不同湍流模型在高效舵水動力計算中的適用性分析

(上海船舶研究設計院，上海 201203)

在流場中，當流體的雷諾數達到一定數值時，流體的流動狀態由層流向湍流轉變。湍流是由各種大小和旋轉方向隨機的不同尺度渦疊合而成的流動，并且具有強烈的不規則性、耗散性和擴散性[1]，盡管湍流運動極其復雜，但實驗研究表明，非定常的Navier-Stokes方程對于求解流動中各物理量的瞬時值依然適用[2]。目前，采用CFD對湍流進行模擬的方法分為直接數值模擬法和非直接數值模擬法[3]，直接模擬法通過直接求解瞬態的Navier-Stokes方程，得到湍流的脈動特征，由于計算開銷非常大，因此在工程上的應用受到限制。非直接模擬法就是不直接求解湍流的脈動特征，采用簡化和近似方法對湍流進行模擬，根據簡化和近似方法的不同，非直接模擬法又分為雷諾時均模擬、尺度解析模擬[4]，其中基于統計平均或其他平均方法建立起來的雷諾時均模擬應用最為廣泛，常用的湍流模型包括一方程Spalart-Allmaras模型、2方程模型(k-ε、k-ω模型等)、雷諾應力方程模型(RSM)。對于流動簡單的流場，一般隨著湍流模型方程數的增多，計算量會逐步增加，計算精度也會相應提高，但對于復雜的湍流運動，則不一定。因此，對湍流模型的適用性分析尤為必要[5-7]。

本文利用計算流體力學軟件STAR-CCM+，采用5種湍流模型(Spalart -Allmaras、SSTk-ω、Standardk-ε、Realizablek-ε、RSM)對1種自行開發的新型隨邊扭曲高效舵進行水動力計算，并將模擬結果與在上海船舶運輸科學研究所進行的敞水模型試驗結果進行對比，尋求適用于模型尺度下隨邊扭曲高效舵水動力數值計算的湍流模型。

1 模型試驗

舵的敞水試驗在上海船舶運輸科學研究所拖曳水池進行。水池長192 m，寬10 m，深4.2 m，試驗時工作水深為4 m，水池的前端設置可以生成規則波和隨機波的單搖板電液伺服式造波機，水池兩側和末端設置消波裝置，水池上方設有運行速度為0.01～10 m/s的拖車系統。舵上升力FL、阻力Fd、舵軸轉矩M的測量采用六分力傳感器。

試驗的縮尺比、工況及模型參數見表1。

注：Vm為模型試驗時拖車速度；Rem為模型尺度下的雷諾數。

試驗需測量各方案在不同舵角下舵的受力情況，各方案力的測量從0°～30°范圍每隔5°進行一次。試驗時，首先需調整舵角至相應角度；然后打開六分力測量軟件，再將拖車開至工況要求的速度；最后拖車保持勻速行駛至試驗結束。試驗時，舵的安裝圖和尾流場見圖1、2。

圖1 舵的安裝

2 數值模擬

2.1 幾何模型的建立

對舵進行幾何建模，見圖3，在實尺度下的幾何參數見表2，建模時模型縮尺比與試驗保持一致。

表2 隨邊扭曲高效舵實尺度下的幾何參數

圖3 隨邊扭曲高效舵幾何模型

2.2 計算域及邊界條件

通過CFD對舵敞水特性進行模擬時，需著重分析舵表面黏性繞流情況，只需考慮其外部輪廓形狀，對于流場域僅建立1個單獨的長方體計算域，見圖4。其中，速度入口邊界距舵導邊4倍弦長，用于給定來流速度；壓力出口邊界距舵隨邊7倍弦長，此處流動充分發展；計算域左右側面距離舵中縱剖面各3倍弦長，設定為壁面邊界；流域底部和頂部分別距舵頂和舵底4倍舵高，設定為壁面邊界；舵表面設定為無滑移壁面邊界條件。

圖4 計算域及邊界面

2.3 網格劃分

為確保計算精度和收斂情況，對網格進行無關性驗證和收斂性判斷，最終確定計算域網格數量為360萬，網格劃分情況見圖5、6。

圖5 計算域網格劃分

圖6 舵近壁區網格劃分

2.4 計算輸入條件

水的密度取為998.26 kg/m3，與拖曳水池中水的密度保持一致；速度入口邊界給定的來流速度與物理試驗時的拖車速度保持一致。模型試驗時溫度計測得的水溫為19.2 ℃，因此,水的黏度取為0.001 029 9 Pa·s。

3 結果分析

20°舵角下舵周圍流場見圖7、8。

圖7 舵周圍流場壓力分布云圖

圖8 舵周圍流場速度分布云圖

由圖7可見，各湍流模型下舵壓力面和吸力面周圍流場的壓力分布非常相近，但在部分區域略有不同，尤其在吸力面隨邊扭曲區域。由圖8可以看出，不同湍流模型下，舵壓力面側流場的靜流區域大小有所不同，其中SSTk-ω湍流模型下舵吸力面側對應的靜流區域最大。

數值計算結果與模型試驗結果對比見圖9。

圖9 各湍流模型下數值模擬結果與模型試驗結果對比

由圖9可見，各湍流模型下，升力曲線在失速角以前與模型試驗結果均相差不大；對比發現，各湍流模型下失速角較模型試驗都有所提前，其中Realizablek-ε和SSTk-ω湍流模型下失速角與模型試驗相差較大；從阻力曲線的對比可以看出，阻力曲線與模型試驗結果的趨勢基本一致，在失速角后，各湍流模型得到的阻力系數與模型試驗結果偏差較大；在所有舵角下Standardk-ε湍流模型得到的仿真結果，無論在升力系數方面還是在阻力系數方面均與模型試驗結果最為接近。

4 結論

各湍流模型下，舵壓力面和吸力面周圍流場的壓力分布非常相近，但在部分區域略有不同，尤其在吸力面隨邊扭曲區域；各湍流模型下，升力曲線在失速角以前與模型試驗結果均相差不大，但失速角較模型試驗都有所提前；阻力曲線與模型試驗結果的趨勢基本一致，不過在失速角后與模型試驗結果偏差較大；綜合來看，在所有舵角下Standardk-ε湍流模型得到的仿真結果，無論在升力系數方面還是在阻力系數方面均與模型試驗結果最為接近，因此在模型尺度下隨邊扭曲高效舵水動力數值計算方面較其他模型更具優勢。