基于長期分布累加法的單點(diǎn)疲勞壽命預(yù)報方法

(中國船舶工業(yè)集團(tuán)公司第七〇八研究所，上海200011)

單點(diǎn)對于FPSO船體不僅是系泊的設(shè)備，還是整個油田的運(yùn)轉(zhuǎn)中樞。某FPSO內(nèi)轉(zhuǎn)塔單點(diǎn)系泊系統(tǒng)組成見圖1。

圖1 某FPSO內(nèi)轉(zhuǎn)塔單點(diǎn)系泊系統(tǒng)

目前單點(diǎn)設(shè)計(jì)主要掌握在SBM、SOFEC、APL及BLUEWATER等少數(shù)幾家單點(diǎn)設(shè)備公司，國內(nèi)尚沒有應(yīng)用于實(shí)際的單點(diǎn)系統(tǒng)。本文分析南海某內(nèi)轉(zhuǎn)塔型FPSO單點(diǎn)結(jié)構(gòu)疲勞計(jì)算方法，尋求對于單點(diǎn)疲勞普遍通用的計(jì)算手段。對于單點(diǎn)結(jié)構(gòu)的疲勞可以采用多種手段進(jìn)行計(jì)算，如譜疲勞、簡化疲勞等[1-8]。譜疲勞雖然能夠考慮海域的具體海況，但是需要考慮整合船體的頻域結(jié)果和單點(diǎn)的時域結(jié)果，同時需要考慮船體結(jié)構(gòu)。對于單點(diǎn)這一局部結(jié)構(gòu)，工作量較大，周期過長，并且由于單點(diǎn)系統(tǒng)與船體通常分開設(shè)計(jì)，使得計(jì)算難以實(shí)現(xiàn)，且相關(guān)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)需單點(diǎn)廠商代為校核；簡化疲勞雖然較為簡單，但是由于較難考慮到內(nèi)轉(zhuǎn)塔單點(diǎn)的風(fēng)標(biāo)效應(yīng)，無法考慮不同方向載荷的權(quán)重，導(dǎo)致結(jié)果準(zhǔn)確率較差，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況會出現(xiàn)南轅北轍的現(xiàn)象。針對以上問題，在進(jìn)行單點(diǎn)疲勞計(jì)算及設(shè)計(jì)時引入長期分布累加法。通過得到單點(diǎn)所受載荷的長期分布曲線并將此長期分布曲線離散成若干組循環(huán)次數(shù)-載荷的疲勞工況，計(jì)算出各載荷在疲勞計(jì)算點(diǎn)處的載荷應(yīng)力比，通過線性假設(shè)將載荷應(yīng)力比與每組循環(huán)次數(shù)-載荷工況中的載荷進(jìn)行組合，計(jì)算出每組疲勞工況對應(yīng)的疲勞累計(jì)損傷，由此得出疲勞壽命。

1 疲勞載荷

目前，各主流單點(diǎn)公司設(shè)計(jì)了不同的單點(diǎn)形式，且都有相應(yīng)的專利。將不同單點(diǎn)形式所受載荷歸納如下。

1)單點(diǎn)所受的系泊載荷。

2)單點(diǎn)所受的管系載荷。

3)單點(diǎn)所受到的浮力。

4)單點(diǎn)所受到的慣性載荷。

5)單點(diǎn)與FPSO界面處的船體梁載荷。

單點(diǎn)所受系泊載荷和管系載荷較類似，均為由于波流載荷造成的環(huán)境載荷，主要包括波頻載荷及低頻載荷。單點(diǎn)浮力載荷對于疲勞貢獻(xiàn)較小，可以在計(jì)算時與環(huán)境載荷歸為一類。在船體坐標(biāo)系下，以上載荷在載荷作用點(diǎn)處可以用Fx、Fy、Fz、Mx、My進(jìn)行表征，由于單點(diǎn)風(fēng)標(biāo)效應(yīng)，F(xiàn)PSO在水平平面可以繞著單點(diǎn)轉(zhuǎn)塔進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，所以在計(jì)算時假設(shè)單點(diǎn)所受Mz為0。

