球形耐壓殼設(shè)計(jì)中的穩(wěn)定性校核

王緯波

(1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214082；2.常州工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 常州 213164)

潛水器在水下工作時(shí)，主要承受靜水壓力，大深度載人潛水器的耐壓殼常采用球殼結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性的驗(yàn)算是殼體設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。工程中實(shí)際的殼體結(jié)構(gòu)存在各種各樣的初始缺陷，對(duì)軸壓圓柱殼的計(jì)算表明，缺陷幅度達(dá)到殼厚的1/5，則屈曲臨界壓力下降約50%[1]。球殼作為一種缺陷敏感性結(jié)構(gòu)，其極限載荷常因?yàn)槲⑿〉膸缀纹疃蟠蠼档停治鼋Y(jié)構(gòu)的缺陷敏感度對(duì)于確定球形耐壓殼的穩(wěn)定性承載力有著重要的意義。

球形耐壓殼在幾何缺陷下的穩(wěn)定性問(wèn)題，主要通過(guò)理論計(jì)算和數(shù)值分析進(jìn)行求解，在一定的合理假設(shè)下進(jìn)行理論計(jì)算，結(jié)合有限元的數(shù)值分析，可以得到一些半解析的結(jié)果[2-4]。在采用有限元法求解含幾何缺陷受壓球殼的屈曲問(wèn)題時(shí)，需要將假設(shè)的幾何缺陷引入到有限元模型中，不考慮制造中殘余應(yīng)力的影響，對(duì)完善球殼有限元模型部分節(jié)點(diǎn)的初始位置進(jìn)行修正，得到帶有初撓度(即初始幾何缺陷)的缺陷球殼模型，再對(duì)該模型進(jìn)行屈曲分析，得到臨界屈曲載荷，通過(guò)與完善球殼臨界屈曲載荷的對(duì)比，可以得到結(jié)構(gòu)的缺陷敏感度，從而評(píng)估缺陷對(duì)球殼穩(wěn)定承載力的影響。

本文運(yùn)用一致缺陷模態(tài)法、N階特征缺陷模態(tài)法，對(duì)初始缺陷下球形耐壓殼的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，探討2種不同模態(tài)缺陷法的合理性和可行性；以設(shè)計(jì)潛深1 500 m和4 500 m的深潛器耐壓球殼為對(duì)象，結(jié)合模態(tài)缺陷法，對(duì)CCS《規(guī)范》中球殼的強(qiáng)度與穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析。

1 缺陷模態(tài)法與球形耐壓殼穩(wěn)定性

1.1 缺陷模態(tài)法

制造工藝和裝備工況的千差萬(wàn)別導(dǎo)致結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷的隨機(jī)性，在數(shù)值模型中引入真實(shí)的幾何缺陷難以實(shí)現(xiàn)，殼體穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)計(jì)算需要能夠進(jìn)行數(shù)值模擬且可行的幾何缺陷處理方法。

在數(shù)值模型中引入幾何缺陷時(shí)需要解決的主要問(wèn)題是缺陷形狀和缺陷幅值的確定。歐標(biāo)EN1993-1-6(2007)[5]認(rèn)為，幾何缺陷的形狀應(yīng)取最差缺陷，即導(dǎo)致殼體屈曲載荷下降最快的缺陷，在最差缺陷形狀未知的情況下，建議采用模態(tài)缺陷來(lái)分析殼體的屈曲特性，即引入的缺陷形狀基于特征屈曲的各階模態(tài)構(gòu)型，一致缺陷模態(tài)法和N階特征缺陷模態(tài)法，都是基于此原則而發(fā)展起來(lái)的。一致缺陷模態(tài)法利用結(jié)構(gòu)的一階屈曲模態(tài)模擬結(jié)構(gòu)的幾何缺陷形狀[6]，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小，但不能確定第一階模態(tài)缺陷對(duì)應(yīng)的臨界屈曲載荷即結(jié)構(gòu)的最小臨界屈曲載荷。N階特征缺陷模態(tài)法，用前N階特征屈曲模態(tài)模擬N種幾何缺陷形狀，計(jì)算相應(yīng)的臨界屈曲載荷，取其中的最小值來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性[7]，考慮了高階模態(tài)缺陷對(duì)殼體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

