對(duì)簡(jiǎn)算考查題型“下面各題怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算”的思考

樊業(yè)銀

摘 要：簡(jiǎn)算考查的四種常見題型，即“用簡(jiǎn)便方法計(jì)算各題”“下面各題怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算”“用遞等式計(jì)算（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）”“用自己喜歡的方法計(jì)算”。現(xiàn)針對(duì)“下面各題怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算”做了進(jìn)一步思考。有言道“好孩子是表?yè)P(yáng)出來的”。“怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算”吸引著學(xué)生盡力尋找較簡(jiǎn)便的方法計(jì)算題目，增加了題目的靈活度，讓學(xué)生認(rèn)真審視題目，而不是一味模仿。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)算;技能;推理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“數(shù)的運(yùn)算”具體目標(biāo)指出：“能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算。探索和理解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。”從課標(biāo)中可以看出，小學(xué)生掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力僅僅是基本的技能要求，這樣命題避免了對(duì)學(xué)生的統(tǒng)一要求。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一條基本理念“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。簡(jiǎn)便運(yùn)算表面上看是一種運(yùn)算技能，更深一層思考，它代表著一個(gè)人的思維水平。思維敏捷的人，在計(jì)算中善于總體觀察，發(fā)現(xiàn)能簡(jiǎn)便運(yùn)算式題的特點(diǎn)，預(yù)見進(jìn)程，找出捷徑。但每個(gè)學(xué)生的原有起點(diǎn)不同，接受新知快慢也不同，對(duì)同一道計(jì)算式題，不同的人可能有不同的“簡(jiǎn)便”計(jì)算方法。“怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算”體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生差異的認(rèn)可。“下面各題怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算”更是對(duì)學(xué)生獨(dú)創(chuàng)思想的鼓勵(lì)。

一、“怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算”追求的是“求簡(jiǎn)”精神

簡(jiǎn)便計(jì)算是四則計(jì)算中的一部分，因此我們討論簡(jiǎn)便計(jì)算，不能也不應(yīng)該脫離整個(gè)計(jì)算教學(xué)來談。事實(shí)上，簡(jiǎn)便計(jì)算并不是在五大運(yùn)算律揭示之后才出現(xiàn)的，而是伴隨著計(jì)算教學(xué)的始終。從一開始的20以內(nèi)加減法的口算、100以內(nèi)數(shù)的筆算到兩三步混合運(yùn)算等等，簡(jiǎn)便計(jì)算一直深入其中，形影相隨。比如，一年級(jí)學(xué)習(xí)9+8，一般學(xué)生都會(huì)不經(jīng)意地采用湊整思路計(jì)算：即把8拆開成1+7，先算9+1=10，再算10+7=17;或者把9拆成2+7，先算2+8=10，再算10+7=17。這實(shí)際上就是加法交換律和加法結(jié)合律的不自覺使用，只是當(dāng)時(shí)沒有揭示名稱罷了。再如教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)28×12時(shí)，教材借助情境讓學(xué)生理解可以先算28×10=280，再算28×2=56，最后算280+56=336。這實(shí)際上也就是乘法分配律的運(yùn)用。可以講，學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)計(jì)算，就已經(jīng)不自覺地進(jìn)行了大量的簡(jiǎn)便計(jì)算。有的人以為簡(jiǎn)算是在學(xué)習(xí)五大運(yùn)算律之后才開始的，這是對(duì)教材理解的誤見。

教材一開始雖然沒有明確揭示“簡(jiǎn)算”說法，但“求簡(jiǎn)”意識(shí)卻是貫穿其中。我們千萬不要等到教運(yùn)算律了，才開始要求“簡(jiǎn)便計(jì)算”，那樣的教學(xué)只能是“為簡(jiǎn)而簡(jiǎn)”。要讓“簡(jiǎn)便計(jì)算”真正走入學(xué)生心中，我們就必須在教學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，即讓學(xué)生確立這樣的計(jì)算理念：任何一道計(jì)算題都可以有不同的計(jì)算方法，都有相對(duì)比較簡(jiǎn)捷的計(jì)算方法，我們應(yīng)努力尋求更簡(jiǎn)單的計(jì)算方法。其實(shí)，更寬泛地講，簡(jiǎn)便意識(shí)的培養(yǎng)也不僅是簡(jiǎn)便計(jì)算這一部分內(nèi)容的任務(wù)，不僅僅在這一部分內(nèi)容教學(xué)中所能解決得了的。在應(yīng)用題教學(xué)中，我們要探討解法的最優(yōu)化;在空間與圖形的教學(xué)中，我們要培養(yǎng)學(xué)生思維的簡(jiǎn)潔性……意識(shí)是一種積累，不是一天或幾天可以教會(huì)的。在教學(xué)中，我們應(yīng)經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成這樣的思考習(xí)慣：“有沒有一種簡(jiǎn)單的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”如此，就可以把“怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算”內(nèi)化為學(xué)生自發(fā)的思維方式。