單點(diǎn)所受到的慣性載荷為單點(diǎn)質(zhì)量由于運(yùn)動時產(chǎn)生的加速度而形成的，可以用單點(diǎn)質(zhì)心處的加速度Ax、Ay、Az進(jìn)行表征。

單點(diǎn)與FPSO集成之后不可避免會與船體存在相互作用，單點(diǎn)通過界面將受到的外載荷傳遞FPSO船體，而船體也會相應(yīng)的將船體梁載荷傳遞到單點(diǎn)結(jié)構(gòu)，影響單點(diǎn)結(jié)構(gòu)。對于單點(diǎn)來說FPSO船體梁載荷中的垂向波浪彎矩對于單點(diǎn)疲勞的影響較大，以Mvbm進(jìn)行表征。如果船體梁垂向波浪彎矩對于疲勞計(jì)算的影響較小時，也可以忽略不計(jì)。

根據(jù)油田作業(yè)地點(diǎn)處的風(fēng)浪流環(huán)境條件，可以對FPSO及系泊系統(tǒng)進(jìn)行基于時域的浪向角分析，得出風(fēng)浪流等環(huán)境載荷與船體夾角的概率等一系列單點(diǎn)風(fēng)標(biāo)效應(yīng)的指標(biāo)。通過這一系列概率參數(shù)與風(fēng)浪流參數(shù)可以進(jìn)行時域單點(diǎn)系泊計(jì)算模擬，系泊計(jì)算結(jié)果可以通過時域與頻域之間的轉(zhuǎn)換得出Fx、Fy、Fz、Mx、My載荷與其循環(huán)次數(shù)長期分布。南海某FPSOFx長期分布見圖2。

圖2 某FPSO Fx長期分布

根據(jù)三維勢流理論，結(jié)合浪向概率和波浪散布圖，可以預(yù)報得到Ax、Ay、Az、Mvbm載荷與其循環(huán)次數(shù)長期分布。

基于長期分布累加法的單點(diǎn)疲勞壽命預(yù)報方法的核心思路是將相互獨(dú)立的疲勞載荷長期分布數(shù)據(jù)離散整合為若干組載荷組合進(jìn)行計(jì)算分析得到其疲勞損傷，最后將這若干組載荷組合疲勞損傷累加之后預(yù)報出疲勞壽命，本質(zhì)上是一種基于線性假設(shè)的簡化譜疲勞計(jì)算方法。

載荷與其循環(huán)次數(shù)長期分布曲線是基于長期海況數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計(jì)預(yù)報結(jié)果，此長期分布曲線的循環(huán)次數(shù)為累計(jì)循環(huán)次數(shù)，所以從圖形上看是單調(diào)曲線；載荷值為雙幅值，即引起結(jié)構(gòu)疲勞的交變熱點(diǎn)應(yīng)力的載荷范圍。對于某一載荷Fxi，其對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)為ni′，ni′的意義為交變載荷范圍小于Fxi所發(fā)生次數(shù)的總和。而對于Fxj′和Fxi′交變載荷范圍區(qū)間內(nèi)的循環(huán)發(fā)生次數(shù)為ni′-nj′(i>j)，對于某一組ni=(ni′-nj′)，交變載荷范圍選取為這一區(qū)間內(nèi)較大的交變載荷范圍Fxj′，這樣可以將長期分布曲線分解成k份循環(huán)次數(shù)-載荷離散圖，見圖3。

圖3 某FPSO 30年Fx載荷-循環(huán)次數(shù)離散圖

假設(shè)位于相同累計(jì)循環(huán)次數(shù)范圍內(nèi)的載荷同時發(fā)生，把所有載荷的長期分布曲線都根據(jù)相同的循環(huán)次數(shù)進(jìn)行離散。對于同一循環(huán)次數(shù)ni，即疲勞計(jì)算時對應(yīng)的應(yīng)力范圍循環(huán)次數(shù)，有對應(yīng)的Fxi、Fyi、Fzi、Mxi、Myi、Axi、Ayi、Azi、Mvbmi,如同切片一樣(實(shí)際情況可根據(jù)載荷選項(xiàng)不同增減載荷類型)。這樣，循環(huán)次數(shù)對應(yīng)的載荷是確定性的，而載荷對應(yīng)的工況造成的應(yīng)力范圍可以確定，通過S-N曲線可以計(jì)算出對應(yīng)這組離散數(shù)據(jù)對應(yīng)的許用循環(huán)次數(shù)，進(jìn)而得出每一組離散數(shù)據(jù)對應(yīng)的疲勞損傷。將每組疲勞損傷累加得到累積疲勞，最后可以得出疲勞壽命。因此，循環(huán)次數(shù)分的越多則越接近于實(shí)際的長期分布，如果將循環(huán)次數(shù)無限分割就會無限趨近于實(shí)際的長期分布。但是由于每組工況載荷都是取得載荷大者，這樣計(jì)算出來的疲勞熱點(diǎn)應(yīng)力范圍較大，疲勞計(jì)算結(jié)果反而較為保守。

