信息專業概率統計教學的幾點思考

摘 要：結合教學實踐，本文從激發學生的學習興趣、加強概念理解、培養學生能力及多媒體教學四個不同的方面介紹了在教學過程中的一些經驗和體會。

關鍵詞：信息專業；概率統計；教學

概率論與數理統計是研究大量隨機現象統計規律性的學科，廣泛應用于自然科學、社會科學等領域，是信息與計算科學專業一門重要的基礎課，其教學目的在于培養本專業學生應用統計方法解決實際問題的能力，使學生掌握概率論的基本知識，理解統計方法的基本思想，具有一定的統計應用能力。在以信息專業的學生為授課對象的概率論與數理統計的教學過程中，如何進行教學改革，才能提高教學質量，使學生更好地掌握處理隨機現象的基本理論和方法，培養他們解決某些實際問題的能力，這是每一位授課教師都需要認真思考的問題。本文中，筆者結合自己的教學實踐和教學經驗，提出以下嘗試性的建議：

一、激發學生的學習興趣

課前備課是每一門學科教學過程中必不可少的第一步，概率論與數理統計的教學也一樣。理論知識不僅來源于生活，更能廣泛應用于生活。因此，在實例的選擇上，不但要選取那些貼近生活的例子，而且還要選取學生既感興趣又容易接受的例子。如在講“二項分布”時，可以選取這樣的例子：某試卷由5道選擇題組成，每道題有4個選項，其中只有一個選項是正確的。若某學生對試卷內容一無所知，問該學生能及格的概率有多大？這個問題是學生非常關注的問題，答案是0.088。從這一結果可以看出，若對試題的內容一點不了解，即使在試題全部為選擇題的情況下，想及格也幾乎是不可能的，更不用說存在填空題和解答題的情況了。通過這個例子告誡學生，在平時的學習中要踏踏實實，不能弄虛作假，抱有僥幸心理。

二、加強學生對基本概念的理解

概率統計作為應用數學的一個分支，它的概念、公式、定理很多，題目難度大，而且還要用到以前課程的內容，如“數學分析”等，如果對前面的舊知識掌握得不好，學生學起來就會感到吃力。例如：在講解“隨機變量”時，學生往往感覺離散型隨機變量比較容易，而連續型隨機變量比較抽象、不容易理解。此時就要充分利用離散型隨機變量與連續型隨機變量的內在聯系，可以從分布律具有的性質推知概率密度函數具有的性質。對于離散型隨機變量的計算，如邊緣分布律與聯合分布律的關系，條件分布律的計算公式，期望與方差的計算公式等以及隨機變量的獨立性的定義及充要條件，都可以很容易地過渡到連續型隨機變量的相應計算中去。另外，兩個事件的互不相容（AB=φ）與兩個事件的相互獨立（P（AB）=P（A）P（B））；一維（離散型、連續型）隨機變量與二維及維（離散型、連續型）隨機變量的許多概念、性質、定理、計算等都可以采用對比法進行教學。將這些基本概念作對比，分析它們的相同點和不同點，找出共性與個性，不僅可以節省很多教學時間，而且能幫助學生澄清一些模糊的認識，加深學生對基本知識的理解和掌握。

三、培養學生舉一反三的能力

概率論包括它的一些基本概念、一維和多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征等內容，而數理統計則包括它的基礎知識、參數估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析等知識。在教學過程中，除了把每章內容講清楚之外，教師還應注意各章節知識點間的連貫性，培養學生舉一反三的應用能力。例如：在講完“隨機變量的數字特征”和“隨機變量的函數的期望”后，可以將隨機變量的數字特征，如期望、方差、協方差、原點矩和中心矩等理解為隨機變量函數的期望。除此之外，我們還可以將概率統計的知識與以前所學的數學課程聯系起來，以達到降低學習難度和培養學生能力的效果。如在講到“數學期望的性質和應用”時，可以聯系到數學分析中的重要不等式之一的柯西—席瓦茲不等式，從這三個不等式的形式和證明可以看到初等數學、向量、積分和數學期望之間的聯系，其中不等式二的證明還可以利用概率模型和不等式一進行證明。

四、利用多媒體輔助教學

隨著科學技術的飛速發展，在傳統的教學方式中融入多媒體教學，可以將教師從很多重復性的勞動中解放出來，使教師能把更多的精力投入到內容的分析講解中。同時，我們也應注意到概率統計這門課程的特點，不能將所有的授課內容都以課件的形式展示給學生。例如：“概率論”部分，對于一維隨機變量與二維隨機變量、離散型隨機變量與連續型隨機變量、隨機變量的期望與方差，可將它們的聯系與區別制作成圖表，這樣可使教學過程變得直觀、形象，使抽象的理論變得具體，從而增強學生對概念的理解及方法的運用。但我們在講解全概率公式和貝葉斯公式等重要內容的證明時，就不宜使用課件，而應該在黑板上利用板書，將整個分析推理過程一步一步地展示給學生，從而使他們對這些內容的理解更加深刻并掌握其證明步驟。

除了上述幾點，在講課時要突出重點、詳略得當。在教學中，教師要適當加入一些關于概率統計在實際應用中的奇聞趣事、數學家的生平簡介、一生的奮斗歷程及其對科學的貢獻，并適當地介紹數學概念史，使課堂增添人文氣氛，提高學生的德育修養。

參考文獻：

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