船舶結構振動信號的空間樣本擴容

(武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢 430063)

實船振動信號測試過程中，因為船舶結構復雜、運行工況多變或試驗成本昂貴等原因導致采集數據不足，容易產生小樣本問題。目前的虛擬樣本生成技術方法眾多[1-3]，虛擬樣本擴容方法主要研究針對已有的樣本，即當已有樣本數量不足時，采取“虛擬樣本”生成思想增加樣本的數量。在實際的船舶振動信號測試過程中，可能需要得到未知測點的振動信號。針對這一問題，提出“空間樣本擴容”概念，并給出利用傳遞率函數結合有限元方法進行空間樣本擴容的方法。

1 空間樣本擴容原理

1.1 方法的提出

通過測試手段已經測得某結構的A點的振動信號，但B點的振動信號因為結構復雜或傳感器數量不足等原因無法測得，從而造成數據不足。通過測點A的實際已知信號，利用空間樣本擴容手段，得到測點B的擴容信號，以增加信號的樣本數。見圖1。

圖1 空間樣本擴容示意

1.2 理論基礎

1.2.1 傳遞率函數理論基礎

具有n個自由度的振動系統的振動微分方程為

(1)

設系統作用激勵為

f(t)=Fejωt

(2)

則系統的位移響應為

x=Xejωt

(3)

將式(2)，式(3)帶入式(1)可得

(K-Mω2+jωC)X=F

(4)

將式(4)簡寫為

X(ω)=H(ω)F(ω)

(5)

式中：H(ω)可表示為

H(ω)=(K-ω2M+jωC)-1

(6)

此為振動系統的位移頻響函數矩陣，通過推導得到加速度頻響函數HA(ω)。

(7)

當外部激勵產生的加速度響應由i點傳向j點時，根據傳遞率函數的定義，則加速度傳遞率函數可以表示為兩處加速度響應的比值,即

(8)

式中：Ai(ω)和Aj(ω)分別為在測點i和測點j處的振動加速度響應。根據式(5)，可以進一步推導傳遞率函數為

(9)

從式(9)可知，在傳遞率函數中激勵只作為激勵源而并沒有參與運算，因此，結合傳遞率函數和有限元法進行空間樣本擴容時，可以擺脫對于外部激勵測量的依賴，相比于直接利用有限元法進行整個振動過程的仿真分析更加簡單，適用性更廣。

1.2.2 方法實質

在整個結構中，測點O是激勵點，測點A的信號已知，測點B的信號未知。見圖2。

圖2 空間樣本擴容示意

根據傳遞率函數的定義，在結構中點A和點B之間的傳遞率函數可以表示為

(10)

對模型進行有限元仿真，可得在仿真模型中點A和點B之間的傳遞率函數可以表示為

(11)

由于在實際情況下的傳遞率函數和仿真情況下的傳遞率函數應相等，即

(12)

則進一步可得

(13)

空間樣本擴容的思路：在仿真情況下，隨機輸入激勵信號，求取點A和點B之間的傳遞率函數，然后利用實際的測點A的振動響應信號，計算便可得到未知測點B的實際的振動響應信號，完成空間樣本擴容。

1.2.3 擴容的具體步驟

空間樣本擴容方法主要步驟。

1)對整個系統進行有限元計算，并根據實際情況確定仿真模型的邊界條件和測點的位置。

2)在模型的激勵點輸入某一隨機激勵，得到模型上測點A和測點B的響應函數。

4)根據式(13)，利用實際測得的測點A的響應信號，計算得到測點B的振動響應信號。

2 實驗驗證

2.1 實驗設計

實驗裝置見圖3，整個圓盤由一塊圓形鋼板和2個剛性法蘭裝配組成。圓形鋼板厚為1.6 mm，半徑為290 mm。圓盤被2個鋼材料法蘭剛性夾緊，每個法蘭的厚度為32 mm，外環半徑為290 mm，內環半徑為206 mm。其中薄板的質量為3.25 kg，每個法蘭的質量為31.80 kg。薄板兩邊的法蘭盤用10個24M的螺栓緊固在一起，螺栓轉矩為100 N·m，整個裝配組件懸掛在2個鋼制眼上。

圖3 圓盤裝置

在圓盤的一側安裝5個PCB 352C67型加速度計，通過用力錘敲擊圓盤，對圓盤的振動信號進行采集，在實驗中使用Bruel & Kjr LAN-XI對加速度信號和力錘信號進行數據采集,數據的采樣頻率為65 536 Hz。

2.2 數據采集

采用5個PCB 352C67型加速度傳感器測量振動信號，傳感器靈敏度為0.010 51 V/(ms2);同時，利用Brüel & Kjr LAN-XI數據采集系統對加速度信號和力錘信號進行數據采集，采樣時間為2 s，采樣頻率為65 536 Hz。

