雙推進無人艇軌跡跟蹤控制系統設計

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(武漢理工大學 a.智能交通系統研究中心；b.航運學院；c.國家水運安全工程技術研究中心；d.內河航運技術湖北省重點實驗室,武漢 430063)

由于無人艇所處環境的復雜性導致其極易受到外界環境的干擾，以模型為基礎的無人艇軌跡跟蹤存在著許多不確定因素[1]，因此，實現無人艇對軌跡的精確跟蹤需要控制器具有更好的魯棒性和快速收斂能力。已有的軌跡跟蹤控制方法[2-6]都是根據單漿單舵無人艇的橫向和縱向位置誤差直接計算出無人艇的縱向推力和轉船力矩，控制律的設計比較復雜，對無人艇數學模型的精度要求較高，在實用性上稍有不足。與傳統的單漿單舵無人艇相比，雙推進無人艇可有效降低USV行駛速度對回轉控制的影響，減小回轉的半徑與用時，具有良好的機動性與操縱性，適合在多種特殊的航行環境中使用。本文以“iNav-III”號無人艇為研究對象，嘗試采用雙閉環軌跡跟蹤控制方法實現間接軌跡跟蹤控制。

1 控制系統原理

系統原理見圖1。

圖1 軌跡跟蹤控制系統結構

系統采用雙閉環控制結構，制導環與控制環分離?；诨？刂评碚撛O計的雙推進無人艇的軌跡跟蹤控器屬于制導環，基于PID神經網絡設計的無人艇航速艏搖角速度協同控制器屬于控制環。軌跡跟蹤控制器根據參考軌跡的位置坐標和無人艇的實際位置坐標計算出航速艏搖角速度協同控制器所需的期望航速ucmd和期望艏搖角速度ωcmd。航速艏搖角速度控制器將期望航速和艏搖角速度與傳感器反饋的實際航速和艏搖角速度進行比較，輸出兩個推進器的控制信號控制無人艇，從而實現軌跡跟蹤。

2 軌跡跟蹤控制

2.1 航速艏搖角速度協同控制器

2.1.1 航速艏搖角速度協同控制原理

航速艏搖角速度協同控制器主要由兩個單變量PID神經網絡(SPIDNN)構成，見圖2。

圖2 航速艏搖角速度協同控制器

一個SPIDNN的輸入分別為期望和實際的縱向速度，其輸出代表著雙推進無人艇達到該期望縱向速度所需的力的大小。另一個SPIDNN的輸入分別為期望的艏搖角速度和船實際的艏搖角速度，其輸出代表著雙推進無人艇達到期望艏搖角速度所需的力矩大小。將兩個SPIDNN的輸出進行相加和相減，并分別作為雙推進無人艇兩個推進器的控制信號控制兩個電機的轉速，就可以達到雙推進無人艇航速艏搖角速度協同控制的效果，并且控制器中的權值可以根據無人艇航速誤差和艏搖角速度誤差進行學習調整，實現自適應的功能，具有良好的控制效果。

單變量PID神經網絡是3層前向神經網絡，具有動態非線性的特點[8]，結構見圖3。具有輸入層、隱含層、輸出層，各層神經元的數目分別是2、3、1。輸入層兩個輸入信號分別是指令信號和被控對象的輸出信號，隱含層為比例、積分、微分神經元，分別對應于PID控制的3個環節，其傳遞函數分別為比例、積分、微分函數。輸入信息先通過隱含層的3個動態神經元處理，按照神經元權值進行加權組合得到結果，最后結果在輸出層輸出。SPIDNN先將輸入信息向前傳播得到輸出，然后將得到的誤差信息反向傳播，對網絡的權值進行修正，達到自適應調節控制器參數的效果。

圖3 PID神經網絡控制結構

2.1.2 SPIDNN前向算法

SPIDNN輸入層的輸入與輸出相等，隱層第i個神經元的輸入為

(1)

式中：1wij為輸入層第j個節點至隱層第i個節點的權值。

隱含層比例、積分、微分神經元的輸出qi(k),i=1、2、3的計算如下。

1)比例環節。

(2)