1.2 工程算例

以文獻(xiàn)[8]中的設(shè)計(jì)潛深1 500 m的載人潛器球形耐壓殼為算例，材料為理想彈塑性，遵循von Mises屈服準(zhǔn)則，屈服強(qiáng)度σs=785 MPa，計(jì)算水深壓力為pj=22 MPa。

EN1993-1-6(2007)中對(duì)殼體等效幾何缺陷幅值的規(guī)定基于殼體的結(jié)構(gòu)制造等級(jí)ClassABC，相對(duì)理想球殼等效缺陷的最大幾何偏差值Δw0,eq定義為

Δw0,eq=max{Δw0,eq,1,Δw0,eq,2}=25tUn

(1)

式中:t為殼體厚；Un為幾何缺陷幅值推薦參數(shù)，取表1中的推薦值，由本例球殼尺寸，得ClassABC的殼體幾何缺陷幅值分別為5.25、8.4、13.125 mm。

表1 幾何缺陷幅值推薦參數(shù)

利用有限元軟件Abaqus對(duì)算例進(jìn)行數(shù)值模擬，根據(jù)模型參數(shù)建立有限元模型。采用4節(jié)點(diǎn)縮減積分殼單元S4R，網(wǎng)格大小60 mm×60 mm，選擇球殼赤道線上的3個(gè)點(diǎn)限制模型的6個(gè)方向自由度[9]，球殼網(wǎng)格劃分及邊界條件見(jiàn)圖1。

圖1 球殼網(wǎng)格劃分及邊界條件

首先采用一致缺陷模態(tài)法進(jìn)行計(jì)算分析，缺陷的引入通過(guò)在Abaqus的關(guān)鍵字“keywords”中添加Imperfection語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)。再運(yùn)用N階特征缺陷模態(tài)法進(jìn)行分析計(jì)算，取N=20。計(jì)算3種缺陷幅值下的臨界屈曲載荷，得到3種缺陷幅值對(duì)應(yīng)的最小臨界屈曲載荷分別發(fā)生在第16、8、16階模態(tài)缺陷下。一致缺陷模態(tài)法與N階特征缺陷模態(tài)法得到的屈曲載荷對(duì)比見(jiàn)表2。

由表2可見(jiàn)，一致缺陷模態(tài)法與N階特征缺陷模態(tài)法得到的屈曲載荷均小于理想球殼非線性分析得到的臨界屈曲載荷31.610 8 MPa，一致缺陷模態(tài)法得到的3種缺陷對(duì)應(yīng)的臨界屈曲載荷大于N階特征缺陷模態(tài)法的計(jì)算結(jié)果。

一致缺陷模態(tài)法與N階特征缺陷模態(tài)法失穩(wěn)模式對(duì)比見(jiàn)圖2，一致缺陷模態(tài)法的3種缺陷幅值最終的失穩(wěn)模式相同；N階特征缺陷模態(tài)法，取其最小屈曲臨界載荷對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)模式，失穩(wěn)模式有所不同。

表2 一致缺陷模態(tài)法與N階特征缺陷模態(tài)法屈曲載荷對(duì)比分析

注：理想球殼臨界屈曲載荷非線性計(jì)算結(jié)果為31.610 8 MPa。

圖2 一致缺陷模態(tài)法與N階特征缺陷模態(tài)法失穩(wěn)模式對(duì)比

2 CCS《規(guī)范》與模態(tài)缺陷法球形耐壓殼設(shè)計(jì)計(jì)算比較

2.1 耐壓球殼強(qiáng)度與屈曲的計(jì)算與校核

大深度潛水器的耐壓球殼在深海環(huán)境下，承受較大的靜水壓力，為了確保安全性，強(qiáng)度和穩(wěn)定性要求必須同時(shí)滿足。

2.1.1 CCS《規(guī)范》中球殼強(qiáng)度設(shè)計(jì)與校核

球殼受壓的殼面應(yīng)力按下式計(jì)算[10]。

(2)

