小議數學教學中思維品質的培養

戴芝英

摘? 要：數學能力的核心是數學思維能力。數學思維是思維的一種，它既具有思維的一般本質和特征，又有自己的特性。這種特性主要表現為更強的間接性、更強的概括性、更強的符號性和更強的辯證性。平面圖形的教學正好體現了較強的符號性和辯證性，且平面圖形是數學教學的主要內容之一。在圖形的教學過程當中，選擇恰當的題目和方法來訓練學生的思維能力，提升學生的思維品質，是一種值得嘗試的內容和方法。

關鍵詞：思維品質;圖形教學;策略

【中圖分類號】G633.6??? 【文獻標識碼】A?????? 【文章編號】1005-8877（2019）29-0029-02

數學能力的核心是數學思維能力。數學思維是思維的一種，它既具有思維的一般本質和特征，又有自己的特性。這種特性主要表現為更強的間接性、更強的概括性、更強的符號性和更強的辯證性。正如我們所知，在數學活動當中，較強的思維能力主要取決于個人的思維品質，也就是人們常說的智力品質。

現代的數學教學，把發展學生的思維提升到了一個很高的地位，現代學者認為：“區別于傳統教學，現代數學教學的特點在于力求控制教學過程以促進學生的思維發展，而基本的思維方式則成為學生要掌握的專門內容。”

可見，無論是從學生發展的角度來看，還是從教學要求的角度來看，培養學生優秀的思維品質，都是現代數學教學的重要內容和目標。幾何教學作為數學教學的主要內容之一，應該成為培養學生優秀思維品質的重要載體和途徑。

1.利用圖形教學培養學生思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，也就是我們所說的看清事物實質的能力。思維的深刻性主要表現為能夠深入思考問題，善于概括歸類，邏輯性強，能夠把握事物的本質和規律。我們可以利用幾何教學來培養學生思維的這種深刻性。例如，在教授三角形的內角和這一內容時，當學生掌握了三角形的內角和是180度之后，本人進一步追問：“四邊形和五邊形的內角和是多少？”并要求學生利用直尺畫出圖形，再用量角器進行探究。很快學生就得出結論分別是360度和540度。我便及時進行板書。然后繼續追問，根據板書，請分組探究n變形的內角和是多少？過了較長的一段時間后，有小組探究（n-2）×180°學生探究的已經夠深入了。但是，從思維品質的深刻性這個角度來說，這個問題還是沒有探究到位。于是我練習課中提出了，三角形、四邊形、五邊形、n邊形的外角和是多少呢？通過探究學生得出結論：n邊形的外角和都是360度。這樣，我們把眼光從圖形的內角轉移到外角，并用一個常數代替了一個與n有關的式子，找到了更一般的規律。最后，我給出了這樣一個圖形，如圖1：最后補充說明：外角和是360適用于任何閉合曲線，請有興趣的同學利用課余時間繼續加以探究。

這個教學案例表明，在幾何教學中，從一個普通的簡單問題出發，引導學生不要把目光停留在問題表面，而是逐步的深入，逐步的探究出更廣泛使用的普遍規律，不僅能夠培養學生孜孜求索的科學精神，也一定能夠培養他們深刻的思維品質。

2.利用圖形教學培養學生思維的廣闊性和靈活性

思維的廣闊性、靈活性是指思路開闊，能夠從不同的角度，不同的方向，從分析到綜合，從綜合到分析，全面而靈活地作“綜合的分析”來思考問題、解決問題。我們可以利用幾何教學來培養學生這種思維的廣闊性和靈活性。例如，在圖2中，△ADC的周長為39，△DBC的周長為24，求等腰三角形ABC的底AC的長。按照定勢思維，這道題學生做起來感到很困難。因為只知道兩個三角形的周長，不知道任何一邊的邊長，如何能求出一個三角形的底的長度呢？這時，我就啟發學生：“請同學們轉換思路，不要一味從邊上來思考，可以從周長和線段的角度來思考。很快，就有學生從周長的角度得出：AC=△ABC的周長-AD-DC=39-（AD+DC）;從線段的角度得出：AD=AB+BD=BC+BD（AB=BC的替換也是個關鍵）。所以得出式子：AC=39-（BC+BD+DC）

=39-△DBC的周長

=39-24

=15

此外，還可以恰當地引導學生探索統一問題的不同思路和方法，進行比較和討論，激發學生對數學學習的興趣，進一步發展思維的廣闊性和靈活性。例如，如圖，一個長30米、寬20米的長方形被分成了一個三角形和一個梯形。已知三角形的面積比梯形小180平方米，求三角形和梯形的面積。

這題我就鼓勵學生用不同的方法來解，結果在我的鼓勵下，同學們想到了很多種解法。

解法一：過E作一條垂線，得到小長方形的面積是180平方米.所以三角形的面積是（30×20-180）÷2=210（平方米）梯形面積是600-210=390（平方米）.

方法二：同上，可以先算BE的長為180÷20=9（米）在算出三角形和梯形的面積。

方法三：過B作一條CE 的平行線，得到的平行四邊形的面積是180平方米。所以三角形的面積是（30×20-180）÷2=210（平方米）梯形面積是600-210=390（平方米）.

方法四：過B作一條CE 的平行線，可以先算BE的長為180÷20=9（米）在算出三角形和梯形的面積。

與思維的廣闊性、靈活性相對應的是思維的狹隘性和呆板性，它的主要表現是思考問題角度窄小，不知變通，一葉障目，不見泰山。而通過上面這樣的訓練。可以拓寬學生的視野，使思維的疆界更加廣闊，使思維的狀態更加活躍，能夠觸類旁通，豁然開朗。如果長期進行這樣的訓練，對培養學生思維的廣闊性和靈活性一定大有裨益。

3.利用圖形教學培養學生思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維過程的簡縮性和快速性，主要表現為在處理問題和解決問題的過程中，能夠根據情況和條件，積極思考，周密考慮，敏銳發現，迅速作出正確的判斷和結論。我們可以利用結合教學來培養學生思維的這種敏捷性。例如，在圖3-1中，大正方形和小正方形的邊長分別是a和b，求陰影部分的面積。學生在學習了組合圖形的面積后，很容易想到用面積和或面積差的方法來求，這樣費時費力，還容易出錯。如果將小正方形的對角線連起來（如圖3-2），將其轉換成等底等高的三角形面積，那么問題就很容易解決了，陰影部分的面積就是大正方形面積的一半。

利用這樣的題目和教學來訓練學生的解題能力，不僅可以培養掌握問題關鍵的意識，也一定可以對培養學生思維的靈活性帶來幫助。還可以幫助學生逐步形成創新的思維品質。

我們的數學教學就是要教會學生用數學的思想來思考問題，用數學的眼光來看待世界。數學的思想和眼光來自思維能力，思維能力來自思維品質。在圖形教學中，利用圖形的直觀性和具體性，有意識的在訓練中培養學生優秀的思維品質。值得我們多多去嘗試和探索。