動能定理的分析應用

沈加法

(云南省紅河州蒙自市第一高級中學 661199)

一、動能定理的推定

設質量為m的物體放在光滑的水平面上，在與運動方向相同的恒力F作用下發生一段位移L，速度由v1增加v2，如圖1所示：物體在這個過程中力F做的功：

W=FL

(1)

根據牛頓第二定律：F=ma

(2)

(3)

現在把F、L的表達式代入W=FL，可得力F做的功：

(4)

(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動．

(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功．

(3)力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以不同時作用．

二、對動能定理的正確理解要從以下四個方面入手

1．“兩個關系”：動能定理揭示了合外力做功與物體動能變化間的兩個關系．

(1)數量關系：即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關系．

(2)因果關系：合外力做功是引起物體動能變化的原因．

2.動能定理由于不涉及加速度、時間，往往用于單個物體的運動過程，比動力學研究方法要簡便，同時也可以用于多個物體．

3、當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應用動能定理求解；當所求解的問題不涉及中間的速度時，也可以全過程應用動能定理求解．

4、應用動能定理時，必須明確各力做功的正、負．當一個力做負功時，可設物體克服該力做功為W，將該力做功表達為-W，也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本身含有負號．

三、示范評析

例1如圖2所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平.一質量為m的質點自P點上方高度為R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道.質點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小.用W表示質點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功.則下面正確的是( ).

解題分析方法1：分段研究

(1)

質點由P運動到N點時，由牛頓第二定律和向心力公式可得：

(2)

(3)

質點從P點運動到N點的過程中，根據動能定理可得：

(4)

質點由N到Q運動過程中分析以方法1相同.

歸納總結：分段研究法各段、點清晰明了，但過程冗長，書寫時間較多

方法二：整體法

(1)

(2)

(3)

歸納總結：整體研究法過程簡精煉、清晰明了，書寫時間較少，但受力分析要準.

例2質量m=1 kg的物體，在與物體初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面運動過程中動能—位移的圖線如圖3所示.(g取10 m/s2)求：

(1)物體的初速度；

(2)物體和水平面間的動摩擦因數；

(3)拉力F的大小.

解題分析(1)由題圖可知初動能為2 J，由表達式

可得v0=2 m/s

(2)如圖4對物體進行受力分析，結合體給圖像可得，在位移4 m處物體的動能為10 J，在位移8 m處物體的動能為零，說明從4 m到8 m的運動過程中水平拉力撤去，物體在滑動摩擦力作用下勻減速運動，這段過程中物體克服摩擦力做功，設摩擦力為FfFf，則有：

最后解得F=4.5 N.

歸納總結：要對研究對像進行受力分析，明確運動過程中哪些力做正功、哪些力做負功，正確列好動能定理方程.

通過上面的講評分析可得，在選用動能定理求解物理問題時，要注意下面的技巧：

1．在研究某一物體受到力的持續作用而發生狀態改變時，如涉及位移和速度而不涉及時間時，應首先考慮應用動能定理，而后考慮牛頓定律、運動學公式；如涉及加速度時，先考慮牛頓第二定律．

2．用動能定理解題，關鍵是對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析，并畫出物體運動的過程草圖，利用草圖幫助我們理解物理過程和各量關系，列好各過程中的方程.

3.對求出的力F、速度v要對它們的方向進行必要的所明.