基于PID控制的三級減振式主動懸架仿真研究

鐘建國 ，趙新龍 ，陳士安

（1.浙江水利水電學院機械與汽車工程學院，浙江 杭州310018；2.浙江理工大學 機械與自動控制學院，浙江 杭州310018）

0 引言

懸架系統是汽車上的重要組成部分，其主要目的是傳遞外界環境因素作用在汽車車輪和車架（或車身）之間的力和力矩，功能就是最大限度地將車身與道路激勵隔離，保證汽車的行駛平順性。汽車懸架系統主要分為被動懸架、半主動懸架和主動懸架[1]。主動懸架能夠很好的改善車輛的行駛平順性和操作穩定性，所以現階段主要對主動懸架研究比較廣泛，而對主動懸架研究除了結構上的改變控制系統也是比較關鍵的。由于主動懸架結構復雜，安裝要求高，市面上具有主動懸架的車型一般都是在常規被動懸架系統的基礎上進行改變的。主動懸架由可以進行調節的控制執行器和一個螺旋彈簧所組成，這種組成的主動懸架系統為2自由度一級減振式主動懸架，在一級減振式主動懸架上面增加一個常規的被動懸架就成為3自由度二級減振式主動懸架，這個兩個主動懸架系統是研究者們大力研究的對象。對于主動懸架的控制策略研究也有相應地發展與創新，主要研究包括隨機最優控制、天棚阻尼控制、模糊控制、PID控制、預瞄控制、H無窮控制、神經網絡控制、自適應控制等等。已經有學者將神經控制理論和最優控制理論與汽車主動懸架相結合，推動了主動懸架的普及和應用。

本文通過PID來控制車身加速度的幅值，車輛的平順性與車身加速度關系密切，控制車身加速度可以保持汽車的平穩，在一級和二級減振式主動懸架基礎上建立三級減振式主動懸架模型。分析三級減振式主動懸架的三個平順性評價指標，得出在有無PID控制下三個平順性評價指標仿真圖形，分析說明在PID控制下三級減振式主動懸架對改善車輛平順性具有一定的作用，研究具有一定的價值。

1 主動懸架系統建模

1.1 三級減振式主動懸架模型

汽車懸架是一個比較復雜的振動系統，模型建立的越接近實際，仿真出來的結果就會真實，但是整個分析過程也會變得很困難。為了方便研究本文的相關內容，簡化汽車的懸架系統，只考慮單個輪子的相關數據，輸入激勵也只考慮路面的不平度。故選取整車懸架的四分之一單輪模型，得到四分之一車4自由度三級減振式主動懸架模型，如圖1所示。

圖1 1/4車三級減振式主動懸架模型

根據三級減振式主動懸架模型以及牛頓第二定律，可得出三級減振式主動懸架動力學方程為：

式（1）中：q為路面的輸入，單位是 m；k1為輪胎的剛度，單位是N/m；m1為非簧載質量，單位是kg；mc為被動懸架減振系統質量，單位是kg；z1為非簧載質量的垂直位移，單位是m；kc1為下隔振的剛度，單位是N/m；cc1為下隔振的阻尼，單位是N·s/m；zc1為下隔振的位移，單位是m；k2為懸架的剛度，單位是N/m；F為主動懸架主動控制力，單位是N；zc2為上隔振的位移，單位是m；kc2為上隔振的剛度，單位是N/m；cc2為上隔振的阻尼，單位是N·s/m；z2為簧載質量的垂直位移，單位是m；m2為簧載質量，單位是kg。

利用公式（1），通過Matlab/Simulink軟件建立三級減振式主動懸架仿真模型，如圖2所示。

1.2 路面激勵模型

為了簡化三級減振式主動懸架的整體建模與仿真，不考慮懸架內部干擾因素和汽車的外部風向，懸架接收的振動主要是路面垂直面上凹凸不平引起的。本文主要考慮是隨機路面激勵對于主動懸架的影響，忽略其他因素。作為車輛振動的主要輸入—路面不平度，主要采用路面功率譜密度描述其統計特性。路面功率譜密度Gq（n）用下式作為表達式[2]。

式中：n為空間頻率，它是波長λ的倒數，表示每米長度中包含波的個數，單位是m-1；n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1；Gq（n0）為n0頻率下的路面功率譜密度值，也稱作路面不平度系數，單位是m3；W為頻率指數，為雙對數坐標上斜線的斜率，決定路面譜密度的頻率結構。路面不平度位移時域表達式為：