2 載荷應(yīng)力比

對于一組循環(huán)次數(shù)ni及其對應(yīng)的載荷Fxi、Fyi、Fzi、Mxi、Myi、Axi、Ayi、Azi、Mvbmi已經(jīng)可以計(jì)算一組循環(huán)次數(shù)下應(yīng)力幅值，進(jìn)而計(jì)算其疲勞累計(jì)損傷。但是考慮到分組較多，如果i值較大，不可能對于每一組Fxi、Fyi、Fzi、Mxi、Myi、Axi、Ayi、Azi、Mvbmi進(jìn)行計(jì)算，這樣的數(shù)據(jù)計(jì)算和統(tǒng)計(jì)的工作量相當(dāng)巨大。基于同一種應(yīng)力可以根據(jù)載荷相應(yīng)等比例放大并進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，計(jì)算每種載荷在單位載荷作用下在疲勞計(jì)算點(diǎn)處形成的應(yīng)力，即載荷應(yīng)力比。將載荷應(yīng)力比作為一個基準(zhǔn)，這樣所有工況的應(yīng)力范圍只要單獨(dú)計(jì)算9次就可以通過后期的代數(shù)運(yùn)算計(jì)算出疲勞熱點(diǎn)處的應(yīng)力范圍。

對于不同的熱點(diǎn)應(yīng)力插值方法和建模類型，其計(jì)算的應(yīng)力值存在區(qū)別，采用CSR規(guī)范中板單元熱點(diǎn)應(yīng)力插值方法作為示范，見表1。

表1 單位載荷作用下應(yīng)力

CSR中板單元的疲勞熱點(diǎn)應(yīng)力是通過對距離疲勞熱點(diǎn)處3/2個板厚長度(3/2t處)和1/2個板厚長度(1/2t處)的應(yīng)力進(jìn)行線性插值，所以需要先計(jì)算出3/2t處及1/2t處在單位載荷作用下各項(xiàng)應(yīng)力值。為了規(guī)避計(jì)算時單位載荷過小對于計(jì)算結(jié)果的影響，單位載荷的量級可以適當(dāng)取大一點(diǎn)，以減小應(yīng)力有效位數(shù)的干擾。對于系泊力，單位載荷取為1 000 kN；對于系泊彎矩，載荷數(shù)量取為1 000 kN·m；對于加速度，取為1 m/s2；對于船體梁彎矩，載荷數(shù)量取為1 000 MN·m。與各不同載荷對應(yīng)的載荷應(yīng)力比即為表1中應(yīng)力與載荷的比值。

3 疲勞累計(jì)損傷計(jì)算

基于各個載荷之間不耦合作用并可以線性放大及加減假設(shè)，對于任意一組載荷Fxi、Fyi、Fzi、Mxi、Myi、Axi、Ayi、Azi、Mvbmi，可以得出該載荷作用下的3/2t處及1/2t處分項(xiàng)應(yīng)力和及其對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)ni。根據(jù)3/2t處及1/2t處分項(xiàng)應(yīng)力和可以計(jì)算出循環(huán)次數(shù)ni載荷作用下的3/2t處及1/2t處主應(yīng)力σprincipal。

