渦槳發動機一體化建模與控制系統動態仿真

(西北工業大學 動力與能源學院，陜西 西安 710072)

航空渦輪螺旋槳發動機耗油率低、單臺功率大，在中、低速和起飛時具有拉力大、推進效率較高、經濟性好等優點[1]，適合運輸機、預警機等多種類型的軍民用飛機裝配。應用領域的不斷擴展對渦槳發動機提出了更高的技術指標[2]，如精準的油門操縱控制、快速的推力響應和更好的加減速性能等。

某型渦槳發動機采用機械液壓控制器，其供油量計算由機械元件組合實現，更改控制器參數或控制規律困難[3]。將機械液壓控制器改為數字電子控制器后，可以更靈活地設計控制器，研究改進控制算法，提高發動機的動態特性并降低成本[4]。

本文采用部件法建立渦槳發動機非線性模型，并將執行機構對系統動態性能的影響考慮在內，加入燃油執行機構和槳葉角執行機構模型。在此基礎上，研究帶有前饋環節的比例-積分(PI)控制器，形成包含發動機、螺旋槳、控制系統和執行機構在內的渦槳發動機一體化數學模型。開發了渦槳發動機離線仿真平臺，對發動機控制系統的動態特性進行圖形化仿真，研究了控制系統對發動機動態性能的影響。

1 渦槳發動機一體化建模方法

渦槳發動機一體化模型以標準C++為平臺，采用模塊化建模方法進行設計。系統級模型原理如圖1所示。該一體化模型分別由渦槳發動機模型、螺旋槳模型、控制系統模型和執行機構模型組成。將各個部分的結構和建模過程分別敘述如下。

圖1 系統級模型原理圖

1.1 渦槳發動機模型

渦槳發動機模型輸入當前飛行條件高度H和馬赫數Ma，接收控制指令[5]燃油流量mf和槳葉角角度φ,計算輸出發動機各狀態參數。

某型單轉子渦槳發動機亞音速壓氣機與反力式渦輪共軸，由減速器將軸轉速減為螺旋槳的工作轉速。高溫高速燃氣推動渦輪產生的功率主要用來供給壓氣機壓縮進氣道來流，以及傳動螺旋向后排開空氣產生拉力。

建立部件級渦槳發動機數學模型[6]的方法是：在已知發動機部件特性并給定發動機調節規律的情況下，從進氣道到尾噴管再到螺旋槳，根據各部件的進口參數及部件特性逐一計算部件出口參數和性能參數，建立氣體流動方程、熱力過程方程及發動機共同工作方程[7]，將共同工作方程組成非線性方程組并聯立求解，確定發動機的共同工作點，同時計算發動機各個截面的氣動熱力參數。渦槳發動機熱力循環計算流程如圖2所示。

圖2 單轉子渦槳發動機熱力循環計算流程圖

渦槳發動機在平衡狀態下工作時，各部件之間必須遵循氣動熱力學與轉子動力學的共同工作條件，即共同工作方程。求解共同工作方程所組成的非線性方程組即可得到發動機的共同工作點，建立渦槳發動機數學模型。

1.2 螺旋槳模型

螺旋槳模型輸入飛行條件信號H、V1，來自發動機模型的信號np和控制器模型的信號φ，計算得到螺旋槳功率Pp、螺旋槳拉力Fp和螺旋槳推進效率ηp，再將參數傳給發動機模型進行計算。螺旋槳數學模型的輸入輸出關系可描述為

(1)

螺旋槳特性可由前進比λ、推進效率η、功率系數CP、拉力系數CT表征。通常采用葉素動量理論(Blade Element Momentum，BEM)[8]計算螺旋槳葉素的受力情況，積分后得到螺旋槳總拉力Fp和功率Pp，進而得到螺旋槳推進效率ηp。

葉素剖面的受力分析如圖3所示。將槳葉分為n份，在徑向r處取一長度為dr的微段，相應葉素弦長為b。在槳葉旋轉平面內的切向速度為2πnsr，va、vt分別為槳葉旋轉平面處的軸向誘導速度和環向誘導速度，ns為每秒轉速，前飛速度為V0。

圖3 葉素剖面受力分析

定義螺旋槳的前進比為

(2)

由拉力系數和功率系數的定義得：

(3)

由動量理論和動量矩定理，分別推導得圓環微元面所受拉力和轉矩：

(4)

對式(4)進行積分后帶入式(3)，求得螺旋槳的拉力系數CT和功率系數CP，從而進一步求得螺旋槳的工作效率：

(5)

