基于ARMA模型的家具零售價格指數統計建模分析

陸毅

摘要：過去20年里，家具業飛速發展，到2017年止，國內家具類成交額達到2410.4億元，家具類商品的月增長率達到10%。本文通過對2011年4月到2019年5月的家具類城市商品價格指數做時間序列分析，建立ARMA模型，求解出最優的ARMA模型，并對2019年6到12月7個月的家具類商品價格指數做出預測，計算出月價格指數在100.1左右浮動，家具類商品月增長率為10%左右，與實際家具業行業經濟增長率相近，最后提出建議

關鍵詞：家具價格指數;時間序列分析;ARMA模型;Python

緒論

1.1 問題的提出

我國家具業的發展步入了一個相對平穩的階段。從國家統計局的家具類成交額數據發現，我國家具類商品成交額從2008年的854.27億元增長到了2017年的2410.4億元，這表明了我國家具類行業發展迅速，規模龐大。隨著居民購房，租房需求增大，家具類消費額也是隨之上升，同時家具類商品的價格也水漲船高，在家具類商品成交額穩定增長的同時，家具的價格也在增長。家具類的成交額增長如此迅速的原因如下

（1）隨著居民生活水平的提高，居民的消費水平提高，有了更高的價值觀，更傾向于購買知名品牌高檔家具

（2）居民消費量得到提升帶來的消費結構變化，使居民從滿足高質量的生活向高質量的生活轉變，從而居民愿意花更多的錢去買原檔次的家具商品

2. 基于ARMA模型的實證分析

2.1 模型的建立

家具的未來價格受到過去價格的影響，家具類商品的價格指數又是以上一個月等于100位標準，序列相對是平穩的，所以家具類價格指數符合AR模型，同時也滿足MA模型，所以用ARMA模型進行時間序列建模。因為ARMA模型比AR模型與MA模型有較精確的譜估計及較優良的譜分辨率性能，模型表達式為

其中p為自回歸模型的階數;q為移動平均模型的階數;β為自回歸模型的系數;α為移動平均模型的系數;是零均值白噪聲序列

2.2 實證分析

（1）時序圖

將數據以時間為索引導入python，畫時序圖并觀察，序列沒有周期性沒有明顯上升或下降趨勢，需要做平穩性檢驗

（2） ADF檢驗

TS統計量為-5.255，小于1%顯著性水平臨界值-3.5，拒絕原假設，原序列平穩無需對序列差分。判定是平穩非周期的序列后，還要判斷家具類價格指數是否為白噪聲序列

（3） Ljung-Box檢驗

采用Q統計量，其表達式為，檢驗結果：LjungBox[1][-1]= 0.01589，P= 0.01589<0.05，拒絕原假設，序列不是白噪聲序列對序列完成初步的識別后，原序列為平穩非白噪聲無周期序列

（4）模型識別

序列采用ARMA模型建模，需要確定ARMA模型的p、q參數，對家具類商品價格指數序列做自相關圖、偏自相關圖

第3、4階自相關系數落在了95%置信區間外，說明存在短期自相關性，從偏自相關系數圖可以看出大部分的偏自相關系數都落在了95%的置信區間內，第3和4階偏自相關系數落在置信區間外，說明3或4階滯后與家具價格指數的相關性是顯著的，自相關系數與偏自相關系數都呈現拖尾的性質，初步判斷參數p、q都大于0，所以通過建立低階模型組合、最小AIC準則來尋找最優ARMA模型

（5）建立ARMA模型

建立完模型，對系數的顯著性進行檢驗，計算系數的置信區間，系數的置信區間不含0，在5%的置信水平下，系數顯著，對殘差做LB檢驗：LjungBox[1][-1]= 0.653344001733，P>0.05，殘差是白噪聲序列，說明模型已經充分提取序列信息，建模成功

（7）預測

通過ARMA（3，1）模型對2019年6到12月的家具類商品價格指數做預測圖

2.3結果與分析

通過建模與檢驗得到時間序列模型ARMA（3，1），剩下七個月價格指數的預測值都大于100.1，表明家具類商品的價格仍以10%的趨勢持續穩定增長，且未來的價格會出現持續的高峰，短時間內不會降價

3建議

3針對家具類城市商品價格指數的一些建議

家具業作為傳統行業，近十年飛快的發展，2017年國內家具成交額達到了2410.4億元，是2008年的三倍多。家具業的經濟增長已經趨于穩定，未來不會再出現爆發式增長，所以要想大幅度增加家具業的經濟，要對整個行業做出改變，適當的在國內增加不同類型、檔次的家具，來適應不同人群，如私人定制家具，同時加大家具業出口，家具業從手工制造到流水線制造，制造效率與供應量得到了滿足，但同質化嚴重，對市場需求的改變適應慢，所以家具業應該保障家具的個性化與審美需求，來滿足普通居民需求，顧及高端市場與海外市場