審題是打開高中數學之門的金鑰匙

王園園

審題是解題的基礎和關鍵，一切解題的思路、方法、技巧都來源于認真審題.審題就是弄清問題，是解題者對題目提供信息的發現、辨認和轉譯，并對信息作有序提煉，明確題目的條件、問題和相互間的關系.能否迅速準確地理解題意，在很大程度上影響和決定了數學成績的好壞.下面從審條件和審結論兩個方面談一下如何審題.

一、審視條件

條件是解題的主要材料，充分利用條件間的內在聯系是解題的必經之路.審視條件要充分挖掘每一個條件的內涵和隱含的信息，發揮隱含條件的解題功能.

例1：（2003全國高考題）如圖，一個地區分為5個行政區域，現給地圖著色，要求相鄰區域不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有_______種.（以數字作答）

誤解：先著色第一區域，有4種方法，剩下3種顏色涂四個區域，即有一種顏色涂相對的兩塊區域，有種，由乘法原理共有：種.

錯因分析：據報導，在高考中有很多考生填了48種.這主要是沒有看清題設“有4種顏色可供選擇”，不一定需要4種顏色全部使用，用3種也可以完成任務.

正解：當使用四種顏色時，由前面的誤解知有48種著色方法;當僅使用三種顏色時：從4種顏色中選取3種有種方法，先著色第一區域，有3種方法，剩下2種顏色涂四個區域，只能是一種顏色涂第2、4區域，另一種顏色涂第3、5區域，有2種著色方法，由乘法原理有種.綜上共有：種.

二、審視結構

結構是數學問題的搭配形式，某些問題已知的數式結構中常常隱含著某種特殊的關系.審視結構要對結構進行分析、加工和轉化，以實現解題突破.

例2：現有8個人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有（?? ）種.

誤解：除了甲、乙、丙三人以外的5人先排，有種排法，5人排好后產生6個空檔，插入甲、乙、丙三人有種方法，這樣共有種排法，選A.

錯因分析：誤解中沒有理解“甲、乙、丙三人不能相鄰”的含義，得到的結果是“甲、乙、丙三人互不相鄰”的情況.“甲、乙、丙三人不能相鄰”是指甲、乙、丙三人不能同時相鄰，但允許其中有兩人相鄰.

正解：在8個人全排列的方法數中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數，就得到甲、乙、丙三人不相鄰的方法數，即，故選B.

三、審視數值

數值是數學運算中最基本的單元，特殊的數值往往能暗示解題的方向.審視數值要善于觀察、分析數值，從數值本身的變化，數字與數字之間的聯系去尋找解題的思路，獲得優美的解法.

例：已知：a>0 ， b>0 ， a+b=1，求（a+ ）2+（b+ ）2的最小值。

錯解：（a+）2+（b+）2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8，∴（a+）2+（b+）2的最小值是8.

正解：上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等號成立的條件是a=b=，第二次等號成立的條件是ab=，顯然，這兩個條件是不能同時成立的。因此，8不是最小值。

事實上，原式= a2+b2+++4=（ a2+b2）+（+）+4=[（a+b）2-2ab]+[（+）2-]+4=（1-2ab）（1+）+4，由ab≤（）2= 得：1-2ab≥1-=， 且≥16，1+≥17，∴原式≥×17+4= （當且僅當a=b=時，等號成立），∴（a + ）2 + （b + ）2的最小值是。

四、審視范圍

范圍是對數學概念、公式、定理中涉及的一些量以及相關解析式的限制條件.審視范圍要適時利用相關量的約束范圍，從整體上把握問題的解決方向.

數學成績的高低“功在審題”的說法一點都不過分.學生審題要慢，做題要快，下手要準。

題目本身就是破解這道題的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，只有細致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。

找到解題方法后，書寫要簡明扼要，快速規范，不拖泥帶水，牢記高考評分標準是按步給分，關鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關鍵步驟。答題時，盡量使用數學語言、符號，這比文字敘述要節省而嚴謹。