式中：pj為設(shè)計(jì)時(shí)的計(jì)算壓力，取值為

pj=Kρgh

(3)

式(2)所得球殼殼面應(yīng)力應(yīng)滿足

σ≤0.85σs

(4)

式中:σs為材料強(qiáng)度極限。

2.1.2 CCS《規(guī)范》中球殼穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)與校核

1)1996年版《規(guī)范》整球屈曲壓力按下式計(jì)算[11](1996版《規(guī)范》目前已作廢，此處取其穩(wěn)定性設(shè)計(jì)內(nèi)容作為參考，與本文方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證)。

pcr=CsCzpe

(5)

式中，pe=0.84EC2，C為半徑修正系數(shù)，可根據(jù)比值t/R查文獻(xiàn)[11]曲線確定；Cs為材料物理非線性修正系數(shù)；Cz為制造效應(yīng)影響系數(shù)，Cs、Cz通過(guò)根據(jù)σe/σs比值查文獻(xiàn)[11]曲線確定，σe=pj/2C。

2)2013版《規(guī)范》中潛深大于500 m的潛水器鈦合金耐壓殼體的極限承載壓力計(jì)算。

2013版《規(guī)范》中“第16章 潛深大于500 m的潛水器的補(bǔ)充規(guī)定”，給出了初步設(shè)計(jì)階段，承受外壓的鈦合金耐壓球殼的極限承載壓力的計(jì)算公式為

(6)

式中：Rm為材料抗拉強(qiáng)度；k為制造偏差修正系數(shù)，按下式計(jì)算。

k=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+

a6x2y+a7xy2+a8y3+a9x2y2+a10xy3+

a11y4++a12x2y3+a13xy4+a14y5

(7)

其中：x=346.74×(Δ/Ri-0.005 5),y=57.7×(t/Ri-0.052 5)；Δ為球殼制造最大允許偏差；Ri為球殼內(nèi)半徑。

2.2 算例

分析對(duì)象為設(shè)計(jì)水深4 500 m的載人潛水器鈦合金耐壓球殼，安全系數(shù)K取1.5，根據(jù)式(3)，得計(jì)算壓力為66.15 MPa，球殼內(nèi)半徑考慮范圍為950～1 050 mm，厚度范圍為45～55 mm，彈性模量E=1.15×105MPa，泊松比ν=0.3。

文獻(xiàn)[12]采用一致模態(tài)缺陷法和局部扁殼缺陷法2種方法進(jìn)行缺陷耐壓球殼建模，對(duì)0.025≤t/Ri≤0.08，Δ/Ri≤0.01的鈦合金耐壓球殼進(jìn)行數(shù)值分析。本算例從中選取4 500 m潛水器尺寸范圍內(nèi)，厚度為45、50、55 mm，初始缺陷Δ為0、2、4、8 mm，內(nèi)徑Ri為1 000 mm的3組耐壓殼，采用一致缺陷模態(tài)法和N階缺陷模態(tài)法，N取前10階，對(duì)上述3組耐壓殼極限承載力進(jìn)行分析，分析結(jié)果與文獻(xiàn)[12]的2種方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 本算例結(jié)果與文獻(xiàn)[12]結(jié)果對(duì)比

由表3可見(jiàn)，本算例方法一與文獻(xiàn)[12]方法一均采用一致缺陷模態(tài)法，計(jì)算結(jié)果接近，差值小于1.8%，證實(shí)了本算例方法一的正確性；而本算例的方法二，即N階缺陷模態(tài)法，與文獻(xiàn)[12]方法二結(jié)果略有差異，最大相對(duì)誤差不超過(guò)4.5%，證明N階缺陷模態(tài)法可以作為研究缺陷球殼穩(wěn)定性的一種方法。

