基于SVM-Markov模型的短期風速組合預測

鮑庭瑞

(安徽工業職業技術學院 ，安徽 銅陵 244000)

風速預測方法有數值天氣預報預測和統計預測2大類,前者依靠氣象部門提供氣象數據,通過復雜的數學模型對風速進行預測,精確度高,但氣象預報數據更新頻率低,不適用于短期和超短期風速預測[1]。統計預測方法依靠歷史風速數據,建立具有泛化性能的預測模型,由于其預測算法可以依據歷史數據的更新及時調整,適合于超短期預測。常用的統計預測方法有混沌預測法[2],神經網絡法[3],支持向量機等[4]。單一的預測模型得到的預測精度有限,組合模型將多種具有不同特點的預測模型的到的的預測結果按照一定的權重進行組合,可以提高預測精度。本文提出一種基于支持向量機(SVM)與馬爾可夫鏈(Markov)的組合預測方法,通過自適應調整組合權值,提高了預測精度。

1 回歸支持向量機預測

支持向量機分為線性可分、非線性可分和核函數映射3種情況。回歸支持向量機(support vector regression,SVR)主要有Vapnik提出的ε-SVR,ε為不敏感函數。ε-SVR利用非線性映射將樣本數據映射到一個高維特征空間, 然后在此高維特征空間上進行線性回歸分析。支持向量機基本原理在文獻[4]中給出了詳細表述。

基于SVR的風速預測具體步驟如下:①樣本數據提取。將歷史風速樣本分為訓練集和測試集。風速時間序列記為{xt,t=1,2,…,n},將原數據序列進行相空間重構,構造樣本對(Xt,Yt),其中Xt={xt-m,xt-m+1,…,xt-1}，Yt=xt,m為輸入向量的維數,通過仿真實驗確定維數m為4。用訓練集樣本訓練SVR回歸預測模型。②采用二次網格搜索法確定ε、C和σ最優選取,可以有效地避免過擬合現象。③利用訓練好的回歸模型預測測試集風速樣本。④將風速預測值與風速實際值進行比較, 計算誤差,評價模型性能。

2 馬爾科夫區間預測

馬爾科夫區間預測是根據系統狀態轉移概率預測未來風速的概率密度及概率分布,該預測方法反映了隨機風速時間上相依性[5]。將歷史風速劃分為m個狀態,每個狀態對應于等間隔劃分的風速區間。初始分布pn表示n時刻風速在各狀態的分布概率的列向量,定義為:

(1)

(1)計算轉移頻數矩陣。設pij為風速從狀態vi轉移到狀態vj的概率,在所有歷史風速樣本中判斷相鄰時刻2個風速所屬的區間,設分別為Di和Dj。統計風速從區間Di向區間Di演變的次數Nij,得到轉移頻數矩陣:

(2)

(2)計算轉移概率矩陣。根據轉移頻數矩陣按式(3)計算所有狀態間的轉移概率。

(3)

所有pij構成轉移概率矩陣:

(4)

(3)計算轉移概率密度。利用轉移概率矩陣和零時刻的初始分布可以通過式(5)計算所有時刻所有狀態的概率密度函數:

Pn+1=P·Pn

(5)

(4)計算置信區間及預測值。對于風速v,根據轉移概率密度計算其置信度為1-α的置信區間[vminvmax],該區間以1-α的概率包含實際值。這樣的區間并不唯一,在所有符合條件的區間中選擇區間寬度最小的區間,因為區間寬度越大,符合條件的樣本越多,參考價值越小。將置信區間的中值作為Markov預測值。

3 自適應權值組合預測

將SVM風速預測值與Markov風速預測值按照一定權值進行組合得到組合預測值。權值根據誤差情況自適應調整。設風速的SVM預測值為vSVM,Markov預測值為vMarkov,風速實際值為vreal,則有:

組合預測值為:

vZH=k1·vSVM+k2·vMarkov

(6)

SVM預測誤差為:

r1=vSVM-vreal

(7)

Markov預測誤差為:

r2=vMarkov-vreal

(8)

組合預測誤差為:

r3=vZH-vreal

(9)

其中,k1、k2為權值。權值按照前一時刻預測誤差進行修正,隨著數據的更新而不斷調整。權值調整流程圖如圖1所示。

圖1 權重調整流程圖

設初始時刻t的權值為k1=k2=0.5,在預測t+1時刻風速時,由于t時刻的實際值已知,這樣可以得出按初始權值組合的預測誤差,若誤差在可接受范圍內,如|r3|0,說明預測值大于實際值,則需要減小預測值,這時需要比較vSVM與vMarkov的大小,將其中的較小值對應的權值增大,將較大值對應的權值減小。反之,若r3<0,說明預測值小于實際值,則需要增加預測值,這時將vSVM與vMarkov中較小值對應的權重減小,將較大值對應的權重增加。更新權重后,返回到開始部分重新進行組合預測。如果經過多次更新后始終不能將誤差調整到規定范圍,程序將一直循環下去,這時設置循環調整次數,超過該次數則自動停止,直接輸出結果,仍以初始權重進行下一步預測。通常,預測誤差超過限定值的情況是客觀存在的,但通過該方法,總體上必然會減小誤差。

為了評價預測精確度,式(10)(12)定義了3種預測誤差:平均絕對誤差(EMAE)、平均絕對百分比誤差(EMAPE)和均方根誤差(ERMSE)。

(10)

(11)

(12)

其中,N為樣本個數,vR為實測值,vF為預測值。

4 算例分析

本文采用我國某風電場2012-10～12月小時風速數據對上述方法進行驗證。仿真試驗在MATLAB7.4下進行,仿真結果如圖2、圖3所示。圖2給出了 Markov區間預測及其中值曲線,圖3為組合預測曲線,表1為3種預測誤差統計表。

圖2 Markov區間預測曲線

圖3 組合預測曲線

表1 預測誤差

由圖2、3及表1可以看出,與實際風速相比,SVM初步預測誤差及Markov區間中值預測誤差都比較大,其中Markov區間中值預測誤差比SVM初步預測誤差大,但由于大部分預測值在實際值上下變化,經組合權重調整后的組合預測誤差普遍較小。

5 結論

針對同一預測對象,不同的預測方法具有不同特點及預測誤差,組合預測能夠綜合各種預測方法的優勢得到較為精確的預測結果。但組合預測精度的提高很大程度地取決于權值的選擇。本文提出的預測方法能夠綜合考慮已經預測出的誤差情況,通過自適應調整權值,能夠結合SVM初步預測及Markov區間中值預測的特點,提高預測精度。