淺談小學數學教學中的歸納推理

李連星

摘 要：本文基于小學數學課程教學實際，從理論層面對小學數學歸納推理教學做出簡要分析。

關鍵詞：小學數學；歸納推理；階段

數學是抽象化后的現實世界數量關系、空間形式以及變化規律，通過概念和符號來進行邏輯推理，而歸納推理正是其中必不可少的一種思維和方法。

一、歸納推理課程實施的階段劃分

1、前歸納階段

對于低年級的小學生來說，他們已經具備了歸納日常生活的經驗，比如在日常教學活動中觀察老師，并對老師產生一定印象，這就是一種觀察的習慣，當然這遠遠不夠。教師需要讓學生經歷數學活動，在活動中積累經驗。這里所指的經驗就是學生在無意識經歷枚舉歸納過程中所獲得的潛意識結論。例如，通過大量的諸如2+3=3+2的計算過程，可以形成“兩個數交換位置相加仍相等”的經驗，這就是向加法交換律過渡的過程。

2、初級階段

在經歷簡單的觀察、分類、比較等活動后，學生已經具備了一定的邏輯數理經驗，在此基礎上可以進行一些稍具系統性的歸納推理學習。例如，結合數（萬以內的整數、分數和小數）、幾何（簡單的幾何體、平面圖形）等知識，在觀察、操作、對比、分析中發現數學事物之間的共性與差異。

3、完善階段

在高年級中，學生開始結合數與形的知識進行深入的拓展，深化觀察、分析、比較等活動，開始對一些猜想和結論的正確性進行驗證。例如，7與9都不是5的倍數，它們的和16也不是5的倍數；13與8都不是5的倍數，它們的和21也不是5的倍數。那么是否由此可以斷定如果兩個數都不是5的倍數的話，它們的和就一定也不是5的倍數。利用學生常犯的錯誤來編制題目，從而使學生明確這類錯誤。教師可以設計反例：找出兩個數，它們除以5的余數的和為5，比如7和8除以5的余數分別為2和3，而7和8又都不是5的倍數，但他們的和15確實5的倍數。

二、歸納推理分類

1、枚舉歸納推理

枚舉歸納推理指的是根據事物的部分對象所具有的某種屬性，切在沒有遇到相反情況下，所推理出這一類事物全部對象所具有的屬性，這種推理的結論是或然的，其可靠度是與事例數量掛鉤的。例如，從一個袋子中摸出的第一個球是紅玻璃球，第二個還是紅球，第三、第四、第五都是紅球，那么就可以做出一種猜想：這個袋子中的球是否全都是紅球？但如果摸出一個白球時，這個猜想便宣告失敗；這時便會產生另一個猜想：是不是袋子中的球都是玻璃球……以此類推，在不斷的檢驗過程中，需要將袋子里的球全部摸出來才能夠得出結果。

其所獲結論具有或然性的原因有兩個，第一是枚舉歸納推理只考察了一類事物的部分對象，進而引出對某一類事物整體的結論；第二，其并不是根據事物對象與屬性之間的因果關系而得出規律的，只是沒有發現隱藏在規律背后的本質。例如，142857分別乘以1、2、3、4，會發現什么？是否能夠直接寫出142857乘以5、6和的積呢？通過計算分別得出142857、285714、428571、571428四個數，由此歸納得出，所得乘積的個位數是幾，就找到142857中相同的數，將其之后的數按原順序移到前面即可，但到142857×7、8、9……時，這個規律卻失效了。

2、科學歸納推理

科學歸納推理與枚舉歸納推理不同，科學歸納推理考察的是部分對象與屬性之間的因果聯系，由此便可發現考察對象與屬性之間的必然聯系。科學歸納推理與枚舉歸納推理都屬于不完全歸納推理，即從若干個關于某類食物的單命題中推出一個關于該類事物的全命題，由個別性陳述到普遍性陳述。

3、完全歸納推理

完全歸納推理即根據事物每一個對象都具有的某種屬性，來推出該類事物一定具有這種屬性的結論，其前提與結論之間的聯系是必然的。例如，象棋中的“象”在棋盤上是走“田”字的，那么如果將棋盤看做一個平面直角坐標系，以左邊為起點0，依次到右邊的象，為（0，6），那么如果要讓象到達（0，2）這個位置，具體的路線是什么？觀察象能夠到達的位置，可以發現它只能存在于7個位置。這種推理是一種強有力的論證方法，也是數學中重要的推理形式，是學生需要掌握的認識事物的方法。

三、歸納推理教學指導思想

小學階段數學歸納推理教學的指導思想是注重過程的展示，培養學生的思維能力。首先，教師要注重讓學生親身經歷用歸納推理來解決問題的過程，最終達到創新意識的形成和提高。換言之，知識是需要在經驗的基礎上產生的，也只有具備經驗才能夠解決問題，理解知識。經驗并不是從老師那里學來的，而是需要不斷的親身經歷，在體驗理解知識，形成智慧的過程中產生經驗。

其次，教師要注重學生的個人體驗。歸納是一種綜合性的實踐能力，它依賴于觀察、分析、比較、概括等操作，也需要抽象邏輯思維加以輔助。又考慮到它是一種直觀能力，需要長期的活動經驗家以及類，所以學生必須要在參與數學活動的過程中發芽和成長。歸納推理方法的掌握，需要學生通過實際操作和內心感悟，這種潛意識的東西很難經過教師的講解加以闡述，而在親身經歷過程中，每個學生都會自愿且積極地進行探索，從而發現某一數學規律，這一過程對每個學生的成長和發展都有著重要意義，對于其繼續學習的自信培養，以及對知識不易忘記的角度來說都是極為重要的。

綜上，在小學數學的歸納推理教學中，教師必須要讓學生經歷問題解決的全過程，在不斷培養學生數學自信的同時，真正理解知識，積累歸納經驗，逐漸學會運用歸納推理解決問題。

參考文獻

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