淺議核心素養視角下數學文化在課堂上的滲透

葛芬萍

摘要：從核心素養培育和學生的發展需要來看，具有顯著基礎性的數學學科，應當對學生的成長起到引導作用，數學學科的文化滲透，可以在這一方面起到重要作用，數學文化與核心素養的培育實際上存在諸多吻合之處。讓學生學習蘊含著數學文化的素材，讓學生在學習過程中生成對數學知識、數學思想方法的理解，學生可以獲得數學素養。當應試中能夠實現數學文化的滲透與核心素養的培育時，當培育核心素養、滲透數學文化的過程中能夠提升學生的應試能力時，各種教學取向的生命力才能體現出來。

關鍵詞：高中數學;數學文化;教學研究

核心素養給高中數學教學帶來的啟發是豐富的，對數學教師的學科教學理解、教學方式、教學評價等會產生深刻的影響。對教師教學方式的影響可能是對教學效果產生影響最明顯的環節。當前的高中數學教學，很大程度上還受高考指揮棒的影響，表現出較為明顯的應試取向，教學也趨向應試化。但從核心素養培育和學生的發展需要來看，對于具有顯著基礎性的數學學科，應當給學生的成長帶來引導。筆者的觀點是，既然包括高中數學在內的學科教學已經走向核心素養時代，那么教學就應當在保證學生考試評價需要的同時，為學生的精神成長提供助力。基于傳統認知，數學學科的文化滲透可以在這一方面起到重要作用。

一、核心素養下對數學文化的理解

數學文化歷來是高中數學教學研究的一個重要內容，在課堂上數學文化體現出層次性：有的數學文化是課堂上的點綴，用于活躍課堂氣氛，潤滑教學環節;有的數學文化用于創設學習情境，讓學生打開思維的空間。

總體而言，數學文化不會成為學生數學學習的主線，因而在課堂上難以起到引領作用。但從專家對數學文化的研究來看，其在高中數學課堂上的作用還遠遠沒有被發揮。有研究者從三個角度對數學文化及其研究的基本內容進行了分類，認為應當包括三個方面：數學家群體乃至整個民族的數學文化心理的變遷，數學知識、方法及理論體系形成與發展的文化分析，數學作為文化傳播（數學教育形式）演變的文化學層面上的分析。

從這三個方面來看，數學文化與核心素養的培育實際上是存在諸多吻合之處的。比如說，數學文化及其研究中的“數學知識、方法及理論體系形成與發展”，其實就對應學生的數學知識建構過程，以及用到的數學思想方法;而“數學作為文化傳播”更多體現在學生在獲得數學知識與思想方法之后，能夠做到“三會”——用數學的眼光看問題，用數學的思維解決問題，用數學的語言描述問題，數學文化就體現在數學已經成為學生看待生活中事物與問題時，自然而然選擇的工具，這是一種內隱的文化。

所以從這個角度講，高中數學教學在核心素養的視角下，通過文化滲透培育學生的核心素養，更多地應當側重于讓數學知識、方法、思想成為內隱于學生內心、能夠自發影響學生研究數學問題，或能夠用數學思維解決實際問題時的意識。

二、基于數學文化的核心素養培育

大量的實踐表明，數學文化在學生建構數學知識的過程中，應當通過隱性的方式來進行，也就是說，“滲透”的作用往往比顯性的強調效果更好。如果從教學目標、教學內容與教學方式三個角度來看，那么基于數學教學滲透數學文化的對策可以是：定位教學目標，讓數學文化教育有的放矢;定準教學內容，讓數學文化教育有例可援;改變教學方式，讓數學文化教育有聲有色;完善教學評價，讓數學文化教育有所廣益。

以“圓錐曲線”為例，在設計教學的時候，筆者特地加了這樣一個環節：著名數學家歐幾里得在研究圓錐曲線的時候，經歷了這樣一個思維過程，他首先把一個直角三角形的直角邊與桌面垂直，然后以該直角邊為軸去旋轉，這樣就得到了一個立體，這個立體的表面就是一個圓錐面;然后，用一個垂直于母線的平面截這個圓錐，這樣就得到一個截線;歐幾里得通過研究發現，如果是直角圓錐，那截的就是拋物線，如果是銳角圓錐，那截的就是橢圓，如果是鈍角圓錐，那截的就是雙曲線。

這個教學環節可以設置在學生通過傳統方法得出三個典型的圓錐曲線之后，加在學生運用圓錐曲線知識解決問題之前。在這個時候加入這樣一個以數學史為素材的學習環節，學生會忽然發現自己前面辛辛苦苦探究得到的三個典型的圓錐曲線，竟然在歐幾里得巧妙的思路當中一個個出現。因此，學生最感興趣的是歐幾里得的思維，分析的重心則放在歐幾里得分析的圓錐面上。

在學生的分析過程中，基于數學史的研究對象，成為引導學生親近數學、感受數學魅力（歐氏幾何對于絕大多數高中學生而言都有一種天然吸引力），同時在這個階段插入這樣一個學習環節，還可以讓學生內化前面探究得到的關于圓錐曲線的認識。學生通過邏輯思維，對大腦中的圓錐、平面、平面截圓錐、銳角圓錐、直角圓錐、鈍角圓錐、拋物線、橢圓、雙曲線等表象進行加工，并且形成一個完整的推導過程。這樣在學生的大腦中，圓錐曲線作為一個重要的數學知識同時也是數學模型，學生對其的認識便更加深刻。更有意思的是，進入下一個學習環節，即給學生呈現生活中的一些實際物體，如被稱為“小蠻腰”的廣州廣播電視塔時，學生一下子就猜想其為雙曲線，這說明學生形成的直覺已經是非常好了，這也說明圓錐曲線已經成為學生觀察、研究事物或問題的意識，是數學文化的重要體現。

三、核心素養視角下思考數學文化

通過上述案例，再思考高中數學教學中的文化滲透，可以發現欲通過其走向核心素養的培育，關鍵還在于“滲透”。所謂滲透，就是不將數學文化當成數學課堂上的標簽，不是跟學生說“……體現著數學的文化”而是讓蘊含著數學文化的素材為學生所用，讓學生在加工過程中生成對數學史中孕育的數學知識、數學思想方法的理解，這樣學生可以獲得數學素養——體現為學生綜合運用數學知識、思想方法觀察、判斷、解決實際問題的意識與能力。

綜合來看，在課堂教學中滲透數學文化，使學生在學習數學過程中體味數學文化，感受文化熏陶，產生文化共鳴，從而實現數學的文化教育功能，這應當成為高中數學教學中滲透數學文化的重要思路。

當然，這里還有一個問題無法回避，那就是數學文化滲透、核心素養培育與評價選拔如何“平衡”（好多同行用這個詞語描述應試與其他教學價值取向的關系）。在筆者看來，其實在面對新理念、新思想的時候，我們可能要做的不是應試與其他各執兩端的平衡，而是兩者的融合。只有當應試中能夠實現數學文化的滲透與核心素養的培育，培育核心素養、滲透數學文化的過程中能夠提升學生的應試能力，各種教學取向的生命力才能體現出來。

其實做到這一點不是十分困難，上述教學案例中，歐氏實例的引入，滲透了數學文化，核心素養的相關要素得到了體現，而對于學生的應試能力培養而言，學生有效內化了圓錐曲線，懂得了圓錐曲線的來龍去脈，學生對圓錐曲線知識的理解更系統，學生即使遇到習題，也能分析、解決，從而保證了必要的應試能力。

總之，高中數學教學中需要滲透數學文化，數學文化的滲透應當成為核心素養培育的重要方式。

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