數學史滲透課堂的教育價值探討

王燕

【摘要】數學是歷史形成的，只有懂得歷史，才能深刻理解數學。近幾年來，我國數學教育改革強調數學的文化價值，這使數學史知識得到廣泛關注，各種教材都有關于數學史的材料。然而，數學史的教育價值與中小學師生對教育史的了解與重視度不成正比，教師忽略數學史教育價值，而學生也缺乏一定的數學史意識。我們有必要深入討論數學史滲透課堂教學的價值并將之付諸實際行動，真正發揮數學史的教育價值。

【關鍵詞】數學史;教育價值;課堂教學

【基金項目】本文系研究生創新基金項目——基于PBL模式的初中幾何教學實踐研究，項目編號：2019yjs018。

為什么要在數學教育中滲透數學史呢？愛德華曾說過：“數學如同哲學一樣，實際上無法與其歷史割裂開來。” 數學是歷史發展的結果，展現的是結構性與敘述性的形態;而學生在初次接觸這些表面知識時，不免會感到晦澀難懂，容易產生概念理解上的偏差，他們對于通過公理進行邏輯推理而得到的相關定理和結論，往往難以接受。而數學史涵蓋了數學知識的發生發展過程，數學家的發現創新過程。這些不僅給學生提供了認知的新起點，也讓學生了解數學家艱苦奮斗的精神，從而陶冶學生的情感與樹立科學的價值觀。

一、數學史滲透課堂的教育價值

1.數學史幫助理解數學

數學呈現在我們面前的是符號化的形式語言，而數學家在發現數學時火熱的思考過程被形式化的數學語言、數學符號所掩蓋。形式化有助于數學理論體系的簡單化、系統化，能夠簡單地表示數量關系、空間形式;但是，數學不是形式，生動的數學內涵不能淹沒在形式的海洋里，學生面對形式化的數學，往往會覺得數學枯燥無味，脫離現實，難以理解。如果學生能從數學歷史的角度來把握數學本質，這將會是有效的策略。例如，醫生給病人看病，首先會問病人的病史，才能對癥下藥，理解數學也要先知道它的發生發展過程，才能更好地理解數學內涵。

明顯的例子是“對頂角相等”是否需要證明。對頂角相等是一眼就能看出來的結論，而在希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》里是這樣證明的。

命題：對頂角相等。

證明：因為A+C=B+C=平角，則由“等量減等量，其差相等”，所以，A=B。

從上面的例子可以看出古希臘的數學充滿理性的思維，不人云亦云，而是客觀冷靜的思考和推理。之所以會這樣，是因為他們所處的時代背景是“奴隸主的民主政治”，他們為了被選舉，就需要“說服”對方，采用一系列的例子去證明。所以，在數學中，他們認為結論最好都能從真理出發，進行一系列的推理得到。

再比如商高在勾股定理的來源中曾說過：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于久久八十一。”他認為矩可產生方，進而產生與圓相關的知識，只要對矩加以變形，就會產生新的數學關系。

因此，如果我們經常品味數學歷史素材，一定會領悟其意義，從而更好地理解數學內涵，樹立正確、全面的數學觀。

2.激發學生的學習興趣

布盧姆曾說過：“學習的最大動力，是對學習材料的興趣。”當學生對數學產生興趣時，學生會積極地加入數學的探究活動中，全身心投入進去。在課堂上，教師適當地介紹一些相關的數學發展歷程，數學知識的來源、趣聞軼事，能使學生開闊視野，發散思維，從“樂學”到“學會”再到“會學”。

例如，在教授勾股定理時，教師向學生介紹大禹利用水位差來治水的故事，能引發學生的興趣，同時將數學知識與現實生活聯系在一起，讓學生深刻體會到數學來源于生活。

3.數學史指導教學設計

在課堂教學中，再現數學家的思維歷程，能為教師提供設計教學的思路。

例如，在勾股定理教學過程中，教師可先介紹國內外的研究狀況，增強學生的民族自豪感;再引入趙爽的形數結合證明方法，仔細介紹數學家的思考歷程，從中讓學生得到一定的思維啟發;其次可以介紹西方畢達哥拉斯所運用的證明方法。教師可以根據數學史，適當地設計出適合學生的方案。