二、“怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算”強(qiáng)調(diào)的是合情推理

“怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算”，光有“求簡(jiǎn)”的意識(shí)還不行，還要解決“怎么算”這個(gè)問題。簡(jiǎn)算不同于一般的四則運(yùn)算，它需要依據(jù)相對(duì)應(yīng)的運(yùn)算律進(jìn)行合情的推理。其推理的依據(jù)就是課標(biāo)所要求的五大運(yùn)算律。但由于這種運(yùn)算律推理的方向本身存在互逆性，這就給學(xué)生帶來了轉(zhuǎn)化變形的困惑。比如：運(yùn)用乘法分配律有兩種表現(xiàn)形式：展開式ab+ac與合并式a（b+c）。具體在應(yīng)用簡(jiǎn)算時(shí)，有多種可能，有的時(shí)候呈現(xiàn)的是展開式，需要采用合并式簡(jiǎn)便，如35×46+35×54，即可以先把46與54相加，再和35相乘;有的時(shí)候呈現(xiàn)的是合并式，需要采用展開式簡(jiǎn)便，如408×25，可以先把408拆開為400加8，然后分別乘25，再把得到的兩個(gè)積10000與200相加。而有的時(shí)候本身并不需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換變形，比如34×（75+25），就按照運(yùn)算順序先合并再相乘，就很簡(jiǎn)單。甚至，有的時(shí)候，表面上看似乎不符合乘法分配律的兩種形式，但是仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，只要稍加改變某個(gè)數(shù)據(jù)，就可以化腐朽為神奇了。比如：25×3.4+2.5×66，明智的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)只需將2.5×66先變形為25×6.6，就使整個(gè)算式出現(xiàn)公因數(shù)25，就可以將原式進(jìn)行合并再相乘。因此到底采用哪種方式進(jìn)行簡(jiǎn)算，必須學(xué)會(huì)具體情況具體分析。簡(jiǎn)便運(yùn)算并不是只要運(yùn)用運(yùn)算律就是簡(jiǎn)便運(yùn)算，而必須經(jīng)歷這樣的思維過程：按照題目的運(yùn)算順序是否簡(jiǎn)便？如果不簡(jiǎn)便，那就檢索一下是否符合所學(xué)過的運(yùn)算律的某種形式，能不能在保證結(jié)果不發(fā)生變化的前提下改變它的運(yùn)算順序或者數(shù)據(jù)大小使得計(jì)算簡(jiǎn)便？經(jīng)過這樣的合情推理后再做決定，或改變形式，或改變運(yùn)算順序，或根本不做任何改變。

三、“怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算”蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想

如果我們細(xì)細(xì)分析一下每一道計(jì)算題的演算過程，其中都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如守恒、分類、轉(zhuǎn)化、模型、劃歸、數(shù)形結(jié)合等等。比如計(jì)算44×25，有的學(xué)生借助乘法分配律模型將44分解為40+4，用40和4分別乘25，使得計(jì)算簡(jiǎn)便;也有的學(xué)生借助乘法結(jié)合律原型，將44分解為4×25×11，用4先乘25得100，再乘11得1100。而無論采用哪一種方式，其最終結(jié)果必須守恒，即不能發(fā)生偏差。而計(jì)算，學(xué)生可以借助畫圖，將數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為圖形面積的計(jì)算。對(duì)這些思想方法的運(yùn)用，需要我們舍得花時(shí)間讓學(xué)生主動(dòng)探索，充分地理解算理，主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)。但是在實(shí)際教學(xué)中，一些老師往往是本末倒置的：對(duì)于規(guī)律一帶而過，更談不上讓學(xué)生探索了，然后就不厭其煩地講解例題，讓學(xué)生盡情操練各種題型，結(jié)果學(xué)生苦不堪言，越學(xué)越被動(dòng)，機(jī)械套模式、盲目湊整、舍簡(jiǎn)求繁、因簡(jiǎn)而繁;各種怪相層出不窮。學(xué)生在往復(fù)無常的機(jī)械訓(xùn)練中逐漸喪失了學(xué)習(xí)的樂趣和思維的靈性。