超聲變幅桿與工具桿連接定位結構分析及傳遞能耗研究

鄒愛成 ，李仁鎖 ，2，王 瑞 ，3

（1.桂林航天工業學院機械工程學院，廣西 桂林541004；2.南京航空航天大學航空學院，江蘇 南京210016；3.廣東工業大學機電工程學院，廣東 廣州510520）

近年來，超聲振動切削隨著國內各高校和研究機構重視，其研究和應用領域從軍工到民用也日益廣泛。但相比國外，國內的超聲加工設備制造方面依然有一定的差距。差距主要體現在：高檔化超聲機床無大的突破；研究超聲加工設備與數控機床本體的融合技術較少；超聲加工設備系統本身的穩定性與互換性標準也急需解決等三個方面[1]。而在超聲加工設備與數控機床本體的融合技術中如何將超聲能量高能效地傳遞給刀具就是其中的關鍵技術之一。超聲振動加工系統一般由超聲換能器、變幅桿、工具等部分組成。通關文獻檢索，對于變幅桿的材質和結構形狀研究較多，而對于變幅桿和工具頭之間的連接方式研究依然較少[1-3]。因此本文對傳統一銷一端面定位連接、錐面定位連接、錐面加端面定位連接三種定位連接方式進行了系統的分析和研究。

1 超聲振動旋轉加工工具頭受力理論分析

超聲振動加工銑削、磨削等旋轉加工過程中，換能器與變幅桿相連，工具頭裝配在變幅桿上，旋轉的工具頭加工工件。加工工件工程中工具頭所受力有主切削力FC、進給抗力Ff、切深力Fp可由經驗公式表達如下：

其中 CFC、αp、xFC、KFC等應力系數、指數和工件材料切削系數可由加工工藝手冊查得。因此在此過程中工具頭與變幅桿連接處，需要傳遞軸向振動、徑向振動、周向扭轉力。

2 超聲變幅桿與工具桿連接定位結構分析

2.1 傳統的一銷一端面定位連接結構分析

傳統的一銷一端面定位連接結構如圖1所示。其中銷釘圓柱面可以傳遞徑向振動，端面可以傳遞軸向振動，周向扭轉力依據兩定位面的較小摩擦力和最左端的拉緊螺紋傳遞。在銷釘圓柱面可以傳遞徑向振動，端面可以傳遞軸向振動時，超聲波都是垂直于分界面傳遞的。

圖1 傳統的銷+端面定位連接結構簡圖

依據波的傳遞理論，振子振速方程為：

超聲波的在變幅桿和工具頭等彈性體中的傳播速度公式為：

式中：c為超聲波傳播速度；Y為楊氏彈性模量；ρ為密度。

如圖2所示，超聲波pi從變幅桿垂直入射到分界面上，由于分界面兩邊的材料不同，特性阻抗不一樣，一般講來會有一部分超聲波反射回去pr，另一部分透射進入工具頭中pt。在垂直傳遞過程中，波的傳遞可以簡化并依據一維聲波方程求解其反射和透射的大小。計算證明即使垂直于分界面兩側的材料不同，只要兩種材料的特性阻抗R相同，那么超聲波也能夠沒有反射而全部透射。

圖2 超聲波垂直分界面傳遞關系示意圖

因此傳統的銷加端面定位連接方式在傳遞超聲振動時是依據垂直界面傳遞徑向和周向兩超聲波，兩波之間相互正交面，互不干擾。因此超聲振動的傳遞可靠而且高效的。這是這一連接方式的優點。但在扭矩傳遞方面，依據左端拉緊螺紋和較小的摩擦力，明顯在傳遞精度和能效兩方面都是不可靠的，這是這一連接方式的缺點之一。這一連接方式的另外一個確缺點是工具頭和變幅桿同軸度較差。產生的原因是工具頭和變幅桿通過連接頭的前端螺紋連接拉緊，由于螺紋連接的間隙較大，造成銷釘圓柱面和與之配合的曲面之間需要一定的間隙。這一間隙的存在從而造成了傳遞能效的降低和加工誤差的存在。

2.2 錐面定位連接結構分析

為了解決銷釘圓柱面和端面兩面定位方式的缺點，有人提出了錐面定位連接方式。由于錐面變徑結構使其在與錐孔連接時，可以做到無縫連接裝配，從而保證了變幅桿和工具頭的同軸度。圓滿解決了銷釘圓柱面連接間隙造成的傳遞能效降低和加工誤差。其配合連接方式如圖3所示。