通過3/2t處及1/2t處的主應(yīng)力可以外插得到應(yīng)力熱點(diǎn)處的主應(yīng)力σi-maxprincipal與σi-minprincipal，通過比較計(jì)算出的主應(yīng)力σi-maxprincipal與σi-minprincipal之間的較大者，可以得出疲勞熱點(diǎn)處的主應(yīng)力σi-principal。由于計(jì)算σi-principal的載荷是引起結(jié)構(gòu)疲勞的交變載荷范圍，進(jìn)一步可通過結(jié)構(gòu)的幾何形式和焊接等參數(shù)計(jì)算出疲勞熱點(diǎn)處的熱點(diǎn)應(yīng)力范圍Si，通過S-N曲線，由此得出應(yīng)力范圍Si對應(yīng)的失效循環(huán)次數(shù)Ni[9]。

循環(huán)次數(shù)ni對應(yīng)的疲勞累計(jì)損傷Di為

(1)

最后將所有的疲勞累計(jì)損傷進(jìn)行累加即可得出此結(jié)構(gòu)的累計(jì)疲勞損傷。

(2)

對應(yīng)的疲勞壽命T為

(3)

式中：Tdesign為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)壽命；FDF為疲勞安全系數(shù)，由于本預(yù)報方法更接近于譜疲勞計(jì)算方法，所以建議按船級社譜疲勞疲勞安全系數(shù)選取[10]。

4 校核實(shí)例

以某深水FPSO單點(diǎn)系泊系統(tǒng)界面處結(jié)構(gòu)疲勞壽命計(jì)算預(yù)報為例，見圖4。

圖4 單點(diǎn)結(jié)構(gòu)示意

單點(diǎn)結(jié)構(gòu)與船體結(jié)構(gòu)由位于中和軸附近的一道圓周全焊透焊縫連接，船體界面附近結(jié)構(gòu)受到單點(diǎn)傳遞過來的交變載荷而產(chǎn)生疲勞；對于船體載荷，由于界面位置位于中和軸附近，船體梁彎矩對于該處結(jié)構(gòu)影響較小，因此，Mvbm可忽略不計(jì)。

疲勞計(jì)算采用Patran建立的三艙段有限元結(jié)構(gòu)模型為基礎(chǔ)，該模型采用板單元的四邊形網(wǎng)格與三角形網(wǎng)格以及BAR單元進(jìn)行模擬，見圖5。

圖5 有限元計(jì)算模型

為了便于計(jì)算應(yīng)力載荷比，將部分單點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)按照單點(diǎn)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行建模，采用四邊形網(wǎng)格進(jìn)行模擬，單元大小采用骨材間距大小。對于船體與單點(diǎn)之間的界面圓周附近的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行t×t網(wǎng)格大小細(xì)化，并與原有艙段單元過渡。單點(diǎn)載荷施加在單點(diǎn)主軸承中心處，由于單點(diǎn)主軸承結(jié)構(gòu)與疲勞計(jì)算點(diǎn)距離較遠(yuǎn)且剛度較大，所以直接將單點(diǎn)載荷施加點(diǎn)通過MPC與單點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)相連接。這樣單點(diǎn)載荷可以通過載荷施加點(diǎn)與MPC直接作用在單點(diǎn)支撐結(jié)構(gòu)，進(jìn)而傳遞到界面處。

通過將單位載荷Fx、Fy、Fz、Mx、My、Ax、Ay、Az依次單獨(dú)作用在載荷施加點(diǎn)處，計(jì)算出距離界面某處疲勞熱點(diǎn)3/2t處及1/2t處分項(xiàng)應(yīng)力，見表2。進(jìn)而計(jì)算出兩處對應(yīng)的載荷應(yīng)力比。

表2 單位載荷作用下應(yīng)力

以上載荷長期分布見圖6、7。

圖6 力與彎矩載荷長期分布

圖7 加速度載荷長期分布

其中Frad為徑向力(Fx、Fy的合力)，Mbrad為徑向力引起的彎矩。對于原始的載荷長期分布曲線需要進(jìn)行切片離散，使所有載荷處于同一循環(huán)次數(shù)之下。根據(jù)長期分布曲線確定出載荷切片的數(shù)量，選擇將單點(diǎn)載荷的循環(huán)次數(shù)離散為500份，得出每個循環(huán)周期次數(shù)的上限與下限。根據(jù)原有長期分布曲線，循環(huán)周期次數(shù)的上限與下限對應(yīng)著確定的載荷的上限與下限，此時將載荷取其絕對值大者。這樣，離散出500組確定性載荷組合，每組組合對應(yīng)確定的循環(huán)次數(shù)。

