車輛模型對質心側偏角估計的影響研究

陳建鋒，曹 杰，陳 龍，b，黃浩乾， LANGARI Reza，湯傳業，b

(1.江蘇大學 a.汽車與交通工程學院； b.汽車工程研究院， 江蘇 鎮江 212013；2.河海大學 能源與電氣學院， 南京 211100；3.Department of Engineering Technology & Industrial Distribution， Texas A&M University， USA 77843)

近年來，車輛安全問題受到社會的廣泛關注，車輛穩定性控制系統發展迅速，但該類系統需要根據實時的車輛運動狀態參數來做出相應的決策[1]。其中，車輛橫擺角速度及質心側偏角是兩個重要的車輛運動狀態參數[2-3]。目前，車輛橫擺角速度可由角速度傳感器直接獲得[4]，但由于生產成本、安裝精度及環境影響等因素的制約，直接使用特殊傳感器(GPS或非接觸式光學傳感器等)獲取車輛質心側偏角信號并不適用于工業推廣[5]。因此，利用現有車載傳感器信號，基于軟測量理論實現車輛質心側偏角在線估計成為研究熱點。

卡爾曼濾波算法是目前車輛質心側偏角估計領域應用較為廣泛的方法之一：從線性卡爾曼濾波(Kalman filter，KF)[6]到擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)[7-8]，再到無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)[9-10]、容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter，CKF)[11]，改進的目的都是為了提升非線性條件下車輛質心側偏角的估計精度。總體而言，卡爾曼濾波算法經過不斷改進，提高了對非線性系統的適應能力，利用sigma-point采樣點避免了非線性系統“局部線性化”處理過程中的有限精度問題[12-13]。這些改進多致力于算法本身對于車輛質心側偏角估計結果準確性的影響研究，忽視了不同車輛模型對于軟測量精度及實時性的影響。

本文主要考慮車輛的縱向、側向及橫擺運動，基于擴展卡爾曼濾波理論，采用CarSim/Simulink聯合仿真，分析了3種不同車輛模型對于車輛質心側偏角估計結果的影響。

1 三自由度車輛模型

本文主要考慮車輛的縱向、側向及橫擺3個自由度。根據是否考慮左右載荷的轉移，將車輛模型分為單軌車輛模型及雙軌車輛模型。在線性2自由度車輛模型的基礎上引入縱向自由度可得到傳統的單軌車輛模型(下文簡稱傳統單軌模型)。對單軌車輛模型進行動力學分析，引入輪胎模型表征輪胎力，可構造得到另一種單軌車輛模型(下文簡稱改進單軌模型)。

1.1 車輛模型

1.1.1傳統單軌模型

忽略轉向系統的影響、懸架的作用、空氣阻力及車輛左右載荷的轉移，考慮車輛的縱向、側向及橫擺運動，非線性單軌模型如圖1所示。

圖1 非線性單軌模型

圖1中的車輛采用前輪驅動，車體坐標系規定如下：車輛的質心為原點，水平向前為x軸正向，水平向左為y軸正向，且所有的回轉角和力矩均以水平面內的逆時針方向為正。相應的整車動力學方程可表示為：

(1)

(2)

其中：ax、ay分別為縱向、側向加速度；vx為縱向速度；r為橫擺角速度；Iz為橫擺轉動慣量；lF、lR分別為質心距前軸、后軸的距離；kF、kR分別為前后軸側偏剛度；δ為前輪轉角；m為整車質量；β為車輛質心側偏角。

1.1.2改進單軌模型

對圖1所示單軌車輛模型進行動力學分析。

(3)

其中：vy為車輛側向速度；Mz為車輛橫擺力矩，且有

(4)

(5)

Mz=lFFFxsinδ+lFFFycosδ-lRFRy

(6)

其中：FFx、FFy、FRx和FRy分別為前輪縱向力、前輪側向力、后輪縱向力和后輪側向力。

車輛質心側偏角可近似為

(7)

鑒于模型忽略輪胎左右載荷的轉移，并將四輪模型簡化為自行車模型，因此輪胎垂直載荷可近似為：

(8)

輪胎側偏角近似為：

(9)

輪胎縱向滑移率表示為

(10)

其中：Rtire為輪胎有效半徑；ωi為輪胎轉速；vwi為輪胎中心速度，可由式(11)計算得到。

vwF=vxcosδ+(vy+lFr)sinδ

vwR=vx

(11)

改進單軌模型中車輪的輪胎力由Dugoff輪胎模型表示，詳情見1.2節。

1.1.3雙軌車輛模型

相對于單軌車輛模型，雙軌車輛模型考慮了左右載荷轉移對于車輛的影響，如圖2所示。

圖2 非線性雙軌車輛模型

對雙軌車輛模型進行動力學分析。

車輛動力學方程為：

(12)

(Fy1+Fy2)sinδ+Fx3+Fx4]

(13)

(Fy1+Fy2)cosδ+Fy3+Fy4]

(14)

Mz=lF(Fx1+Fx2)sinδ+lF(Fy1+Fy2)cosδ-

(15)

其中：Fx、Fy分別為輪胎的縱向力、側向力；下標1、2、3、4分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；bF、bR為車輛前后輪輪距。

雙軌車輛模型各輪垂直載荷可近似為：

(16)

其中Fsz為輪胎靜態載荷。

(17)

輪胎側偏角由式(18)表示：

(18)

輪胎滑移率為

(19)

其中vwi為輪胎中心速度，可近似為：

(20)

雙軌模型中車輪的輪胎力由Dugoff輪胎模型表示，詳情見1.2節。

1.2 輪胎模型

鑒于Dugoff輪胎模型結構較為簡單、所用參數較少，本文用其計算各輪縱向力及側向力：

(21)

