從具體到抽象

摘 要：高中數學蘇教版必修一第2章第一節內容就是《函數的概念》，是高一學生進入高中學習繼第一章集合后很快就要學習的內容。高中數學函數概念非常抽象，它能培養高中生的數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養。以今年教高一數學為契機，我對函數概念課的教學作了很多思考，并在所任教班級做了實踐探究。

關鍵詞：具體;抽象;高中函數概念課;教學

《普通高中數學課程標準》指出：學習數學時需經歷抽象、概括等思維過程，這些過程是數學思維能力的具體體現。函數是高中數學的重點和難點，函數思想貫穿著整個高中數學的學習，本身是很抽象的，它能培養高中生的數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養。以今年教高一數學為契機，我對函數概念課的教學作了很多思考，并在所任教班級做了實踐探究。

一、 高中函數概念課的教學策略

如果不做任何鋪墊和準備，課堂中草率地直接進入概念抽象與概括的過程，學生必然會難以理解和接受，更談不上對數學概念的理解與運用，這也就需要教師進行數學概念抽象之前在數學知識方面做充分的準備。創設所要進行數學抽象的知識環境，激活知識框架中相應的數學知識，從而進入良好的心理環境，為下一步的數學抽象過程做好充分的準備。

二、 高中函數概念教學的主要設計思路：從具體到抽象

（一） 通過具體函數回顧初中函數的定義

問題二：初中函數的定義是什么？

設計意圖：通過這兩個問題和學生一起回顧初中函數的定義。通過回憶以前初中的函數概念，為引出后面的三個具體例子以及高中函數抽象的概念做好鋪墊。

（二） 給出三個實際具體問題情境

2. 下圖為某市一天24小時的氣溫變化圖。

（1）上午6時的氣溫約是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？（2）在什么時刻，氣溫為0℃？（3）如果用

3. 估計人口數量變化趨勢是我們指定一系列相關政策的依據。下表是我國從1949年至1999年人口數據資料。

你能根據這個表說出我國人口的變化情況嗎？如果用x表示年份，y表示人口數，兩個量x，y能構成函數嗎？x和y的變化范圍分別是什么？x和y的變化范圍用集合A，B表示。

設計意圖：這三個實例是課本上的三個例子，課本上的例子分別從解析式、圖像、圖表三個方面選取了學生們比較容易理解的例子。我將課本上三個例子的順序微調了一下，原因在于，第一個例子是有表達式的，學生更容易和初中做好銜接。引導學生用集合與對應的語言來刻畫上述實例。在對三個例子的思考當中自己完成從具體到抽象的過程，盡量避免單純的抽象概念的直接灌輸，使學生漸漸發現并感悟到函數的本質。

（三） 探討研究，歸納概括

以上三個實例有什么共同點？它們又有什么不同點？你能用集合與對應的語言來刻畫函數，抽象概括出函數的概念嗎？

設計意圖：結合實例分析共同點和不同點，旨在讓學生自己用第一章所學習的集合與對應的語言來進一步刻畫函數，自己抽象概括出函數的概念，從而讓學生經歷從具體到抽象的過程，自主地完成函數概念的建構，以便后面能更好地學習、理解函數概念。

三、 函數概念課需要注重培養學生的數學抽象能力和數學核心素養

通過函數概念的教學，學生應能從中體會從具體到抽象的歸納概括能力，并且能有意識地將這種能力應用到后面知識的學習當中去。數學教學不僅要傳授知識，更要能培養學生的包括抽象能力在內的各種能力，提高學生的數學核心素養。

在平時的教學中，我們要注重每一節概念課的數學概念生成，讓每一位學生參與到數學的課堂思維活動中來，讓學生經歷從具體到抽象的過程，從而概念課的教學便能自然而然，水到渠成。

參考文獻：

[1]黃健，林采露.如何讓函數概念教學變得具體直觀[J].中學數學月刊，2018（6）.

[2]高浩.新課標下函數概念的學習比較研究[J].中學數學教學參考（上旬），2016（12）.

[3]毛梁成.關注概念的生長發展讓數學抽象落地生根[J].中學教研（數學），2018（1）.

作者簡介：潘燚云，江蘇省南京市，南京市第九中學。