運用獨立觀念 玩轉電磁場

陶漢斌

(浙江省金華第一中學 321015)

在研究復雜的物理問題時，我們經常利用獨立性原理把復雜的物理問題分解成幾個簡單的物理問題,常用的獨立性原理有力的獨立作用原理和運動的獨立性原理.獨立性原理是研究復雜物理問題時常用的方法，在中學物理教學中有一定的價值和地位，具有自己獨特的風景！當然如果從更高境界的物理核心素養的角度來審視這類習題，我們會發現這類試題能夠很好地考查學生物理學科素養中的“物理觀念”——運動觀、能量觀和力的相互作用觀等等，使學生通過學習，能用獨立觀念解釋自然現象和解決實際問題，并初步具有現代物理的運動觀、能量觀、相互作用觀等等，并能用這些觀念描述自然界的圖景.

一、運動的獨立觀念

運動的獨立性原理又叫運動的迭加性原理，是指一個物體同時參與幾種運動，各分運動都可看成獨立進行的，互不影響、相互獨立.物體的合運動則視為幾個相互獨立分運動疊加的結果.它是“運動的合成、分解”形成的前提，是解決復雜運動方法形成的關鍵點.因為任何形式的運動，都可視為幾個簡單運動的合成，分運動和合運動之間具有：獨立性、等時性、矢量性、同體性.運動的獨立性原理是處理“力和運動”問題的基本方法.

1．帶電粒子玩轉復合場——勻速圓周運動與勻速直線運動的合成

帶電粒子進入復合場中，可能受到重力、電場力和洛侖茲力的作用，在這些場力的作用下可以玩轉各種復雜的運動，我們可用最簡單的運動形式來求解復雜的運動問題.

2.例題解析

例1在空間有相互垂直的場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場.如圖1所示，一電子從原點靜止釋放，求電子在y軸方向前進的最大距離和此時電子的速度(電子電量為e、質量為m)

解析此題我們可利用運動的獨立性原理進行分析求解.雖然電子在O點速度為零，但也可以設想為具有沿x方向的速度+v和-v，其中v應滿足Bev=eE.照此設想，電子在其后的運動過程中將受到三個力，一個是沿y方向的電場力，一個是由于電子沿x軸向右運動而產生的-y方向的洛倫茲力，另一個是電子沿-x軸運動產生的y方向的洛倫茲力，注意到電子沿-y所受的洛倫茲力和它所受的電場力相平衡.電子的運動可視為是一個速度為v沿x軸正向的勻速直線運動和一個速率為v的勻速圓周運動的合成.如圖2所示.

對勻速圓周運動

對勻速直線運動有Bev=eE

二、動量定理表達了力的獨立作用觀念

物體所受合外力的沖量等于物體動量的變化，這就是動量定理，其表達式為I=ΔP，是個矢量式.在這個定理中也表達了力的獨立作用原理，即x方向的沖量應等于x方向物體動量的變化；y方向的沖量等于y方向物體動量的變化；z方向的沖量等于z方向物體動量的變化.而各個方向的沖量、動量相互獨立互不干擾.x方向的力Fx獨立影響著x方向沖量，y方向的力Fy獨立影響著y方向沖量，z方向的力Fz獨立影響著z方向沖量.有關公式可表達成：

Fxt=Ix=ΔPxFyt=Iy=ΔPyFzt=Iz=ΔPz

1．控制帶電粒子在場中的運動

現代科學儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運動，其中最典型的是電場加速磁場偏轉.這類題目我們也可以運用獨立進行解題.

例2現代科學儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運動.真空中存在著如圖3所示的多層緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場，電場與磁場的寬度均為d.電場強度為E，方向水平向右；磁感應強度為B，方向垂直紙面向里.電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直.一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側邊界某處由靜止釋放，粒子始終在電場、磁場中運動，不計粒子重力及運動時的電磁輻射.

(1)求粒子在第2層磁場中運動時速度v2的大小與軌跡半徑r2

(2)粒子從第n層磁場右側邊界穿出時，速度的方向與水平方向的夾角為θn．試求sinθn；

(3)若粒子恰好不能從第n層磁場右側邊界穿出．試問在其他條件不變的情況下，也進入第n層磁場．但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側邊界，請簡要推理說明之.

解析此題如果利用常規的方法進行解題，那會非常煩瑣，計算量也非常大.在解第(2)和第(3)小題時我們可用運動的獨立性原理進行解題.

(1)粒子進入第2層運動時經過兩次電場加速度，由動能定理

在第二層做勻速圓周運動

(2)設粒子從第n層磁場右側邊界穿出時速度為vn，設此時的軌道半徑為rn，豎直向上的速度為vnsinθn,如圖4所示.根據運動的獨立性作用原理,在所有的磁場中運動時，由水平速度vx產生的豎直向上的洛侖茲力導致豎直向上的速度vnsinθn.在豎直方向應用動量定理可得

(3)若粒子恰好不能從第n層磁場右側邊界穿出,則節

2．洛倫茲力是能量傳遞的“中轉站”

洛倫茲力對電荷永遠不做功，從微觀上看洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量.可以說，洛倫茲力在能量傳遞中將起到一個“中轉站”的作用，如果沒有洛倫茲力的參與，就不能實現能量的轉化.

(1)試求小球從玻璃管b端滑出時的速度大小；

(2)從玻璃管進入磁場至小球從b端滑出的過程中，外力F所做的功；

(2)小球在豎直方向的速度vy產生水平向左的洛倫茲力Fx=Bqvy

因此小球向左擠壓玻璃管，而玻璃管水平方向要保持勻速度直線運動，由平衡條件可知，玻璃管必須加一個水平的外力F=Fx=Bqvy

從這個案例中，向上的洛倫茲力Fy=Bqv0對小球做正功，向左的洛倫茲力Fx=Bqvy對小球做負功，但總功還是為零.但是，在這個過程中正是因為小球受到了向左的洛倫茲力Fx=Bqvy才“迫使”有等大向右的外力F=Fx施加在玻璃管上，這樣外力F做功將外界的能量成功地輸入這個系統，從而增大了小球的動能.可見，洛倫茲力是有功勞的，洛倫茲力在能量傳遞中將起到一個“中轉站”的作用，如果沒有洛倫茲力的參與，就不能實現能量的轉化.

物理觀念是物理核心素養的重要組成部分，決定著學生對物理知識內涵的理解和應用的靈活性，對學生的終身學習和發展具有重要作用.以上談的僅僅是運動的獨立觀念和力的獨立作用觀念，這些“獨立性”原理都遵循共同的運算法則——矢量的疊加原理，即平行四邊行法則！在中學物理教學中必須循序漸進地滲透這種最基本的物理思想和物理方法，從而引領學生的科學思維.