2)積分環節。

3)微分環節。

輸出層神經元的輸入是隱層各節點輸出的加權和。

(5)

式中：2wI為隱含層節點i至輸出層節點的權值。

輸出層神經元的輸出，即網絡的輸出為

(6)

2.1.3 SPIDNN反向學習算法

PID與BP神經網絡的反向學習算法相同，都采用梯度下降法。反向學習的目的都是將誤差控制在較小的范圍內，故將目標函數定義為

(7)

經k步訓練，調整隱含層至輸出層權值算法。

(8)

式中：η2為2w的學習步長。

(9)

經k步訓練，調整輸入層至隱含層權值算法。

(10)

式中：η1為1w的學習步長。

(11)

2.2 基于全局穩定的滑模軌跡跟蹤控制器

2.2.1 軌跡跟蹤控制原理

滑模軌跡跟蹤控制器是由內外環構成的控制系統，位置子系統為外環，姿態子系統為內環。外環的位置控制系統根據位置誤差產生速度控制指令vr和期望航向角θd，期望航向角θd再被傳遞給內環的姿態控制系統，姿態控制系統通過滑?？刂扑惴▽崿F對中間指令信號的跟蹤，并產生艏搖角速度控制指令ωr?；＼壽E控制器將產生的航速控制指令和艏搖角速度控制指令傳遞給航速艏搖角速度協同控制器，實現對參考軌跡的跟蹤。原理見圖4。

圖4 軌跡跟蹤控制器原理示意

2.2.2 位置控制律設計

通過設計位置控制律，實現x跟蹤xd，y跟蹤yd。取理想軌跡[xdyd]，則誤差跟蹤方程為

(12)

式中：xe=x-xd；ye=y-yd。

(13)

設計理想的位姿指令[xdyd]時，需要使θd的值域滿足(-π/2,π/2)。

設計控制律為

(14)

式中：a、p1>0;b、p2>0。

則模型變為

(15)

根據文獻[9]提出的動態系統全局漸進穩定定理可實現xe→0，ye→0。

動態系統全局漸進穩定定理可表述為

(16)

式中：α、k>0。則當t→∞時，η→0。

至此，可得實際的位置控制律為

(17)

2.2.3 姿態控制律設計

通過設計姿態控制律ω，實現無人艇航向角θ跟蹤θd。取θe=θ-θd，取滑模函數為s=θe，則

設計姿態控制律為

(18)

式中：k>0；η>0。

(19)

式中：α為任意常數。

Vθ(t)≤e-2k(t-t0)Vθ(t0)

(20)

可見Vθ(t)為指數收斂，即s為指數收斂，從而θe指數收斂，艏向角θ指數收斂于θd，收斂速度取決于控制律中k的值。

3 實船實驗

“iNav-III”號雙推進無人艇是無舵雙槳的形式，該雙推進無人艇長1.75 m、寬0.75 m、吃水0.12～0.13 m。艇尾裝有兩個推進器，最大航速可達2 m/s，最大艏搖角速度可達40 (°)/s。艇內裝有電子羅經、慣性測量與導航系統、差分GPS以及數傳電臺。

實船實驗在武漢理工大學露天操縱船池進行，實驗場景見圖5。實船實驗中，將SPIDNN參考指令信號的輸入神經元與隱含層間的初始權重置為1，將反饋信號與隱含層間的初始權重置為-1，將傳統PID控制器的經驗參數用于SPIDNN隱含層至輸出層的初始權重，兩個單變量PID神經網絡隱含層至輸出層的初始權值2w1=0.7，2w2=0.2，2w3=0.1。學習速率η1和η2皆置為0.05?；＼壽E跟蹤控制器中a=0.5，b=0.5，p1=0.4，p2=0.4，k=0.2，η=0.1。

圖5 雙推進無人艇及其試驗場景

為驗證所設計的基于PID神經網絡的航速艏搖角速度協同控制器的實際控制效果，進行航速為1.0 m/s，艏搖角速度為0.2 rad/s的雙推進無人艇航速艏搖角速度協同控制實驗。將其與普通的PID控制器進行對比，普通PID控制器的控制參數與PID神經網絡隱含層至輸出層的初始權重相同，航速和艏搖角速度控制結果分別見圖6、7。

