《系統辨識》新方法

宋萬清

摘 要：對現有的系統辨識方法進行了介紹。首先說明了系統辨識的傳統方法及其不足，進一步引出了把神經網絡、遺傳算法、模糊邏輯、小波網絡等知識應用于系統辨識得到的一些新型辨識方法，最后介紹了系統辨識未來的發展方向。

關鍵詞：遺傳算法；模糊邏輯；小波網；分數階；Volterra；小腦模型；混沌

傳統的系統辨識方法包括以脈沖響應、最小二乘法為基礎和極大似然法等。以脈沖響應為基礎的系統辨識方法主要包括脈沖響應法、相關函數法和局部辨識法。傳統的系統辨識方法雖然發展的比較成熟和完善，但仍存在許多問題，基于最小二乘法的系 統辨識一般要求輸入信號已知且必須具有較豐富的變化；對線性系統具有較好的辨識結果，但對非線性系 統往往得不到滿意的辨識結果；普遍存在著不能同時確定系統的結構與參數以及往往得不到全局最優解 的缺點.（1）基于最小二乘法的系統辨識一般要求輸入信號已知且必須具有較豐富的變化，這一條件在許多普通閉環控制系統是可以滿足的，而在某些動態預測系統和過程控制系統中，系統的輸入往往無法精確獲得或不允許隨意改變，因此這些傳統的方法不便直接應用；（2）傳統的系統辨識方法對于線性系統的辨識具有很好的辨識效果，但對于非線性系統往往不能得到滿意的辨識結果；（3）傳統的辨識方法普遍存在著不能同時確定系統的結構與參數以及往往得不到全局最優解的缺點。針對傳統系統辨識方法存在著的上述不足和局限，隨著智能控制理論研究的不斷深入及其在控制領域的廣泛應用把遺傳算法、小波網絡、模糊理論、Volterra級數、小腦模型，混沌模型等知識應用于系統辨識中，發展為很多新的系統辨識方法。

1 基于遺傳算法的系統辨識

近年來，遺傳算法成功地應用于許多領域，并越來越受到人們的關注.遺傳算法解決組合優化問題 和參數尋優問題的能力為模型辨識提供了重要的途徑。將遺 傳算法用于線性離散 系統的在線 辨識，較好地解決了最小二乘法難以處理的時滯在線辨識和局部優化的缺點。針對現有的遺傳算法易陷入局部最優的局限，改進的遺傳算法可成功地應用于系統辨識，同時確定出系統的結構和參數，亦可應用于非線性系統辨識。

2 基于模糊邏輯的系統辨識方法

模糊邏輯建模方法的主要內容可分為兩個層次，一是模型結構的辨識，另一個是模型參數的估計。模糊辨識的優越性表現為：能有效地辨識復雜和病態結構的系統；能有效地辨識具有大時延、時變、多輸入單輸出的非線性系統；可以辨識性能優良的人類控制器；可得到被控對象的定性與定量相結合的模型。另外還有一些把模糊理論與神經網絡、遺傳算法等結合形成的辨識方法。把遺傳算法應用于模糊樹的建立就是以模糊樹模型作為個體，采用矩陣編碼方式，利用遺傳算法在整個模型空間搜索最優模糊樹。

3 基于小波網絡的系統辨識

源于小波分析理論的小波網絡由于其獨特的數學背景，使得它的分析和設計均有許多不同于其它網絡的方面。其中以緊支正交小波和尺度函數構造的正交小波網絡具有系統化的設計方法，能夠根據辨識樣本的分布和逼近誤差要求確定網絡結構和參數；此外正交小波網絡還能夠明確給出逼近誤差估計，網絡參數獲取不存在局部最小問題。有些小波分支在小波基模型中所占的權值很小，以至于可以忽略不計，這時如何篩選掉一些不必要的分支而又能保持原有模型的辨識精度就成為一個重要的問題。因而可借用經典辨識方法中的階次判定準則來解決系統辨識中小波基展開模型的優化問題，與原小波基模型相比，優化小波基模型不僅保留了原模型的辨識精度，而且模型簡化，辨識工作量降低。

4 分數階系統頻域辨識算法

分數階微積分提供了一個很好的工具來描述一些復雜的實際系統，比整數階模型更簡潔準確.針對分數階 系統建模問題，闡述了一種同元次分數階系統頻域辨識的極大似然算法.為此首先簡要地介紹了同元次分數階系統 的傳遞函數表達形式，然后在此基礎上推導了分數階系統頻域極大似然算法，利用拉格朗日法證明了似然函數和代 價函數的等價性，從而將辨識問題歸結為一等價的優化問題，并進一步對采用Gauss-Newton優化計算方法進行了討 論.最后通過仿真實例驗證了其有效性.

5 Volterra 級數的表示及其辨識方法

非線性系統種類很多，針對不同類型的非線性模型提出不少辨識方法。對有記憶型的非線性系統，用多階脈沖響應表示的Volterra級數可以給出一般的非參數表達式。先找出Volterra級數和廣義頻率響應的對應關系，然后應用非線性系統的廣義頻率響應遞推算法求Volterra的內核脈沖響應，對多輸入多出系統，采用非線性的廣義頻率響應遞推算法求矩陣形式的Volterra內核脈沖響應，即可求出多變量系統的脈沖響應。

6 小腦模型神經網絡辨識及其應用

小腦存在多層神經元和大量的互連接結構。人們對此進行深入研究，提出的小腦模型連接控制器（CMAC）。它把多維離散的輸入空間經過映射形成復雜的非線性函數，其具有三個特性：一是利用散列編碼（Hashing Coding）進行多對少的映射，壓縮查表的規模；二是通過對輸入分布信號的測量值編碼，提供輸出響應的泛化和插補功能；三是通過有監督的學習過程，訓練合適的非線性函數。學習過程就是在查表過程中修正地址及每個地址所對應的權值。

7 復雜系統的混沌動現象及其辨識

混動是非線性系統的普遍行為，控制過程出現混動現象是不可避免的。混動的辨識是指確定一個混動系統的數學模型，包括結構辨識賀參數辨識兩部分。為了能從時間序列中得到動力系統相空間的幾何機構，把一維時間序列嵌入到d維空間中，采用時間延時技術重構相空間，從而嵌入空間中吸引子的幾何特性與原動力系統中的幾何特性等價。通過傳統控制理論的辨識方法，如最小二乘法、遞推最小方差來確定混動系統模型。

8 結論

系統辨識作為建立被控對象數學模型的重要途徑之一，近 20 年來，隨著智能控制等學科的飛速發展，又形成了許多新型的系統辨識方法，在實際應用中取得了很好的實用效果。除上述方法外還有很多其它方法，例如把模糊控制的思想引入時變參數估計中，得到了一種遺忘因子模糊自調整的同時辨識模型結構和參數的自適應辨識算法；提出了把學習理論應用于系統辨識的設想，希望借助學習理論創建一種沒有參數的系統辨識理論，從實質上改變我們估計模型的方式。

參考文獻

[1]王琳，馬平，系統辨識方法綜述[J].電力情報，2001，4：463～66