4.數學史塑造人格

數學科學中的一個定理、公式，背后都隱藏著一個人物、一種思想、一種品格，它有利于開闊學生的視野，滋潤學生心靈，樹立正確、全面的數學觀。例如，“我思故我在”的主張者笛卡爾，他創立了解析幾何;最具有想象力的數學家黎曼，對數學分析和微分幾何做出了重要貢獻;被稱為“最后一個數學全才”的龐加萊，他涉及數學范圍極廣，龐加萊在數學方面的杰出貢獻對20世紀和當今的數學產生了極其深遠的影響。這些豐富多彩的數學知識，是激勵學生進行數學創新的動力。同時，一個數學家的人格魅力會讓一個學生愛上數學;一個勵志的數學故事會讓一個學生形成努力奮斗不放棄的品質;一個恰當的數學環節，會讓學生養成嚴謹、有邏輯性的數學思維。品味數學史中的人文精神，感受數學家們的情操、思想，這些會感召我們的心靈，激勵我們的行動，塑造我們的人格。

二、教學策略

通過對數學史的心理理論基礎和教育價值進行探討研究，我深入課堂一線，采取訪談形式，得出結論并進行總結，下面我將針對數學史滲透課堂教學提出幾點方法策略，希望不僅能給我以后的教學經歷提供建議，也希望奮斗在一線的數學教師能采納我的提議并指出建議。

1.精選數學史內容

首先，教師選擇的數學史知識必須是真實存在的，要以客觀的態度運用數學史知識，切不可隨意編纂，片面拔高。例如，對于是畢達哥拉斯定理出現得早還是商高定義出現得早，我們應該尊重歷史客觀的敘述，不要帶有狹隘的民族主義情緒，抱著互相學習的態度，多一份謙遜，多一份欣賞。

其次，數學史知識應是趣味性的。數學史上生動活潑的例子有很多，枯燥單調的數學史知識當然不能引起學生的興趣。教師應根據教學內容選取典型的題型，豐富的情節，引人入勝的例子，讓學生愿意聽，主動聽，想繼續聽。

再次，數學史知識應是全面的。選取數學史知識時，目光要放得長遠，不是僅僅局限于某一個知識點，某一個學科，某一個時間段，某一個民族。數學是全人類共同奮斗探索、學習、交流的結果，每一段數學史都包含著一個數學家、一個民族、一個時代的烙印。合理選例，才能開闊學生視野，發散學生思維。

最后，數學史知識應是實用的。在課堂教學中，教師所介紹的數學史與數學課程密切聯系，對學生以后的學習、工作都有著直接的幫助。例如勾股定理的相關證明方法，微積分的創立對數學、物理方面的影響，函數的概念將數學知識與實際生活聯系在一起等。

2.數學史與教學內容的有效結合

避免數學史與數學教育的表面化結合。數學史有著豐富的教育價值，在課堂教學中，不是簡單地提及歷史上有這樣一個人，有這么一件事就可以了，而是要挖掘數學史與數學教育之間更深層次的聯系，真正發揮數學史在教育中的指導作用。教師在選取數學史時，應考慮到數學史與教育內容應是密切聯系的，數學史應緊扣數學內容，而不是教師講完一段數學史，與接下來要講的數學內容無銜接，給學生一種斷裂拼湊感，這樣對學生的教育并沒有幫助。

例如，介紹一段數學史，可以從它的發現過程談起，延伸到一個國家的歷史、一個時代的特點、一種數學思維、一種科學態度、一份數學信仰等，這些不僅鍛煉學生的數學思維，培養學生的數學人格，也能讓學生在數學史的介紹中感受數學的重要性，從而樹立學好數學的目標。

3.有計劃有選擇地在數學教學中呈現數學史

現階段，數學史呈現在學生面前的僅僅是注解、歷史人物畫像這樣簡單的形式。面對日趨豐富的數學史知識，簡單的介紹已經不能滿足學生的需求。教師應根據教學內容有選擇性地挖掘不同深度的數學史，擴寬學生視野。在教授數學史知識時，應從多方面的視角來看待數學史。一段數學史中所展現的數學知識的發生發展過程、數學家的思維歷程、對知識孜孜不倦的態度與數學素養都值得教師以及學生學習。例如，在進行新課講授時，教師可以選擇以一段數學故事引入，引起學生的興趣;在教授難點時，可以滲透相關的數學思想，啟發學生;當學生對數學學習毫無頭緒時，可以適當地向學生介紹數學家的故事，激勵學生繼續向前。發現數學的細微之處則是指從不同的角度去剖析數學史，這需要教師提高自身的數學素養，仔細研究數學史知識。

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