圖6 航速控制

圖7 艏搖角速度控制

實驗結果表明，基于PID神經網絡的航速艏搖角速度協同控制器能夠快速而有效地控制無人艇的艏向速度和艏搖角速度收斂到較小的誤差范圍內，并且由于神經網絡自學習的能力使其能夠得到比普通PID更好的控制效果。

進行直線軌跡跟蹤實驗，無人艇所跟蹤的直線軌跡用函數表達如下。

(22)

直線軌跡跟蹤試驗效果見圖8，無人艇的初始速度為0 m/s，航向角為100°。軌跡跟蹤過程中的位置誤差見圖9，穩定后最大位置誤差為1.232 m，實驗結果表明，所設計的軌跡跟蹤控制器能夠較好地實現對直線軌跡的跟蹤。

圖8 直線軌跡跟蹤的路徑

圖9 直線軌跡跟蹤的位置誤差

無人艇在跟蹤過程中不可能一直走直線，當遇到障礙物或有任務要求時需要具有對曲線軌跡進行跟蹤的能力，因此，設計如式(23)所示的圓形跟蹤軌跡進行軌跡跟蹤試驗。

(23)

實驗結果見圖10，無人艇的初始速度為0，初始航向角為94°，軌跡跟蹤位置誤差見圖11，最大位置誤差為1.205 m。

圖10 圓形軌跡跟蹤路徑

圖11 圓形軌跡跟蹤位置誤差

試驗結果表明，所設計的軌跡跟蹤控制器能夠較好的實現對曲線軌跡的跟蹤。

為了驗證軌跡跟蹤控制器對非圓曲線的跟蹤能力，設計一組參考軌跡為正弦曲線的軌跡跟蹤試驗，參考軌跡的函數表達式如下。

(24)

雙推進無人艇對正弦曲線進行軌跡跟蹤的軌跡見圖12，無人艇的初始速度為0，初始航向角為24°，軌跡跟蹤位置誤差見圖13，跟蹤穩定后的最大誤差為0.907 m。圓形曲線和正弦曲線軌跡跟蹤結果表明，軌跡跟蹤控制器能夠實現對復雜曲線的軌跡跟蹤。

圖12 正弦曲線軌跡跟蹤的軌跡

圖13 正弦曲線軌跡跟蹤的位置誤差

對以上3組軌跡跟蹤實驗穩定后的軌跡跟蹤誤差數據進行統計，所有軌跡的軌跡跟蹤平均誤差均小于0.661 m，證明所設計的軌跡跟蹤控制器具有良好的控制效果。進一步對軌跡跟蹤位置誤差圖進行觀察后可以發現，雖然設計的軌跡跟蹤控制系統能夠讓無人艇實現對曲線和直線軌跡較為精確地跟蹤，但是軌跡跟蹤的誤差在進入穩定狀態后，會在零到最大跟蹤誤差值之間進行波動。分析其原因，一方面是使用滑?？刂扑惴ㄔO計控制律時，由于開關函數的存在，會產生滑模控制結構本質上的抖振現象；另一方面是由于從控制信號發送到執行機構執行需要一段響應時間以及受到無人艇自身慣性的影響，無人艇不可能立即達到期望的運動狀態。

4 結論

1)以雙推進無人艇為研究對象，采用PID神經網絡和滑模變結構控制算法對無人艇的軌跡跟蹤控制系統進行研究，提出的雙閉環軌跡跟蹤控制方法運用到實船實驗中，實現了對各種直線和曲線軌跡的跟蹤控制。

2)在實船實驗中，無人艇的軌跡跟蹤誤差會在一小段范圍內抖動。這是由于滑模變結構控制在本質上的不連續開關特性導致的抖振現象，抖振不可以完全消除，但可以通過調整滑?？刂坡傻膮禍p少抖振的影響。

3)針對實船實驗中軌跡跟蹤存在著的抖振問題，下一步的研究可以考慮根據位置誤差自適應調整控制律的參數得到最優的控制效果，實現更加精確的軌跡跟蹤。