式中：f0為下限截止頻率，本文取f0=0.011u，單位是 Hz；vc為汽車行駛速度，單位是 m/s；ω（t）為白噪聲信號[3]。

規定懸架在標準C級路面上行駛，n0=0.1，W=2，路面不平度系數Gq（n0）=G0=2.56*10-8m3，汽車速度vc選取20 m/s，根據（3）式建立路面仿真模型，如圖3所示。

圖3 路面隨機輸入仿真模型

2 基于1/4車三級減振式主動懸架模型PID控制

2.1 PID控制模型

PID控制是一種線性的控制方式，主要是直接對數字信號進行控制，是比較成熟的控制方法，使用是比較廣泛的。利用本身的P（比例）、I（積分）、D（微分）這三個調節來對所需控制系統誤差值（期望值與控制輸出值差）進行控制，要求是控制的輸出值盡量接近期望值。控制原理圖如圖4所示。

圖4 PID控制原理圖

由PID控制原理圖可知，設定值r（t）與實際輸出值 y（t）存在著偏差 e（t），然后對偏差值通過比例系數、積分系數、微分系數進行計算，并通過相關規律進行線性組合得到相應的控制量u（t），對被控對象進行控制[4]，得到公式如下：

為了得到最好的平順性，一般設定值為理想狀態，r（t）為0，實際輸出值y（t）為車身加速度值，所以e（t）=z¨2。根據式（4）和（5），建立 PID 控制仿真模型，如圖5所示。

圖5 PID控制仿真模型

2.2 三級主動懸架系統PID控制

車輛懸架系統中，平順性的指標主要有三個，分別是車身加速度、懸架動行程和輪胎動行程。乘客舒適度的主要評價是車身加速度的指標，最能反應汽車振動的特征是車身加速度。故選取確定加速度為控制對象，PID控制是根據車身加速度的值來進行的，使最終的三個評價指標達到所設計的理想值。通過Matlab/Simulink軟件建立整體系統的仿真模型，如圖6所示，為下文仿真分析提供基礎。

圖6 三級減振式主動懸架有無PID控制仿真模型

2.3 PID控制的參數確定

在整個控制過程中需要得到理想的控制力就需要確定PID控制中的比例、積分、微分的參數，使得KP、KI、KD達到最佳值。確定PID參數的方法有很多種，本文采用的是試湊方法進行確定，選定的順序是先確定比例系數、再確定積分系數、最好確定微分系數，并經過多次仿真及修改參數，確定最終的各個系數[5]，具體為 KP=10，KI=10，KD=2。

3 三級減振式主動懸架仿真分析

3.1 仿真參數確定

設定仿真工況：車輛以vc=20 m/s的車速在C級路面上行駛，仿真時間T取5 s。以某車型的參數為原型數據，具體參數如表1所示。

表1 三級減振式主動懸架仿真模型各參數

3.2 仿真分析

車輛懸架系統的主要評價指標是車身加速度、輪胎動行程和懸架動行程三個，本文通過對三級減振式主動懸架的仿真，在有無PID控制下三個評價指標的對比圖，仿真結果如圖7～圖9所示。

圖7 車身加速度

圖8 輪胎動行程

圖9 懸架動行程

圖7 ～圖9形分別是車身加速度對比圖、懸架動行程對比圖、輪胎動行程對比圖。從上述仿真結果圖形可知，在PID控制下三級減振式主動懸架系統的車身加速度比無PID控制的峰值小；在PID控制下三級減振式主動懸架系統的輪胎動行程幅值相對無PID控制也有減小；在PID控制下三級減振式主動懸架系統的懸架動行程幅值相對無PID控制也有相應的減小。通過Matlab軟件分別計算各個評價指標的均方根值，并做成表格，如表2所示。

表2 均方根數據對比表

通過表2可知，在PID控制下的三級減振式主動懸架的車身加速度下降了8.4%，懸架動行程下降了9.4%，輪胎動行程下降了10.8%。

4 結束語

通過三級減振式主動懸架的仿真分析可得，基于PID控制的主動懸架在車身加速度、懸架動行程和輪胎動行程上都降低了，相對于無PID控制懸架的三個平順性評價指標都得到了改善，說明在PID控制下的三級減振式主動懸架改善了車車輛的性能，提高了舒適性，對后續研究具有一定的意義。