《雞兔同籠》教學反思

徐曉華

摘 要：小學數學教學作為現代青少年思維能力培養的必要措施，如何保證小學生在青少年階段思維能力的順利發展，成為小學數學教育與其他科目迥然不同的難題。數學作為一門推理邏輯嚴謹且十分縝密的學科，不僅對青少年思維能力的培養起到推動作用，還能從小培養學生客觀、冷靜的視角。因此，教師如何以數學教學推動學生思維能力的培養成為當代教育界的一大難題。以“雞兔同籠”為例，從教學角度、教學目標與教學效果出發，論述如何通過設計數學題目、引導學生思考，從而成功培養學生思維能力，希望能夠對我國教育事業起到積極影響。

關鍵詞：小學數學;思維能力;教學目標

本文通過挖掘教材中典型的“雞兔同籠”問題，探究如何將這一典型的數學問題作為培養學生思維能力的鑰匙與花火。數學的本質是探究其本身的過程與結果，而思維能力作為解決數學問題不可或缺的重要能力，并不是說有了數學問題，教師便能培養出學生的思維能力，而是指通過數學問題的設計、研究與探討，從而實現對小學生思維能力的一個引導。教師通過數學例題，以引導式的教學方法，幫助學生理解教材上的知識點，從而培養其思維能力并運用到生活中去。

一、思維能力培養的必要性

（一）順應時代的必然發展與需求

在傳統的數學教學中，存在一部分的教師認為數學主要是培養學生解題思路，也等同于培養學生在數學問題中的熟練對答。這一觀點在如今看來，雖然正確但有失偏頗。學生解題思路與熟練題型固然是決定其數學答卷分數的因素，但其根本原因是學生本身對于思維能力的熟練與應用。對于傳統數學教育帶來的影響，部分學生通過題海戰術與反復練習，大多能取得不錯的數學成績，但里面存在很大一部分比重的學生對數學問題中的解題思路是“知其然，不知其所以然”。這一現象引發了我國教育學家對于青少年教育的反思。隨著時代的發展與科學的進步，我國社會許多家長與教師已經認識到知識與思維之間的主客場關系。當今時代，不是要求一群套用模板對答如流的學生，而是擁有自我思考能力，通過思維分析，不盲從、不迷信權威的新時代學生。因此，教師培養學生的思維能力，也是順應時代的必然發展與需求[1]。

（二）考慮學生的長遠發展與需求

思維能力是學生解決數學問題，亦是成人解決生活難題所必須具有的一種能力。因此，培養學生思維能力，是基于考慮學生長遠發展與需求的前提下。在我國任何領域、任何階層所接觸到的研究與生活中，不同環境與不同時間所發生的問題都不盡然相同，因此也沒有典型的例題與單一的解題思路，但想要成功解決這些問題，就不得不嘗試任意的路徑與方法。然而思維能力，是在學生遇見生活中問題的時候，基于這一問題的立場上，抽絲剝繭、因地制宜地采取行動，從而以最簡單的方法完成最復雜的目標。問題是數學這一學科常見的因素，同時問題也是生活中不可避免的因素;但正因為有了問題，教師才有必要以培養學生思維能力為先，通過不同角度與不同情境的變化，促進學生思維能力的發展[2]。

（三）響應國家的戰略發展與需求

我國新課標明確指出：思維能力是作為課程教學目標中不可缺少的重要組成成分;而數學教育不應僅僅停留在課本上，還應該培養學生學會數學、應用數學，從而使學生在日常生活中能夠有效發揮數思維能力在生活中的作用，將數學轉化為創新的動力與基礎。從新課標的內容可以看出：國家的戰略發展已經從題海教育轉向創新教育、思維培養。新課改的內容明確要求了在新時代下，我國社會需要具有創新能力與思維能力的新時代人才。考慮到仍然有不少學生受到傳統數學教學的影響，在這一前提下，如何在傳統教學中培養學生思維能力成為不少教師面臨的難題之一。受到我國當今環境與政策的影響，許多教師開始以培養學生思維能力為先，讓學生學以致用為目標，從而鍛煉學生在日常生活中的應變能力與思維能力，達到促進學生全面發展的戰略性目標[3]。

二、思維能力培養的原則性

（一）趣味性

趣味性原則是指在教學中，教師應當引起學生興趣，激發學生求知欲，達到調動學生學習積極性的目的。愛因斯坦曾說過，“興趣是最好的老師”。這一觀點表明了在當今教育中，興趣對于學生思維能力培養的重要性。小學生正處于兒童與青少年之間，擁有強烈的好奇心與旺盛的求知欲。而在數學教學課堂中，教師更應該激發小學生的學習興趣，讓學生主動學習數學思維與探索問題答案。數學作為一門嚴謹、抽象又縝密的學科，許多人對數學的印象停留在一個刻板的標簽字中。其實數學也可以是充滿趣味性與人情味的，如在我國典型的例題“雞兔同籠”中，許多小學生開始學習方程式進行運算，這一方法簡單有效，但是缺乏對數學例題的趣味性。而教師可以通過假設或圖案等方式，首先讓學生猜測雞有多少只，兔子有多少只，一步步循環漸進，接著拋出如果全是雞，那么腳應當一共有多少。這樣一來，學生不僅在數學中體會到游戲的樂趣，還主動引導了自身思維能力的培養[4]。