圖3 變幅桿與工具頭錐面定位連接裝配簡圖

但是也正是因為錐面的原因，造成了超聲波在從變幅桿傳遞到工具頭時，二者之間的分界面不垂直。即錐面破壞了原來銷釘圓柱面的垂直入射條件，從而造成超聲波傳遞時的斜角入射，超聲波反射不可避免。傳播示意圖如圖4所示。

圖4 超聲波傾角分界面傳遞關系示意圖

由于波傳遞方向與分界面不垂直，由平面波在均勻介質中傳播的方程來計算，其方程為：

式中：st為某一時刻的振動；A為超聲振幅；f為超聲頻率；λ為波長。

超聲st在傳播時，會在傾斜分界面上發生反射。產生的的反射波的表達式為：

入射波st和反射波st′得方向相同，因而與發生求和：

此時，合成波s的振幅世入射波st的兩倍，頻率與入射波相同。如果在的傳播途徑上，零值位移波節點和位移波腹點間距λ/4的地方重合就會形成駐波。駐波的形成就會導致一部分超聲振動能量在桿件內部循環傳遞而不會傳出分界面到工具頭上。這部分振蕩能量最終以熱能的形式被損耗。因此錐面傳遞的缺點是會造成了超聲振動傳遞過程中能力損失，降低了傳遞能效。

2.3 錐面和端面兩面定位連接結構分析

為了解決錐面定位連接結構的傳遞能效低的問題，清華大學的戴向國設計了一種“錐面和端面兩面定位連接結構”，其定位裝配關系如圖5所示。

圖5 變幅桿與工具頭錐面和端面兩面定位裝配簡圖

這種錐面加端面兩面定位，屬于過定位，要想起到使得圓錐面和端面同時起到定位的作用，需要提前加工一組厚度尺寸不同的墊片。在裝配時依據實際零件偏差和間隙，通過不同墊片的相互組合，裝配調整至圓錐面和端面同時為零間隙，從而達到圓錐面和端面同時起到定位的效果。該結構利用錐面解決變幅桿和工具桿的同軸，利用端面傳遞軸向振動。但是在傳遞徑向振動時任然存在斜面入射，能效較低的問題。

3 能耗有限元實驗及分析

以較好的錐面加端面兩面定位連接結構為例，利用ABAQUS軟件開展虛擬仿真實驗，驗證其產生能耗問題。換能器采用1/4波長階梯型變幅桿。變幅桿連接方式采用錐面加端面兩面定位連接結構，連接頭后面連接工具頭。對變幅桿一端施加20 kHz、25 kHz、30 kHz的軸向超聲縱波超聲；變幅桿另一端模擬螺紋拉緊作用，在端面施加100 N拉緊力。振動振幅200 μm。變幅桿材料屬性如表1～表3。

表145 #鋼材料參數

表245 #鋼J-C模型材料參數

表345 #鋼塑性應變強度參數

從實驗結果的節點云圖可以看出，在錐面鏈接接觸區域形成了高溫區。這與前面理論分析的錐面定位接觸，因為是斜面入射，會形成反射和駐波，從而造成高溫能耗的結論一致。從圖6云圖中可以看出，除錐面形成高溫區外，在軸肩端面位置小徑轉向處也形成了一個狹窄的次高溫區。原因是在轉向處因為有圓角或倒角，此處也會發生斜入射。

圖6 變幅桿與工具桿節點溫度云圖

如果在此處加工一工藝槽就可以避免。損耗形成的熱能除了駐波造成的振蕩原因之外，還有一個原因可能是摩擦造成的熱能。雖然有前端螺紋拉緊，不存在摩擦位移，但是為了證明大量熱能主要是由駐波形成，選取高溫駐波區域多個點節點作為研究對象，繪制高溫節點的熱流量曲線如圖7、圖8、圖9所示。

圖7 高溫節點X方向熱流量曲線圖

圖8 高溫節點Y方向熱流量曲線圖

圖9 高溫節點Z方向熱流量曲線圖

從上面的X、Y、Z方向熱流量曲線圖，可以看出：損耗的熱能在X軸向，Y切向傳遞的流量很小，而在Z向發向達到很大。如果熱能是由內摩擦或外摩擦生成，在軸向、法向和Y切向其流量應該相差不大。這與上面曲線明顯相悖。而如果是駐波生熱，駐波主要沿著分界面法向振動，這與這與上面流量曲線明顯相符。因此證明了產生的熱能主要是由駐波產生。

4 結論

（1）依據超聲振動旋轉加工受力情況，得出變幅桿和工具頭連接處需要傳遞軸向振動、徑向振動、周向扭矩。

（2）分析了各種定位連接方式的優缺點。

（3）對錐面加端面兩面定位連接結構進行了有限元虛擬仿真實驗，證明了圓錐曲面在傳遞軸向縱波時會形成熱損耗。