取本算例中4 500 m潛水器最大初始缺陷幅值Δ=8 mm的3組球殼數(shù)值分析結(jié)果與CCS《規(guī)范》理論解進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4可見(jiàn)，本算例3組球殼數(shù)值分析得到的中面應(yīng)力結(jié)果與CCS《規(guī)范》理論解非常接近，相對(duì)誤差不超過(guò)0.15%；殼厚45 mm的球殼殼面應(yīng)力不滿足強(qiáng)度要求，厚度偏小。

表4 CCS《規(guī)范》與本算例殼面應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

注：鈦合金屈服極限取σs=800 MPa，0.85σs=680 MPa。

本算例2種方法與1996、2013版CCS《規(guī)范》計(jì)算得到的極限載荷結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表5。

表5 規(guī)范計(jì)算與缺陷模態(tài)法屈曲載荷計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表5可見(jiàn)，1996版CCS《規(guī)范》結(jié)果得到的極限載荷值遠(yuǎn)大于其他3種設(shè)計(jì)方法，對(duì)于設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，結(jié)果偏危險(xiǎn)；本算例一致缺陷模態(tài)法與2013版CCS《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果很接近，2種方法可以互為佐證；N階缺陷模態(tài)法略小于2013版CCS《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果，因?yàn)镹階缺陷模態(tài)法取的是所有考查范圍內(nèi)高階模態(tài)缺陷對(duì)應(yīng)的極限載荷中，最小的極限載荷值作為結(jié)果，所以得到的結(jié)果偏保守。所有方法下，厚度55 mm球殼的極限載荷都大于計(jì)算壓力66.15 MPa，滿足穩(wěn)定性校核；厚度50 mm球殼極限載荷的1996版、2013版CCS《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果和一致模態(tài)缺陷法計(jì)算結(jié)果均大于計(jì)算壓力，但N階模態(tài)缺陷法計(jì)算結(jié)果小于計(jì)算壓力，說(shuō)明如果出現(xiàn)與某一種比一階屈曲模態(tài)更危險(xiǎn)的高階屈曲模態(tài)相一致的初始缺陷時(shí)，該球殼有失穩(wěn)的可能。結(jié)合上述強(qiáng)度討論，建議增大設(shè)計(jì)厚度，事實(shí)上，同等球殼內(nèi)徑尺寸下，美國(guó)4 500 m潛水器Alvin和我國(guó)全國(guó)產(chǎn)化4 500 m潛水器的設(shè)計(jì)厚度分別為49 mm和47.8 mm，都大于45 mm，本算例的強(qiáng)度和穩(wěn)定性分析符合實(shí)際。

3 結(jié)論

1)球殼對(duì)幾何缺陷較為敏感，施加的幾何缺陷不同，得到不同的計(jì)算結(jié)果，球殼的穩(wěn)定性隨缺陷幅值的增大而降低；缺陷的分布形式對(duì)球殼的屈曲特性有影響，相等缺陷幅值下，缺陷分布形式不同，得到的臨界屈曲載荷不同。

2)模態(tài)缺陷法可用于含幾何缺陷的球形耐壓殼的穩(wěn)定性分析，一致缺陷模態(tài)法的顯著優(yōu)點(diǎn)是工作量小，但第一階屈曲模態(tài)有可能并非結(jié)構(gòu)的最不利幾何缺陷構(gòu)型，求得的承載能力有可能略高估結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性；N階特征缺陷模態(tài)法考慮了高階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，比一致缺陷模態(tài)法的可靠性更高，但計(jì)算量太大，在工程應(yīng)用中的可行性不如一致缺陷模態(tài)法。

3)2013版CCS《規(guī)范》針對(duì)大深度潛水器球形耐壓殼穩(wěn)定性的補(bǔ)充設(shè)計(jì)公式與數(shù)值結(jié)果接近，結(jié)果可靠性和安全性有較大提高。