當給定前進比λ和槳葉等分數n，便可用上述模型計算得螺旋槳的性能參數[9]。槳葉等分數n越大，計算結果精度越高。

1.3 控制系統模型

渦槳發動機電子控制器通過采集和接收來自發動機、螺旋槳和機械液壓裝置的傳感器信號，以及飛機系統數據和飛行員指令，按照發動機與螺旋槳的調節計劃和控制規律[10-12]計算出不同狀態的燃油流量給定、槳葉角位置給定并完成對燃油流量mf和槳葉角φ的控制，實現對發動機輸出功率和螺旋槳需求功率的控制。

發動機在地面慢車和地面慢車以上狀態，分別保持84.6%額定轉速和100%額定轉速。因渦槳發動機螺旋槳及其減速器等特有機構的影響，轉速控制系統具有大慣性、高延遲的特點，故引入槳葉角前饋環節改善動態性能。控制系統方案原理如圖4所示。

圖4 控制系統模型工作原理圖

1.3.1 燃油流量控制

地面慢車狀態時，燃調PI控制器工作，形成燃油-轉速閉環控制系統。地面慢車以上狀態時，由油門桿角度按照特定公式計算燃油流量對系統開環供油，并防止發動機超轉，并對燃油量的極值和速率進行限制。

1.3.2 槳葉角控制

地面慢車狀態時，螺旋槳始終給定地面慢車負載；地面慢車以上狀態時，槳葉角根據槳葉角-轉速閉環控制系統計算給定值，并由油門桿的運動信息結合外界環境插值得到槳葉角前饋補償值。同燃油量控制器類似，對槳葉角的極值和速率進行限制。

1.4 執行機構模型

燃油和槳葉角執行機構主要為電液伺服機構，按照電液伺服閥的輸入信號調節隨動活塞位移，改變計量開關面積或者輸出作動力驅動負載，其工作原理如圖5所示。

圖5 執行機構工作原理圖

在建模時忽略其中對模型精度影響很小的部件，著重研究電液伺服閥、分油活門式液壓放大器等重要部件，減少模型的復雜度，提高系統仿真的計算速度。

執行機構模型中，電液伺服閥均為2階系統，燃油計量活塞、槳葉角分油活門和槳葉角作動筒均為1階系統。故燃油流量執行機構為3階模型，槳葉角執行機構為4階模型。執行機構主要部件建模過程如下。

1.4.1 電液伺服閥

在燃油執行機構和槳葉角執行機構中，電液伺服閥為前置級，輸出的流量推動主功率級隨動活塞或分油活門滑閥產生位移y。

電液伺服閥的動態關系可表征為輸入電流信號ic與閥芯位移xv之間的關系[13]，其傳遞函數可描述為

(6)

式中，ωsv、ξsv和Ksv分別為電液伺服閥的固有頻率、電液伺服閥的阻尼比和電液伺服閥的流量增益。已知輸入電流信號ic與閥芯位移為xv后，即可以由式(7)和式(8)求得伺服閥流量關系。

(7)

(8)

式中，w、Q1和Q2分別為窗口面積梯度、系統供油流量和系統回油流量。

1.4.2 分油活門式液壓放大器

分油活門式液壓放大器接收來自電液伺服閥的信號，推動滑閥產生位移y，經液壓放大后推動作動筒活塞調節槳葉角。

分油活門式液壓放大器由四凸臺正開口四路滑閥和隨動活塞構成。四凸臺正開口四路滑閥節流口開度可表示為y的函數。

(9)

設隨動活塞負載力為FL，則由活塞力平衡可得：

pBAR=pAAL+FL

(10)

由活塞左腔流量平衡可得：

(11)

由活塞右腔流量平衡可得：

(12)

式中，pn和p0分別為定壓油壓力和回油壓力；pA和pB分別為活塞左腔和右腔壓力。

1.5 系統綜合

綜合后的渦槳發動機一體化模型結構如圖6所示。

系統模型感受飛行員推動油門桿的信號，依據當前發動機狀態給出期望轉速指令和槳葉角度指令。控制器模型經計算得到將要傳給執行機構模型的控制指令，即作動器的位置。作動器就是燃油流量計量活門以及槳葉角作動筒。燃油流量計量活門的輸出為傳遞給發動機模型的燃油流量，槳葉角作動筒的輸出為傳遞給螺旋槳模型的槳葉角角度。發動機、螺旋槳模型得到控制變量mf和φ輸入之后，聯合求解得到發動機各狀態參數，并輸出轉速n給控制器模型進行閉環計算。