為了能更好觀察振動加速度信號隨頻率的變化情況，將時域內的振動加速度信號利用MATLAB軟件進行傅里葉變換。主要觀察振動加速度信號在0～1 000 Hz內的頻域信息，1號加速度傳感器測得的振動加速度信號的加速度幅值隨頻率的變化情況見圖4。

圖4 1號傳感器的振動信號頻譜

2.3 實驗模型的有限元仿真及模型驗證

利用ANSYS/WORKBENCH對實驗裝置中的圓盤裝置進行仿真。在仿真過程中，材料選取結構鋼，具體基本參數：彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，密度ρ=7 872 kg/m3。整個圓盤實驗裝置的仿真模型見圖5。

圖5 ANSYS仿真模型

利用ANSYS/WORKBENCH軟件中的模態分析模塊對整個模型中的圓盤部分進行模態分析，得到仿真圓盤前10階的固有頻率，對比文獻[4]提供的通過理論分析所得的固有頻率以及模態實驗所測的固有頻率，結果見表1。

表1 模型的理論、實驗、仿真固有頻率比較 Hz

由表1可知，仿真得到的固有頻率與理論分析得到的固有頻率之間的數值差別不大，在實驗測試過程中，存在著測量噪聲的影響，實驗測試得到的固有頻率與仿真得到的固有頻率之間存在一定的誤差，但三者具有較好的一致性；由于圓盤模型是對稱結構，在理論、實驗及仿真所得的固有頻率中，相鄰兩階會出現相近或相同的數值的情況。

為進一步證明整個模型的準確性，利用ANSYS/WORKBENCH軟件中的瞬態分析模塊對整個模型中的圓盤部分進行振動過程分析。將利用Bruel & Kjr LAN-XI數據采集系統采集到的力錘信號輸入到仿真模型，得到仿真模型中各個測點的時域振動信號。通過MATLAB軟件對時域內的力錘信號和仿真模型上各個測點的振動信號進行傅里葉變換，計算在仿真情況下激勵輸入點到各個測點的頻響函數，將通過實驗測得的頻響函數與仿真情況下得到的頻響函數進行對比。以測點1為例，結果見圖6。

圖6 實驗與仿真兩種情況下點1的頻響函數對比

由圖6可知，通過仿真得到的頻響函數與通過實驗測得的頻響函數曲線重合度高，在實驗與仿真兩種情況下，綜合固有頻率的對比與頻響函數的對比結果可知，整個仿真模型與實際的實驗裝置具有較好的一致性。

2.4 數據擴容結果

在驗證仿真模型正確的基礎之上進行實際的空間樣本擴容。假設測點5的振動信號未知，利用空間樣本擴容手段，通過前4個測點的實際振動信號，得到5號測點的虛擬樣本。與實際的5號測點的振動響應信號進行對比，以驗證文中提出的空間樣本擴容方法的可行性。

根據圓盤仿真模型，在實際激勵點施加一個幅值為0.5的白噪聲激勵作為輸入，方向沿Z軸，同時采樣頻率取為2 000 Hz，持續采樣時間為2 s。利用ANSYS/WORKBENCH中對整個模型進行仿真分析，得到5個測點在仿真情況下的振動響應信號，計算的傳遞率函數，見圖7。

圖7 仿真情況下其他測點與測點5之間的傳遞率函數

在得到傳遞率函數之后，根據式(13)，便可得到測點5的信號在頻率內的變化情況。為驗證擴容所得到虛擬樣本的正確性，將實驗中測得的測點5的信號與通過擴容得到的數據進行對比，觀察兩者數據曲線的變化情況，結果見圖8～11。

圖8 測點5的實驗數據與通過測點1擴容得到的數據對比

圖9 測點5的實驗數據與通過測點2擴容得到的數據對比

圖10 測點5的實驗數據與通過測點3擴容得到的數據對比

圖11 測點5的實驗數據與通過測點4擴容得到的數據對比

由圖8～11可知，測點5的實際振動信號與擴容信號兩者曲線的幅值變化范圍一致，在0～1 000 Hz內二者曲線的變化趨勢相近，同時在部分峰值處，兩種數據的重合度較高。但由于實際信號存在噪聲污染、仿真模型的測點與實際測點可能存在位置上的誤差等原因導致實際信號與擴容信號之間存在一定的差異。可以認為通過其他測點得到的測點5的擴容信號具有一定的合理性。

3 結論

1)針對船舶測試中存在的小樣本問題，提出結合傳遞率函數和有限元仿真的空間樣本擴容方法，并設計實驗加以驗證。

2)提出的空間樣本擴容可以擺脫對于外界激勵測量的依賴，為解決船舶振動信號測量中存在的因結構復雜或傳感器數量不足等原因造成的測試樣本不足提供一條新的解決思路。

3)就空間樣本擴容效果而言，重點在于虛擬樣本的準確性，如何盡可能降低虛擬樣本與實際樣本之間的誤差并對誤差進行量化，有待進一步研究討論。