（二）引導性

引導性是思維能力培養的重要原則之一，其含義是指教師在教學過程中，切忌以填鴨教育的方式揠苗助長。引導性的提出是現代教育進步的一個重要標志，在以往的傳統教育中，不少人將“師傅領進門，修行在個人”這一俗語理解為“教師講課，學生學著”這一刻板的印象。現代教育注重以學生為核心主體的教學模式。例如，許多教師在“雞兔同籠”課堂上，首先引起學生對小兔子與雞等家禽的討論，然后構建相應的情境，引起學生好奇心，最后拋出“雞兔同籠”問題。引導性原則需要教師的耐心教導，因此教師應當保持平常心態，根據課堂學生身心發展的階段性特征及知識掌握程度，認真分析和把握教材，從而實現因材施教的引導教學[5]。

（三）實踐性

實踐性原則指教師在教學過程中，不僅要根據教材完成教學任務，還應當注重書本知識與實際生活的聯系。教師應當根據培養學生思維能力的實際需要進行簡單、平常的生活例題。教師可以根據教學目標，將教材與實際生活聯系在一起，從而在課堂教學上以縱向深入的串聯教學模式。例如，在“雞兔同籠”例題中，教師可以采用學生存錢罐中，硬幣的個數與總價值代替雞兔的數量;亦可以用鐘表等常見生活元素，幫助學生理解“雞兔同籠”中時分秒的代替型例題。當涉及的生活元素較為復雜時，教師應當考慮學生的身心特點與知識熟練程度，對例題進行簡單化或者復雜化的變形，并至少保持一個以學生熟悉且能接觸到的問題設計元素，從而幫助學生更加貼合教材知識與生活實踐經驗，達到提升學生思維能力的目的[6]。

三、思維能力培養的有效教學措施

（一）創設良好的學習情境與學習氛圍

創設良好的學習情境與學習氛圍是學生開展主動性學習的第一步。教師通過引入良好的學習情境，才能為學生提供思維發展的空間。例如，在“雞兔同籠”這一典型例題中，教師可以通過簡單的改編兒歌方法——“小兔子，真可愛;小公雞，把冠戴”等簡單的語句，從而將學生引入一個充滿童趣的學習氛圍中。而在“雞兔同籠”的解答過程中，小學數學教師可以嘗試以剪紙或畫圖等結合動手實踐的課堂體驗，將學生引入“學習亦是一種玩樂”的氛圍中。在課堂實踐體驗中，學生參加活動，總結反思自身在答題過程的優缺點，以克服自己的確定。另外，教師應當在課堂中保持一顆充滿童趣的心，才能與學生形成良好的學習互動。

（二）關注學生的學習進度與課后思考

關注學生的學習進度與課后思考，不僅是我國數學新課標的明確規定，還是方便教師掌握學生數學學習的進度與情況的有效措施。通常在小學班級中，學生都處于一種同等的地位與水平，但不可否認的是，有些學生學得較快，有些學生學得較慢。當一些學生學會用假設法解題時，而一部分學生才剛剛學會利用一元一次方程進行解答。通常情況下，教師不得不采取“照顧后面的學生，幫前面的學生鞏固”的措施。但往往其結果是，學得快的學生上課不會認真聽講，學得慢的學生亦無法理解教師教導的知識點。因此，關注學生的學習進度與課后思考，是教師在響應新課標的明確規定下，對學生思維能力培養的一個有效教學措施。

（三）強化數學問題與實踐生活的聯系

我國新課標教材上的知識多多種多樣，總的來說，為了照顧還是學生，許多知識都出自生活實際。因此，教師也可以根據學生實際生活，進行課本知識與實踐經驗的有效結合。對學生來說，與生活實踐聯系密切的問題情境更能激發起學生學習數學的興趣。如“雞兔同籠”這一典型例題，教師可以根據題義進行簡單的變形以便更加貼近學生的生活。如，“在一個存錢罐中，一共有五毛硬幣與一元硬幣共計若干，其中一元硬幣與五毛硬幣共計若干元”。這樣一來，教師不僅完成了教學目的，還能強化數學問題與實踐生活的聯系，從而有效提升學生的思維能力。

四、結束語

本文首先提出思維能力培養的必要性，并從時代發展、學生個人與國家戰略三個角度出發，闡述思維能力培養的重大意義。其次，就思維能力培養的原則性提出趣味性、引導性、實踐性三條原則。最后，對思維能力培養的有效教學措施等內容進行了分析，以我國當前九年義務教育制度為基礎，并以學生為核心，提出創設良好的學習情境與學習氛圍、關注學生的學習進度與課后思考與強化數學問題與實踐生活的聯系三條措施，并結合我國當前數學教材中“雞兔同籠”的典型例題與作者教育經驗，通過對典型例題的新的問題設計與新的思考角度，從而對學生思維能力起到引導性的培養作用。

參考文獻：

[1]鐘靚茹.面向思維能力培養的小學數學問題設計研究[D].魯東大學，2017.

[2]魏嫻.小學生數學合情推理能力及其培養策略研究[D].華中師范大學，2017.

[3]榪超.小學生數學形象思維能力培養研究[D].渤海大學，2017.

[4]王成營.數學符號意義及其獲得能力培養的研究[D].華中師范大學，2015.

[5]王永福.數學教學中小學生思維能力的培養[J].中國校外教育，2015（4）：29-30.

[6]李克彪.小學數學課堂教學中學生思維能力培養的問題與對策[J].教育現代化，2017（8）：26-30.