圓錐曲線中與焦點相關的兩類垂直關系

臧一赫

(天津市濱海新區塘沽第二中學 300400)

一、“切”出來的垂直

1.拋物線切出的垂直

在學習拋物線性質時，老師總結了很多奇妙的結論，這讓我產生了濃厚的學習興趣，以上1.1就是其中之一(此處不作證明).筆者利用課余時間對橢圓和雙曲線進行了與拋物線相對應結論的探究和證明，并對日常學習中得到的另一種垂直關系加以歸納整理，具體如下.

2.橢圓切出的垂直

3.雙曲線切出的垂直

說明其證明過程類似于橢圓相應性質的證明,此處略去不證.

二、頂點確定的垂直

1.橢圓中的垂直

2.雙曲線中的垂直

已知F為雙曲線的右焦點,A1,A2分別為實軸的左右頂點,M為雙曲線上異于實軸頂點的任意一點,A1M,MA2與右準線分別交于P,Q,則PF⊥QF.(證明過程類似于橢圓，此處略去)

在拋物線中可認為另一頂點在無窮遠處，因此可猜想拋物線中的如下性質.

3.拋物線中的垂直

如圖6，已知F為拋物線的焦點，M為拋物線上異于頂點O的任意一點，過點M作MP∥x軸交準線于點P,MO交準線于點Q，則PF⊥QF.(該性質容易證明，讀者可試證)