義，正所謂“知其然不知其之所以然”.于是，難以形成遷移能力，對于一個較陌生的物理圖象，其斜率是否有實在的物理意義，表示什么物理意義，將無法做出正確解讀.

實際上，圖象中的斜率有不同類型，也不是所有的圖象斜率都具有實在的物理意義.

例如v-t圖、x-t圖和I-U圖的斜率特點就不同，前者是看切線斜率，后者是看割線斜率；又如靜電場中電場強度隨空間變化的E-x圖象的斜率毫無意義.圖象的斜率有無實在物理意義？有意義，是看切線斜率，還是看割線斜率？這是有規律可循的，理解了這些規律，就能融會貫通，無需死記硬背.

就圖象中“面積”要素，亦是如此.

(2)重辨識，輕運用.

圖象可以具體形象地表達物理過程.根據給定圖象辨識過程，或者分析過程后辨識圖象，這是圖象題的常見形式.因此，師生在圖象辨識方面“用功”頗多.

但是，運用物理圖象解決物理問題方面訓練很少，表現于運用圖象的意識不足、能力欠缺.實際上，圖象中的點(包括交點、極點、折點、斷點等)、截距、斜率、面積等往往包含豐富的物理意義，通過它們可以解決復雜的物理問題，甚至可以探索未知的物理問題.這正是物理圖象的“工具性”，也是物理圖象最具魅力之處.

三、全國Ⅰ卷圖象題賞析

例1 (20題)在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關系如圖1所示.電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別Ea、Eb、Ec和Ed.點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra，φa)標出，其余類推.現將一帶正電的試探電荷由a點依次經b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項正確的是( ).

A．Ea∶Eb=4∶1 B．Ec∶Ed=2∶1

C．Wab∶Wbc=3∶1 D．Wbc∶Wcd=1∶3

答案:AC

例2 (22題)某同學研究小燈泡的伏安特性，所使用的器材有：小燈泡L(額定電壓3.8 V，額定電流0.32 A)；電壓表V(量程3 V，內阻3 kΩ)；電流表A(量程0.5 A，內阻0.5 Ω)；固定電阻R0(阻值1000 Ω)；滑動變阻器R(阻值0～9.0 Ω)；電源E(電動勢5 V，內阻不計)；開關S；導線若干.

(1)實驗要求能夠實現在0～3.8 V的范圍內對小燈泡的電壓進行測量，畫出實驗電路原理圖.

(2)實驗測得該小燈泡伏安特性曲線如圖2(a)所示.

由實驗曲線可知，隨著電流的增加小燈泡的電阻____(填“增大”“不變”或“減小”)，燈絲的電阻率____(填“增大”“不變”或“減小”).

(3)用另一電源E0(電動勢4 V，內阻1.00 Ω)和題給器材連接成圖2(b)所示的電路，調節滑動變阻器R的阻值，可以改變小燈泡的實際功率.閉合開關S，在R的變化范圍內，小燈泡的最小功率為____W，最大功率為____W.(結果均保留2位小數)

答案:(1)略；(2)增大，增大；(3)0.39，1.18.

解析(1)略；(2)I-U圖看割線斜率，其斜率表示電阻倒數，因為圖線割線斜率隨電流增大而減小，故電阻隨電流增大而增大；再根據電阻定律知道，電阻率隨電流增大而增大.(3)根據燈泡伏安特性和焦耳定律可知，燈泡的功率隨電流的增大而增大.所以，當R=9Ω時，功率最小；當R=0Ω時，功率最大.此電阻內化為等效電源內阻，在圖2(a)上畫出等效電源的伏安特性曲線，那么與燈泡特性曲線的交點表示了實際的工作狀態，根據交點給出的數據信息，結合電功率公式P=UI可得計算結果，如圖3所示.

賞析本題第(2)問，考查了I-U圖象斜率的物理意義，依賴死記硬背的考生很可能出現思維混淆——其斜率到底表示電阻還是電阻的倒數？至于第(3)問，不少考生毫無頭緒.本題顯然只能運用圖象才能順利解題，考查了“運用圖象解決物理問題”的能力.另外，本題“坐標紙”太小，需要考生靈活拓寬坐標紙，才能較精確地畫出等效電源的伏安特性曲線.本題對圖象運用能力要求非常高，對促進圖象教學水平具有很好的導向作用.

例3 (33題)氧氣分子在0 ℃和100℃溫度下單位速率間隔的分子數占總分子數的百分比隨氣體分子速率的變化分別如圖4中兩條曲線所示.下列說法正確的是____.

A．圖中兩條曲線下面積相等

B．圖中虛線對應于氧氣分子平均動能較小的情形

C．圖中實線對應于氧氣分子在100℃時的情形

D．圖中曲線給出了任意速率區間的氧氣分子數目

E．與0℃時相比，100℃時氧氣分子速率出現在0～400 m/s區間內的分子數占總分子數的百分比較大

答案:ABC

解析根據教材中相關內容回憶，可直接判斷BC正確；根據坐標軸信息，不難判斷D錯誤.根據坐標軸信息可知，圖線與橫坐標所謂面積具有實在的物理意義，表示一段速度區間內分子數占總分子數的百分比，所以不難判斷E錯誤；進一步可知圖線下方總面積大小均為1，所以A正確.

