電機變頻運行時定子線圈溫升分析

王攀攀

（威海海洋職業學院，山東 威海 264300）

0 引言

為響應國家節能減排戰略，很多電機制造廠、發電廠等都將高壓電機逐步更改為變頻運行控制，改造的同時也帶來相關問題，比如電機線圈散熱變差，線圈溫度升高造成電機風箱出口風溫升高，使電機工作環境惡化，造成電機軸承等部件溫度升高，軸承和線圈的溫度升高將直接影響到電機的使用壽命，嚴重時甚至造成設備損壞。

為探究變頻運行電機的運行頻率與溫度關系，避免線圈溫升過高導致電機絕緣損壞事故的發生，本文摒棄復雜的非線性運算，將電機變頻運行時的參量變化近似為線性變化，抓住電機發熱的主要矛盾，對電機變頻運行后的線圈溫升問題進行了深入探究。

1 電機線圈溫升數學模型

機械損耗、雜散損耗、鐵耗和銅耗是構成電機發熱的主要因素。由于機械損耗和雜散損耗較小，在本文的線圈溫升建模中這部分變化量省略，重點考慮電機變頻運行時的鐵耗和銅耗，也就是電氣損耗[1]。設電機銅耗為PCu，鐵耗為PFe，電機銅耗發出電流為ΦCu，鐵耗發出的熱流為 ΦFe，則 ΦCu=PCu，ΦFe=PFe，那么電機運行過程中的熱流為二者之和：

電機的散熱方式主要有輻射和對流，電機表面散熱是一個非常復雜的過程，在工程上常使用牛頓定律來描述物體表面的散熱規律，設物體表面溫度用θs表示，冷卻介質的溫度用θa表示，則被冷卻介質帶走的電機表面熱流量密度q為：

其中α是散熱系數，假設自然對流時散熱系數為α0，空氣冷卻強制對流散熱系數α與自然對流散熱系數α0之間的關系為：

式中，k為吹風系數，k=0.6～1.3，其值視表面是局部還是整體、完善還是不完善的吹風而定；v為物體表面的風速。由于電機由工頻改為變頻運行，電機的冷卻回路沒有變化，故k取值恒定。為簡化問題突出主要矛盾，將電機定子鐵芯及定子銅繞組假設內部導熱系數為無窮大，即定子整體為一理想的均質等溫固體[2-3]，在此基礎上列出其瞬態熱平衡方程，然后求解。

設Φ為電機產生的損耗（W）；A為電機散熱面積（㎡）；α為電機表面散熱系數（W/（㎡·℃）；△θ為電機對冷卻空氣的溫升（℃）；M為電機的質量（kg）；c為電機的等效比熱容。在發熱過程中產生的熱量為Φdt，表面散發熱量為 Aa（△θ）dt，用以提高自身溫升d（△θ）所需要的熱量為 cMd（△θ），則電機的熱平衡方程如（4）式所示：

假定電機工頻運行時，電機負載保持不變，分析上述熱平衡方程（式4），得：

其中△θ∞為t=∞時物體的穩態溫升，△θ∞=下面我們討論電機變頻運行時，△θ∞的變化。

電機的損耗Φ=PCu+PFe，其中PCu與負載電流的平方成正比，即PCu=MI2RK按照變頻調速的相關理論，在忽略定子電阻的情況下，電機頻率f與電機端電壓u成正比，這就允許在定子電流基本不變的情況下，保證電機最大輸出轉矩。由于某廠電機變頻運行為節能改造，凝泵電機頻率由50 Hz向下調，為維持主磁通保持不變，端電壓可以與頻率成正比下降，故電機銅耗基本不變。設電機銅耗PCu=A。通過查閱電機參數得電機熱態電阻R=0.29 Ω，額定電流I=92 A，則：

電機鐵耗PFe包括磁滯損耗與渦流損耗，按照電機鐵耗工程計算方法有公式

可以看出鐵耗PFe與頻率f1.3成正比，故PFe=Kf1.3。通過查閱電機參數，電機額定效率η＝96.4 kW，電機功率P＝820 kW，故電機損耗P損耗＝P*（1-η）＝29.7 kW，對于820 kW的高壓電機，鐵耗按照經驗取值占總損耗的30%計算，則工頻運行是PFe＝P損耗*30% ＝8.91 kW。