由于長期分布曲線僅表征載荷幅值，并沒有包含載荷方向性。根據(jù)表2，載荷應(yīng)力比存在方向性，在計(jì)算疲勞熱點(diǎn)處主應(yīng)力σi-principal時需要考慮單點(diǎn)載荷的方向敏感性，對于每個單點(diǎn)載荷需要考慮載荷正向及負(fù)向?qū)τ谥鲬?yīng)力σi-principal的不同作用效果。從工程角度，為了預(yù)報一個較為保守的疲勞壽命，需要確定單點(diǎn)載荷的方向組合以使疲勞熱點(diǎn)處主應(yīng)力σi-principal達(dá)到最大值。

典型的某項(xiàng)載荷離散曲線Fx與圖3相似，只是離散的份數(shù)不同。

選擇S-N曲線中的D曲線，可以計(jì)算出每個循環(huán)次數(shù)切片對應(yīng)的失效循環(huán)次數(shù)Ni。lgNi=11.783 8-3lgSi，Si>84.38；lgNi=15.636 3-5lgSi，Si<84.38。

通過每個循環(huán)次數(shù)切片失效循環(huán)次數(shù)Ni與其實(shí)際循環(huán)次數(shù)ni的比值可以得到每個片體對應(yīng)的的疲勞損傷，各片體對應(yīng)疲勞損傷見圖8。

圖8 不同載荷片體對應(yīng)疲勞損傷

通過將這500份離散片體對應(yīng)的疲勞損傷相加可以得到該疲勞熱點(diǎn)30年的累計(jì)疲勞損傷為4.52×10-2，疲勞壽命為664年。

考慮到此處結(jié)構(gòu)為不可修補(bǔ)的關(guān)鍵區(qū)域，譜疲勞安全系數(shù)取10。對應(yīng)的疲勞壽命預(yù)報為664/10=66.4年。

為對比計(jì)算結(jié)果有效性，采用簡化計(jì)算方法計(jì)算相關(guān)區(qū)域疲勞壽命。載荷選取參照BV船級社規(guī)范，為保守計(jì)算，取單點(diǎn)載荷Fx、Fy、Fz、Mx、My、Ax、Ay、Az和相關(guān)工況的船體梁載荷的最大值組合進(jìn)行計(jì)算(計(jì)算時扣除相關(guān)靜載荷，僅考慮波浪相關(guān)載荷)，計(jì)算相關(guān)區(qū)域疲勞壽命472年，相關(guān)簡化計(jì)算安全系數(shù)為2，最終疲勞壽命為472/2=236年。

由計(jì)算可知，基于長期分布累加法計(jì)算疲勞壽命為66.4年，小于簡化疲勞計(jì)算的236年。從工程角度來看，基于長期分布累加法計(jì)算預(yù)報的疲勞壽命較為保守。

5 結(jié)論

基于長期分布累加法的疲勞計(jì)算方法是根據(jù)載荷長期分布，通過將載荷長期分布離散為若干組固定循環(huán)次數(shù)的工況，借助于線性假設(shè)，通過引入載荷應(yīng)力比的概念予以實(shí)現(xiàn)的。此方法在單點(diǎn)設(shè)計(jì)時為單點(diǎn)設(shè)計(jì)者廣泛采用。該計(jì)算方法可以充分考慮到單點(diǎn)載荷和船體載荷共同作用下單點(diǎn)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，在準(zhǔn)確性和工作效率上達(dá)到了較好的平衡。

由于載荷和界面的復(fù)雜性以及越來越多的非常規(guī)船型，使得基于傳統(tǒng)船型結(jié)構(gòu)的簡化疲勞計(jì)算方法越來越難以適用于海洋工程結(jié)構(gòu)的疲勞計(jì)算。相較于常規(guī)譜疲勞帶來巨大的工作量，基于長期分布累加法的疲勞計(jì)算對于海洋工程中的局部結(jié)構(gòu)疲勞計(jì)算是一種新的選擇。目前，得到波浪載荷長期分布切實(shí)可行且較為方便。因此，基于長期分布累加法的疲勞計(jì)算方法的適用性和實(shí)用性都較強(qiáng)。