x-Gorenstein投射模與Frobenius擴(kuò)張

何東林，李煜彥

-Gorenstein投射模與Frobenius擴(kuò)張

*何東林，李煜彥

(隴南師范高等?？茖W(xué)校數(shù)信學(xué)院，甘肅，隴南 742500)

-Gorenstein投射模；Frobenius擴(kuò)張；自然等價

1 主要結(jié)論

正合。考慮如下交換圖

易知為滿同態(tài)，從而序列 。因此潛在模是投射左-模。

下文中均表示Mod的某個固定的包含投射左-模類的類，即Mod。

5.1 提前預(yù)判，凍前預(yù)防 可以當(dāng)年桃、櫻桃的物候期作為參考，花期提前5天以上時，就要著手預(yù)防可能發(fā)生的霜凍。在陜西鳳翔產(chǎn)區(qū)，紅富士花期正常年份為4月10—15日，如果提前到4月5日，發(fā)生霜凍的概率就會大大增加。

引理2設(shè)∝是環(huán)的Frobenius擴(kuò)張，。則有

Mod 。

證明 Mod顯然成立。下面證明。對任意左-模，即是投射左-模。由于∝是環(huán)的Frobenius擴(kuò)張，根據(jù)定義2知函子和是自然等價，可見。由文獻(xiàn)[8]第二章第1節(jié)中定理3得，是投射左-模。從而是投射左-模，即。因?yàn)椋裕M(jìn)而。因此。

綠化荒山、改善區(qū)域生態(tài)環(huán)境是蘭州石化的“綠色約定”。經(jīng)過幾十年的努力，蘭州石化將蘭州市南山東起馬耳山溝底、西到大元峁一帶的2500畝荒山建成了省級森林公園。如今，這里春有花、夏有蔭、秋有果、冬有青，成為市民休閑健身的理想場所。

定理1 設(shè)∝是環(huán)的Frobenius擴(kuò)張，是左-模。如果是-Gorenstein投射左-模，那么潛在模是-Gorenstein投射左-模。

證明 設(shè)是-Gorenstein投射左-模，則存在左-模正合列

其中是投射左-模，且對任意都有在函子下仍正合。由引理1知也是投射左-模。考慮正合列

顯然。又因?yàn)閷θ我?，有?？紤]如下交換圖

注意到在函子下正合，即上圖中第一行正合。從而交換圖中第三行也正合，即在函子下仍正合。根據(jù)定義1可得潛在模是-Gorenstein投射左-模?！?br>