式（3）中，k按照經驗取值為 1，則 α ＝ α（01+，通過查閱電機參數，冷卻空氣流速v=20 m/s，故α＝α（01+）＝5.5α0，空氣流速V和電機轉速，電機轉速和電機頻率f均是正比關系，故

下面討論△θ∞的變化情況，假設雜散損耗隨轉速變化不大，為

pzs=29.7-8.91-7.2＝13.59 kW

根據外界條件不同，自然對流的換熱系數一般是5～10 W（/m2·k），在這里取值為10 W（/m2·k），故當電機工頻運行時散熱系數 α ＝5.5*10 W（/m2·k），A為散熱面積，按取值為10 m2計算，分析20 Hz～50 Hz時△θ∞與頻率 f的關系如式（8）。

通過圖1的曲線我們看出，當電機運行頻率發生變化時，在某個頻率（本例為38 Hz）時電機溫升最低，在此頻率基礎上升高或降低，電機溫升都要升高。

圖1 △θ∞與頻率f曲線圖

對式（8）求導的方法來求得對應溫升最小點的頻率，通過推導得：

如果要求得電機變頻運行時最低溫升所對應的頻率，只需要讓（9）式的值為零即可。電機變頻運行溫升最低點所對應的頻率f與電機的散熱系數α0，散熱面積A，鐵損系數K，銅耗和雜散損耗有關，由式（9）可知：

在實際應用中，如果要求得到電機的最低溫升，需首先求出影響電機發熱與散熱的相關系數，精確值的求得并不是一項輕松的事，往往通過工作經驗進行近似選值。需要指出的是，對于功率大于250 kW的電機，其雜散損耗占據了電機損耗的主要部分，且隨電機轉速的增高而增加得更快，因此（8）、（9）式在實際使用過程中，應使用頻率系數進行修正。

通過溫升曲線及公式推導容易理解，當電機運行時，決定電機溫升的主要有兩個方面：一是電機的發熱，這主要取決于電機鐵耗隨電機頻率的變化；二是電機的散熱，這主要取決于電機的風扇轉速，也與頻率有關，電機穩態溫升升高或降低則取決于這兩方面的值哪個更大一些。由于電機的散熱面積A、換熱系數α，空載損耗等均未知，選取上述值時只是憑經驗按最大值進行選取，實際值應比選取值小，電機變頻運行溫升曲線應該比上述曲線更加陡峭，也就是說，實際電機運行時的溫度變化應該比分析值更大。

2 案例分析

本文以變頻運行凝結水泵電機為例進行分析，由于變頻器轉速、環境溫度未知，用凝泵給水流量、循環水入口溫度來近似推導電機轉速及環境溫度。已知凝泵工頻運行時，給水流量為S50hz=960 t/h，根據流體力學原理，則流量與給水泵轉速成正比，與凝泵電機頻率成正比。則電機頻率由公式推導為*50 Hz。由于采用的環境溫度為循環水入口溫度，水的比熱容較空氣大，假設空氣溫度變化率為循環水的十倍，即循環水溫度上漲1℃，空氣溫度上升10℃。見表1。

表1 凝結水泵電機溫升數據分析

得到電機頻率與線圈溫升曲線，如圖2所示。

圖2 凝結水泵電機溫升曲線

通過曲線可知，當電機運行時其溫升變化曲線與電機頻率的關系呈現類似于正文分析的曲線形狀，只不過頻率上升時，電機溫升變化更快一些，這是因為對于大于250 kW的電機，機械損耗和雜散損耗遠大于電氣損耗[5]，占電機發熱的主要部分，隨著電機轉速升高，機械損耗量和雜散損耗量比電機的散熱量增加的更快，故電機的溫升曲線斜率明顯增大[6-7]。

3 結束語

本文通過對非線性變化的鐵損、通風量等進行線性近似處理，設定變化量較小的機械損耗、雜散損耗和銅耗為常數（對于小型電機而言），忽略電機定子鐵芯與繞組之間的熱阻，將定子整體作為等溫體進行考慮，建立電機變頻運行時的函數模型。建立的函數模型很好的分析了電機變頻運行時溫升的變化規律。對于變頻運行的工頻電機，為防止電機變頻運行時線圈溫升過高導致絕緣損壞事故，建議從兩個方面入手：一是在電機進行變頻改造后，對電機做溫升——頻率試驗，掌握電機運行時溫升超限點的頻率，并避免電機長時間在該頻率附近工作，在電機啟動時要快速越過該頻率[8]；二是改善電機的散熱條件，增加散熱、冷卻裝置。