基于Elman神經網絡的社會消費品零售總額預測

吉林銀行國際業務部 田志媛

社會消費品零售總額(Total Retail Sales of Consumer Goods，TRS)是指企業、單位和個體戶銷售給個人和社會集團的實物商品金額與餐飲服務費用之和，是衡量國內消費需求最直接也是最重要的數據[1]。社會消費品零售總額不僅能夠直接反映出城鄉居民衣食住行等基本消費情況，而且能夠直接體現出社會商品購買力的實現程度以及零售市場的規模狀況。準確合理的預測社會消費品零售總額，有利于提高消費品零售價格的統計工作，為政府及相關部門作出正確決策提供有力的政策依據。

預測是指人類依據對事物曾經發展的規律性客觀性，結合事物目前的發展狀態，通過各式各樣的定性定量分析方法，科學預測事物未來可能發展的狀態及出現的趨勢。在社會消費品零售總額預測研究領域，主要的預測模型包括季節時間序列模型、ARIMA模型、季節ARIMA模型和GM-Markov修正模型等。全景月[2]基于季節時間序列模型預測我國的社會消費品零售總額。王文倩等[3]運用ARIMA模型對我國的社會消費品零售總額進行預測分析。王鐿喬[4]在王文倩等的基礎上，運動季節ARIMA模型預測我國的社會消費品零售總額。趙英文等[5]基于改進Logistic模型預測我國的社會消費品零售總額。丁宏術[6]采用GM-Markov修正模型建立我國的社會消費品零售總額預測模型。王正歡等[7]基于小波理論建立我國的社會消費品零售總額預測模型。韓彥林[8]以江蘇省社會消費品零售總額為例，采用GA-SVR技術對其進行預測。馬愛華等[9]以甘肅省張掖市社會消費品零售總額為例，運用時間序列分析法對其進行預測。舒服華等[10]以上海市社會消費品零售額為例，基于改進GM(1,1,k)模型對其進行預測。由于社會消費品零售總額受價格水平、利率、收入分配和社會保障制度等綜合因素影響，使其隨時間變化過程中呈現出復雜的非線性，上述文獻所采用的時間序列預測技術難以揭示社會消費品零售總額內在的規律，必須借助具有強非線性映射能力的系統來預測社會消費品零售總額。

本文利用Elman神經網絡的非線性映射能力和粒子群優化算法的全局搜索能力，建立社會消費品零售總額預測模型，預測未來一段時間內的社會消費品零售總額。預測結果表明：所建立的社會消費品零售總額預測模型具有較強的預測泛化能力，僅依靠過去一段時間內社會消費品零售總額便可以準確穩定的預測出未來一段時間內的社會消費品零售總額。

1 Elman神經網絡和學習算法

1.1 Elman神經網絡

Elman神經網絡是由J.L.Elman提出的一種典型局部回歸神經網絡[11]，由輸入層、隱含層、連接層和輸出層組成，其結構如圖1所示。與BP神經網絡相比，Elman神經網絡增加的連接層在輸入層和隱含層之間構成局部反饋，使Elman神經網絡對過去的狀態具有動態記憶功能，非常適合于強非線性特點的時間序列預測。

圖1 Elman神經網絡結構

如圖1所示，Elman神經網絡的輸出可表示為：

基于式(1)可得Elman神經網絡的輸出為：

1.2 學習算法

本節利用粒子群優化算法的全局搜索能力，對Elman神經網絡的權重向量、和進行辨識。假設Elman 神經網絡的權重向量在維求解空間中的位置和速度分別為，迭代過程中的Elman神經網絡的權重向量的速度和位置可表示為[12]：

本文采用式(7)更新慣性權重，以兼顧粒子群優化算法的全局搜索能力和局部精確尋優能力。

建立粒子群優化算法的目標函數，將Elman神經網絡的權重向量辨識問題可以轉化為最小化殘差的問題。

圖2 粒子群優化算法流程圖

2 社會消費品零售總額預測

社會消費品零售總額隨時間變化過程呈現出復雜的非線性，傳統的時間預測技術難以揭示其內在的規律，必須借助具有非線性映射能力的系統。Elman神經網絡具有強大的非線性映射能力，理論上能實現任意復雜的因果關系。本節借助Elman神經網絡的強大的非線性映射能力，基于過去的社會消費品零售總額預測未來一段時間的社會消費品零售總額。基于Elman神經網絡的社會消費品零售總額預測過程，如圖3所示。

圖3 社會消費品零售總額預測過程

如圖3所示，選擇2000年1月—2011年11月期間統計的社會消費品零售總額作為Elman神經網絡的訓練樣本，基于粒子群優化算法訓練Elman神經網絡，訓練結果及殘差如圖4和圖5所示。圖4和圖5所示的Elman神經網絡訓練結果及殘差表明：基于粒子群優化算法訓練的Elman神經網絡的輸出值與社會消費品零售總額的真實值擬合度較好，說明粒子群優化算法較好的完成Elman神經網絡的訓練任務。

選擇2012年8月—2019年5月期間統計的社會消費品零售總額作為Elman神經網絡的測試樣本，測試訓練完成的Elman神經網絡是否能夠較準確的預測社會消費品零售總額，測試結果及殘差如圖6和圖7所示。圖6和圖7所示的Elman神經網絡測試結果及殘差表明：訓練后的Elman神經網絡可以較準確的預測社會消費品零售總額，并且具有較強的預測泛化能力。

圖4 Elman神經網絡訓練結果

圖5 Elman神經網絡訓練殘差

圖6 Elman神經網絡測試結果

圖7 Elman神經網絡測試殘差

至此，基于訓練完成的Elman神經網絡預測未來6個月內的社會消費品零售總額，預測結果如圖8所示。圖8所示的未來6個月內的社會消費品零售總額預測結果表明：未來6個月內，社會消費品零售總額呈現緩慢波動增長趨勢。

圖8 社會消費品零售總額預測結果

3 結語

本文利用Elman神經網絡的非線性映射能力和粒子群優化算法的全局搜索能力，建立社會消費品零售總額預測模型，預測未來一段時間內的社會消費品零售總額。預測結果表明：所建立的社會消費品零售總額預測模型具有較強的預測泛化能力，僅依靠過去一段時間內社會消費品零售總額便可以準確穩定的預測出未來一段時間內的社會消費品零售總額。