賞析本題需要考生根據圖象坐標信息分析判斷“面積”的物理意義，不理解圖象“面積”物理意義解讀規律的考生，將一籌莫展！另外，縱坐標物理量用語言描述了其物理意義，這對考生的語言演繹邏輯能力要求較高.本題圖象源自于教材，說明平時教學中應當充分發揮教材這一課程資源的作用.

例4 (34題)如圖5(a)，在xy平面內有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0，4)和S2(0，-2).兩波源的振動圖線分別如圖5(b)和圖5(c)所示，兩列波的波速均為1.00 m/s.兩列波從波源傳播到點A(8，-2)的路程差為____m，兩列波引起的點B(4，1)處質點的振動相互____(填“加強”或“減弱”)，點C(0，0.5)處質點的振動相互____(填“加強”或“減弱”).

答案： 2，減弱，加強

解析根據幾何關系不難計算得到，兩列波從波源傳播到點A(8，-2)的路程差為2 m.同理得到兩列波從波源傳播到點B(4，1)的路程差為0，兩列波從波源傳播到點C(0，0.5)的路程差為1 m.由題干和圖象信息，可計算兩列波波長λ=vT=2 m.根據波源振動方向和路程差信息，兩列波傳播到點B，振動方向相反，故為減弱點；到點C，振動方向相同，故為加強點.

賞析波的干涉是高中物理教學中的難點，通過圖象法能夠有效突破這一教學難點.但是，師生運用圖象解決物理問題的意識和能力不足，致使這一知識點的教學難以有效落實.因此，本題給出了明確信號：務必提高圖象教學水平，落實課程標準要求.師生都應該明確認識到物理圖象的“工具性”功能，最終提高運用圖象解決物理問題的能力.

四、教學建議

物理圖象是高中物理教學中一個重要的專題，完成該專題教學絕非一日之功.因此，落實此專題教學，需要長期規劃和精心設計.

1.由簡單到復雜，遵循可接受教學原則

物理圖象的基本要素較多，包括軸、點、線、斜率、截距、面積等.

首先，軸、點、線更為直觀，亦更簡單，在教學中，以此作為學習的起點，這是不言而喻的.值得指出，這個起點教學，不宜快節奏、草率處理，而應放慢節奏，注重體驗，增強練習，使教學落到實處.例如，通過v-t圖、x-t圖的比較，充分認識到軸物理量、點、線的作用和意義，注意物理量的符號、單位；知道圖象軸物理量不同，同樣的“點”和“線”，其物理意義截然不同.只有對軸、點、線的體驗較深刻后，才能進行斜率、截距、面積等要素的深入教學.

其二，從學生容易接受的、直觀的x-t圖、v-t圖入手，再過度到其它圖象的教學.其中，x-t圖、v-t圖教學，務必精心設計，使教學扎實有效、透徹長效.唯有如此，才能在學習更為抽象的圖象時，擁有更為堅實的“腳手架”的支撐作用.

另外，從一次函數圖象教學，過度到反比例函數圖象教學，再進行一般函數圖象教學，由直觀感受到抽象分析，由恒量到微元，每一步教學都需循序“最近發展區”教學原理.

2.由點到面，遵循有效容量教學原則

物理圖象的斜率、截距、面積等要素包含豐富的教學內容，需要一個個擊破，不能囫圇吞棗、眉毛胡子一把抓.下面以斜率教學為例：

圖線斜率教學案例顯示了物理圖象教學內容之豐富，如此豐富的教學內容，自然需要層層分解，一一講授，個個突破，特別是需要做長期規劃，非“獨立”的若干課時所能完成的.

3.由“知識性”到“工具性”，遵循學以致用教學原則

物理圖象，最重要的價值是其“工具性”.在深刻領會物理圖象各要素的作用和意義后，還要增強相關運用的練習.圖象中的交點、斜率、面積、截距等是用來解決復雜物理問題的“橋梁”，應當增加相關練習，讓學生較為充分的體驗圖象的“工具性”價值.例如例2，就是運用“交點”的作用，使得有關數據得以獲取，并促成問題的解決.

另外，特別推薦2014年安徽理綜卷第24題，這道題運用圖象法，使物理過程清晰明了，可大大地降低運算速度，是運用圖象解決物理問題的一道經典性好題.

特別指出，在科學研究中，圖象法是重要的研究方法，所描繪圖象出現極點、奇點等往往會引起科學家的高度關注，甚至可能從中探索到未知研究領域，開啟研究新方向.

總之，圖像教學要向運用方向發展，遵循學以致用原則.