(22)

其中：α為輪胎側偏角；σ表示輪胎縱向滑移率；Cσ和Cα分別表示輪胎的縱向剛度和側偏剛度，且有

(23)

(24)

其中μ為路面附著系數。

2 擴展卡爾曼估計器

2.1 擴展卡爾曼濾波理論

擴展卡爾曼濾波利用泰勒1階近似實現非線性系統的局部線性化。

對于如下非線性系統，EKF主要分為兩大部分：時間更新和量測更新。

(25)

其中w、v分別表示過程噪聲和觀測噪聲。

2.1.1EKF時間更新

狀態預測為

(26)

誤差協方差預測為

(27)

其中Q為過程噪聲誤差協方差矩陣，且有

Φk=exp(FkΔt)≈I+FkΔt

(28)

其中：Δt為EKF采樣時間；F是對狀態轉移矩陣f()求1階偏導的雅克比矩陣。

2.1.2EKF量測更新

卡爾曼增益為

(29)

其中：R為觀測噪聲誤差協方差矩陣；H是對觀測轉移矩陣h()求1階偏導的雅克比矩陣。

狀態更新為

(30)

誤差協方差矩陣更新為

Pk|k=(I-KkH)Pk|k-1

(31)

2.2 擴展卡爾曼估計器構造

2.2.1傳統單軌模型估計器

結合式(1)～(2)，可將非線性車輛系統表述為式(25)所示形式。取狀態量x1=[r,β,vx]T，輸入量u1=[δ,ax]T，觀測量z1=[ay]。以式(1)為狀態方程，式(2)為量測方程，可構造擴展卡爾曼估計器，具體過程可參考文獻[14]。

2.2.2改進單軌模型估計器

結合式(3)～(11)，可將改進的單軌車輛模型表述為式(25)所示形式。取狀態量x2=[vx,vy,r,ax,ay,Mz]T，輸入量u2=[δ,ωi]T，觀測量z2=[ax,ay,r]T。狀態轉移矩陣及觀測轉移矩陣的雅克比矩陣F、H如下所示。

(32)

(33)

2.2.3雙軌模型估計器

雙軌模型估計器的構造與單軌模型估計器相似，其主要區別在于EKF迭代過程中輪胎力的不同。

3 基于不同車輛模型的仿真分析

為分析不同車輛模型對于車輛質心側偏角估計結果的影響，采用CarSim/Simulink進行聯合仿真。選取CarSim中C級Hatchback車型作為仿真車輛，將CarSim中獲取的車載傳感器信號導入Simulink中搭建的軟測量仿真平臺，將軟測量估計值與CarSim中的車輛質心側偏角信號進行比較分析。

在CarSim軟件中設置路面平坦，附著系數為0.85，選擇蛇形工況作為仿真工況，車輛初始速度為30 km/h，節氣門開度為0，采樣時間為0.02 s。車輛側向加速度信號及質心側偏角的估計結果如圖3～4所示(將CarSim輸出的車輛質心側偏角作為參考值，下同)。

圖3 車輛側向加速度信號

圖4 車輛質心側偏角估計結果

由圖4知：在低速、高附著工況下，3種車輛模型對于車輛質心側偏角估計精度的影響大致相當。從圖3可知：在整個仿真工況下，車輛側向加速度較小，其絕對值均小于0.1g。將初始車速提高為60 km/h，其他參數不變，相應的車輛側向加速度信號及質心側偏角估計結果如圖5～6所示。

圖5 車輛側向加速度信號

從圖5可知：在時間段[0,2] s和[13.5,15] s，車輛側向加速度較小，其值趨近0，而在時間段[2,13.5] s，車輛側向加速度出現較大幅度的波動。

由圖6可知：在整個蛇形仿真工況下，改進單軌模型估計器的精度與雙軌模型估計器的精度大致相同。對于傳統單軌模型估計器而言，在時間段[0,2] s和[13.5,15] s，其估計性能較好；而在時間段[2,13.5] s，其車輛質心側偏角估計值精度較差。估計器精度的變化趨勢與圖3車輛側向角速度值的變化趨勢大致相同。

圖6 車輛質心側偏角估計結果

為進一步分析不同車輛模型對于軟測量結果的影響，給出了30、60和120 km/h初始速度蛇形工況下，車輛質心側偏角估計值均方根誤差(root-mean-square error，RMSE)及仿真耗時，如表1所示。

表1 均方根誤差和仿真耗時

由表1可知：在3種不同的工況下，傳統單軌模型估計器在算法實時性方面具有較大優勢，其仿真耗時為另外兩種估計器的1/2左右。與改進單軌模型估計器相比，雙軌模型估計器的仿真耗時多出了4%～6%。

就算法精度而言，在30 km/h工況下(該工況下，車輛側向加速度較小)，傳統單軌模型估計器的RSME較小，而其他兩種估計器的RSME大致相當。從整體上看，3種估計器的精度大致相同，估計得到的車輛質心側偏角RSME偏差在0.024以內；而在60和120 km/h工況下(兩種工況下，車輛側向加速度均出現較大幅度波動)，傳統單軌模型估計器的RSME較大，而另外2種估計器的軟測量精度大致相當。

4 結束語

本文基于擴展卡爾曼濾波理論，分析了3種不同車輛模型對于車輛質心側偏角估計精度及實時性的影響。仿真結果表明：

1) 在算法實時性方面：相較于其他兩種估計器，傳統單軌模型估計器具有較大優勢。

2) 在算法精度方面：在小側向加速度工況下，傳統單軌模型估計器的精度略優于其他兩種估計器。在大側向加速度工況下，傳統單軌模型估計器性能較差。改進單軌模型估計器與雙軌模型估計器的精度大致相當，不受車輛側向加速度變化的影響。