渦槳發動機一體化模型的動態特性用狀態空間方程描述[14]可表示為

(13)

式(13)的第1式為描述一體化模型動力學的狀態方程，第2式為輸出方程。在控制器和發動機動態仿真過程中，都存在非線性微分方程組的求解問題，求解這類問題通常可采用四階龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法。

對于控制系統大閉環來說，采用25 ms的采樣周期，對于執行機構小閉環來說，因其頻率較高，采用5 ms采樣周期以提高模型的整體計算精度。

2 離線仿真平臺

為了對渦槳發動機一體化模型進行圖形化測試，設計了渦槳發動機一體化離線仿真平臺。該離線仿真平臺使用C#編寫，主界面如圖7所示。渦槳發動機一體化模型以動態鏈接庫的形式封裝，被離線仿真平臺調用。

圖6 渦槳發動機一體化模型結構圖

圖7 渦槳發動機一體化仿真平臺主界面

該離線仿真平臺的功能如下。

① 模型選擇功能。可以選擇不同的發動機、螺旋槳、執行機構和控制器模型，以實現對不同類型的渦槳發動機的可視化動態性能仿真。

② 模型參數修改功能。當模型導入后，可在仿真平臺上實現模型內部參數的修改或者導入已經配置好的參數配置文件。

③ 油門特性仿真功能。用戶能推動虛擬油門桿，還可自定義油門特性。選擇自定義油門特性時需設置油門變化節點數、開始時間、停止時間、初始油門桿角度和終止油門桿角度。

④ 動態性能測試功能。用戶設置好飛行條件，配置完成模型參數后，即可通過拖動模擬油門桿對渦槳發動機一體化模型進行測試。軟件將用戶輸入的油門桿角度傳遞給渦槳發動機一體化模型，參數響應曲線能實時動態顯示，并能將數據保存在數據文件中。

⑤ 數據處理功能。可對某輸出參數進行階躍響應分析，得到延遲時間、上升時間、調節時間、峰值時間和超調量等評價指標，以便對發動機動態性能進行評估。

3 控制系統動態仿真

利用建立的渦槳發動機一體化模型對系統進行加速過程動態仿真，選取該渦槳發動機所裝備的某型飛機在“降落-復飛”這一典型動態情況，計算當油門桿角度階躍變化時，系統的動態響應，考察控制系統動態品質。

模擬該條件下的工作狀態，設置飛行高度H為0 km，飛行表速V為200 km/h，設置加速過程油門桿輸入參數，在仿真開始的第5.5 s，將油門桿角度在0.1 s內從空中慢車角度18°推至起飛角度105°。

其中圖8為上述工作狀態下控制系統中槳葉角控制器增益系數為0.03時，添加和移除槳葉角前饋環節后發動機轉速的動態響應情況。圖9為上述工作狀態下帶有槳葉角前饋環節時，槳葉角電子控制器增益系數分別為0.01、0.02、0.03和0.04時螺旋槳拉力的動態響應情況。

圖8 槳葉角前饋環節對發動機轉速影響

圖9 螺旋槳拉力隨槳葉角電子控制器增益系數變化

通過系統仿真可以發現，系統的動態性能與槳葉角前饋環節和槳葉角電子控制器參數均密切相關。由圖8可知，槳葉角前饋環節使系統超調更小，調節時間縮短，對系統的加速性能影響顯著。又由圖8可以計算得到，在該設計工況下，轉速超調量為2.87%，小于5%的控制精度要求，且轉速躍升未超過100%，下降未低于94%，符合某項目的設計要求。由圖9可知，在設計控制器過程中必須對控制器結構參數進行優化，以提高系統的動態性能。

4 結束語

建立渦槳發動機部件級模型，研究了螺旋槳參數的計算方法，加入執行機構數學模型，采用前饋-反饋控制系統，綜合形成了包含發動機、螺旋槳、執行機構和控制系統在內的渦槳發動機一體化模型。為了可視化、離線、實時地研究渦槳發動機的動態性能，設計了渦槳發動機一體化仿真平臺，通過推拉、拖拽油門桿的方式，調用渦槳發動機一體化模型進行仿真和數據分析。

通過系統仿真全面反映各子系統之間的復雜集成和耦合。在渦槳發動機一體化模型的基礎上，可以方便地設計控制器，研究改進控制算法，進行控制系統的組合優化以有效提高系統性能，盡可能地減少對物理試驗的依賴，從而降低成本，加快產品研制。