分形理論及其在機械工程中的應用

周明昆

[摘要]分形理論這一理論是近些年來剛剛興起的一門新穎的高級學科。其最顯著的特點是利用分數維度的視角和數學的方法來對一些客觀的事物進行描述，與傳統的維度空間的描述相比會更加的真實以及更加的直觀。而正是因為分形理論具有這樣的優點，所以才會更加的適用于機械工程方面，這不僅可以將機械物更加直觀的展現出來，也能夠很大程度的將工程的難度降低，將工程的效率一再提高。

[關鍵詞]分形理論;機械工程;應用

文章編號：2095 - 4085（ 2019） 04 - 0121 - 01

在七十年代，分形理論的概念首次被正式提出，進而得到了迅速發展。到現在為止，分形理論已經可以被應用到各行各業之中，幾乎涵蓋了一大部分的領域。而機械工程能夠在評價我國的科技發展水平上面造成很大的影響，所以它的發展過程也是與分形理論息息相關的。分形理論可以被應用到機械工程的各個方面，例如，機械摩擦和對機械故障的審查還包括斷裂力學和對精細機械產品的分形處理等方面。通過分形理論這一途徑，人們可以更加直觀的觀察到機械物體以及他們的運動過程，將工程效率進一步提高，促使機械工程這一領域可以發展的更加迅速。現在已經有越來越多的學者開始研究如何能在機械工程中將機械理論運用起來，同時也是我國未來的機械工程領域進行發展的重點突破口。

1 分形理論基本介紹

過去我們在對幾何問題進行處理時，例如樓梯，門窗和輪胎等，我們通常會借助一些常見的幾何體來對其進行描述，也就是直線，曲線，圓柱，立方體等幾何體。為了解決上述提到的這個問題，對這些廣泛存在著的形狀卻又十分復雜的物體進行研究，美國哈佛大學的一位著名的教授首次提出了分形理論這個概念，之后通過使用這一理論對形狀不規則的以及十分復雜的物體提供了一個簡單并且有效的研究辦法。

因為分形理論是一個近些年提出來的新興學科，所以它還沒能具備一個明確的，統一的科學定義，但是我們可以從字面上得到一個簡單的定義，分形指的就是一個包括很多零碎且復雜的，同時還具有一定的相似性的物質的系統。通常來說，分形具有一定的比例，也就是說分形體系在一定的程度之內會將體系之內的每個部分都進行連續的放大，但是它的不規則程度卻不會發生改變。但是在一般情況下，分形具有置換不變性的特點，也就是說物體的每一個部分在進行旋轉，放大和移動的過程中都是彼此相似的。分形體系的兩個基本特征就是比例性和置換不變性，這兩個特征可以為分形的合體有序提供保障。在實際的研究過程中我們可以發現，物質世界中所有的形狀都是可以通過一些較小的組成部分進而表現出整體的不規則性。

2分形理論在機械工程中的應用

2.1應用于研究機械摩擦

在機械工程中對分形理論進行研究的一個重要的方向就是在機械摩擦中應用分形理論，大量的實驗研究數據表明，分形理論在機械摩擦領域中主要可以應用在以下幾個方面。對接卸粗糙面的性質的描述，機械體的接觸，對磨損的情況進行估計，對摩擦的溫度進行測量等。在研究機械摩擦的過程中使用分形理論將會比我們以往所使用的傳統的研究方式更加的方便，也更加的簡潔。而這個過程首先會使用分形參數建立出一個機械摩擦的研究模型，將原本可能會出現的巨大的誤差避免掉，同時使用了這一方法后，要相對機械摩擦研究模型進行檢查就可以直接使用分形參數，所以他的準確性和合理性也就得到了很大的保證。

2.2應用于研究機械體的疲勞斷裂分析

通過大量的研究數據我們可以看出，疲勞斷裂裂紋的延伸路徑往往都具有不規則性的特征，也正是由于這一特征使得機械體的斷裂行為也就變得十分的難以確定。同時在研究的過程中我們也可以看出，在使用傳統方法時，例如峰值分布法，標準方差法，還有面積比例的方法，針對疲勞段里面的問題都不是十分的有效，但這些問題也可以通過使用分形理論被簡單的處理掉，只是需要有一個前提條件也就是裂紋應該是平直延伸的。經過許多專家不懈的努力終于建立出了對疲勞裂紋進行分析的系統。

3結語

其中發展的最迅猛的非線性學科也是一門影響十分深遠的綜合性學科中的一個。而分型理論又恰好是非線性科學的一個重要的組成部分。它能夠讓人們在面對一些自然科學中出現的難題的時候可以具有一些新的觀念和一些新的手段，但是透過這些不規則的形態一步步的摸索，最終能夠找到隱藏在背后的復雜現象之后的規則，以及局部與整體之間的本質的聯系。分形理論作為一種全新的數學工具，從誕生到如今所經過的時間還不是很長，所以它仍然處于一個發展的階段，雖然它已經涉獵了很多的方面但他的發展顯然是還不夠成熟的。我們相信，隨著對分形理論的不斷地深入研究，它將會在機械工程這一領域得到更為廣泛的應用。

參考文獻：

[1]蔡昊曼，簡述分形理論特點及其在機械工程中的具體實踐[J].科技與創新，2017，（06）：10 -11.

[2]王文明，郁超，分形理論在機械工程中的應用[J].邢臺職業技術學院學報，2010，27 （5）：72 -73.