初中數學應用題解題策略探究

錢進陸

(江蘇省如東縣岔河中學 226403)

在初中階段，數學教學的重要目標就是引導學生掌握基礎數學知識，能夠用數學的眼光看待現實生活中的現象與問題，并能借助所學的數學知識與方法分析、解決這些問題.數學應用題就是一類緊密聯系數學知識與生活實際的問題，可以綜合考量學生的數學思維與應用能力.本文對初中數學應用題教學與解題策略進行梳理與探究，以期為廣大師生提供借鑒.

一、應用題特征分析

1.密切聯系生活實際

在新課程標準的背景下，數學需要加強從理論轉向實際應用，因此對于學生數學能力的考核開始側重于現實情境背景下的數學應用能力考查.在解決應用題時，學生要將問題情境與自身生活實際相結合，借助所學的數學理論對問題情境進行抽象，將其轉化為純數學問題，選用合適的數學方法進行解決.應用題可以引導學生在生活背景下強化對數學知識的理解，同時也能促進學生的思維能力與情感體驗，促進學生的全面發展.應用題的背景設置強調了與生活情境的聯系，融合了自然科學、社會經濟、生活經驗等，廚房的墻磚、出行方式的選擇、生活用水用電等都能成為應用題的背景素材.正是在解決這些問題的過程中，學生會自發在問題情境與自身生活實際間構建聯系，逐漸強化學生的數學知識應用能力.

2.融合數學建模思想

解決數學應用題的過程實際上就是對問題進行抽象的過程，進而借助數學方法解決問題，這是數學建模思想方法的直觀體現.結合學生的生活經驗，抽象出數學問題，實現生活情境的數學化；構建數學模型，分析問題并解決問題，將生活中的數學升華成系統的數學；將生活與數學聯系起來，將數學學習與方法應用變成生活中最為直觀的東西，運用系統數學的思想方法解決現實生活中的問題，實現數學的生活化.在這樣一個完整的過程中，學生對數學的本質以及關鍵要素會形成更深刻的認知，促進數學改革的不斷強化.

二、解題策略分析

1.審清題意，列出核心信息

解決問題之前，需要認真審題，抓住關鍵信息，應用題尤其如此.在應用題的題干中，文字較多，很多數量關系并不是直接給出的，而是需要借助學生的分析去自行構建，有的題目還會包含一些干擾信息，給學生的解題帶來額外的負擔.因此，在教學過程中，教師要引導學生打好基礎，保證熟練掌握基本的公式定理，在審題環節將相關信息準確找出，刪除錯誤信息以及干擾信息，為下一步數學關系的建立與解題打下堅實的基礎.

2.抓住關鍵，尋找數量關系

解決數學應用題的關鍵就是根據題目給出的信息構建數學關系，然后采用相應的方法進行解答.在一類常見的數學應用題中，往往需要學生借助圖形、表格等找出題目包含的數量關系，以此為基礎借助方程或者函數進行解答，最后將答案代入到原題中進行驗證.

3.歸納總結，提煉思想方法

應用題的類型有很多，學生要能夠透過問題情境看清問題的本質，根據不同的題型總結相應的解題方法與解題策略，理清不同方法之間的區別與聯系.在解決應用題后，學生要對問題進行總結與歸納，提煉其中的數學思想與方法，形成自己的解題思路，提升解題能力與解題效率.

三、案例解析

1.巧設未知數

案例1甲所在的公司經濟效益較好，因此每年的1月份提高員工當年的工資.2008年，甲的工資收入為2000元/月，2010年他的工資上漲到2420元/月.2011年初，他的工資按照之前的平均增長速度進行增長.試問：

(1)2011年甲的月工資漲到了多少？

(2)公司需要采購A、B兩種辦公用品，甲看過單價后認為自己2011年6月份的工資恰好可以購買一定數量的A、B辦公用品.付款時，他發現自己看錯了兩仲商品的單價，使得實際付款比當月的工資少了242元，因此他又用剩下的242元購買了A、B辦公用品各一件.甲第一次一共購買了多少件辦公用品？

解析(1)假設年增長率為x，可得關系式2000(1+x)2=2420,解得x=0.1.

因此，2011年的工資為2420×(1+0.1)=2662(元).

(2)設A辦公用品的實際價格為a元，第一次共購買x件；B辦公用品的實際價格為b元，第一次共購買y件.由題意可知：a+b=242,ax+by=2662-242,ay+bx=2662.

整理上式可知，(a+b)(x+y)=2×2662-242.因為a+b=242，可得x+y=21，即甲第一次總共買了21件辦公用品.

總結在這道應用題的第2問中，所設的四個未知數無法求出準確的值，但是可以根據已知信息求解出成組的數量關系，這也是本題所要求解的值，這就需要在解題之前認真審題，緊緊抓住所要求解的量.

2.數形結合

案例2乙的住所與老家分別位于A、B兩點，某日騎摩托車返鄉途中為順風，路上用時6小時；回住所時為逆風，耗時8小時.假設風速恒定，大小為1/48(km/h).若乙早上6點返鄉，不小心在途中丟失一物品，在到老家后返回沿途尋找，1個小時后找到丟失物品.假設該物品會隨風滾動.試問，該物品是幾點丟的？

解析根據已知信息，可以繪制運動分析圖，如圖1所示.假設物品掉下的時刻為x點，掉落的地點為C.結合運動示意圖可以發現，物品掉落C點距離老家B點等于快遞被風吹動的距離以及乙從B點返回運動的路程，由這個等量關系可知：(12-x)·1/48+1/48·1+1/8·1=(12-x)·1/6.

解得，x=11，即該物品是11點丟的.

隨著教學改革的不斷深入推進，初中數學的教學效果逐漸開始受到廣大教育界的重視，對于學生數學學習效果的考核，開始逐漸弱化絕對的考試成績，而是強調學生的數學應用能力.在這樣的大背景下，教師需要利用好應用題這一題型，引導學生更好地掌握數學理論與思想方法.在此過程中，教師要引導學生提升自主探究能力，結合現實情境掌握并完善數學應用題的解題技巧，切實提升教學效果，促進學生的綜合發展.