分數問題教學五部曲

徐平

摘要：在教學分數的實際問題時，由于教學內容抽象度很高，教學中學生容易出現“吃不透”的現象，因此分數實際問題的錯誤率一直居高不下。如何引導學生通過觀察、思考、猜測、交流、推理等活動，促使學生把握分數問題的本質特征，提高解決此類問題的正確率呢？本文針對學生在實際教學活動中出現的一些典型的錯誤題型，分析產生錯誤的原因，設計有針對性的、行之有效的訓練模式，從而切實有效地提高學生解決分數實際問題的能力，促使學生獲得成功的體驗，體會分數問題與實際生活的密切聯系，感受數學知識的實際應用價值。

關鍵詞：審題? 單位“1”? 數量關系? 變式

在教分數乘法、除法時，我發(fā)現學生的錯誤率比整數實際問題的錯誤率高很多，與學生的交談中也經常聽到這樣的話語：“唉，不是不會，就是粗心弄錯了。”現在想來，哪有那么多學生一起粗心的道理呢？追根究底，還是學生對分數問題的實質理解不夠透徹，加上一些不良的學習習慣，才是引發(fā)解決分數實際問題的錯誤率居高不下的原因。

《數學課程標準》的頒布以及后來的修改，給我們的教學帶來巨大的變革：教學活動中，我們在傳授學生數學知識、培養(yǎng)學生數學技能的同時，還要培養(yǎng)學生的數學思想和數學活動經驗。數學教學要培養(yǎng)學生的四個能力：發(fā)現生活中的數學問題的能力、針對生活現象提出相關數學問題的能力、分析數學問題中的數量間內在聯系的能力、利用數學知識解決生活中問題的能力。這些改革的實質就是要關注、培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。我們在教學解決實際問題的過程中，不能僅僅關注問題解決的結果，更要關注學生審題時的分析思考過程，注重提高學生利用自己已經掌握的知識與能力解決問題的能力。實際問題的解決可以促使學生把所學的數學知識和生活實際聯系起來，從而使學生既了解了數學的實際應用情況，又培養(yǎng)了學生數學知識的應用能力和應用意識。

分數實際問題是六年級教學的重點和難點，由于抽象程度較高，學生難以理解和掌握。針對學生在學完這部分內容后的反饋情況我進行了一些思考。

首先，學生在練習中出現錯誤率居高不下的原因可能是：

1.審題習慣不好

到了小學高段，學生的審題能力仍然是有待提高的。學生在審題時經常會出現看前一半，猜后一半的情況;或者是在快速的讀題以后，僅憑題目中的某些詞語來辨別如何列出算式，例如：一問“多”就用加法，看到“少”就用減法等情況，審題的不仔細導致他們無法正確做出判斷。

2.題目分析能力不高

一部分學生在解決分數實際問題的時候，對題目缺乏分析能力。審題結束以后，不能正確地發(fā)現數量關系、不能正確地判斷出單位“1”是哪個量。例如：“一堆煤有15噸，第一次用去1/3，第二次用去剩下的1/2，還剩多少噸？”學生在審題時容易認為第一次使用全部的1/3，第二次還是使用全部的1/2，都是以這堆煤的總量作為單位“1”，導致解題錯誤。

3.解題方法較單一

由于學生存在個體差異，大多數的學生對掌握的數學知識和解題方法不能完全融會貫通。因此，在解決問題時，某些學生的思維方式比較單一、生搬硬套，從而也就局限了他們的解題方法，導致他們無法驗證結果的正確性，也就限制了他們的解決實際問題的水平的高低。

分數實際問題的教學主要可以分三個層次：第一層主要教學“求一個數是另一個數的幾分之幾”“求一個數的幾分之幾是多少”“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”這三類基本題型;第二層主要學習分數乘法和除法混合運算的實際問題;第三層主要學習比較復雜的“按比例分配”問題和工程問題。第一層的學習是基礎，所以在教學時要扎實、準確、到位，為后面的學習奠定基礎。

分數實際問題雖然說比較復雜，但是其解決的方法和過程還是有章可循的。我根據實際教學和學生的反饋情況，我總結出了以下方法。

1.養(yǎng)成良好的審題習慣

學生在審題的過程中要避免急躁，應該養(yǎng)成良好的審題習慣，這是準確解決實際問題的基礎。在教學中，我們可以結合語文學習中的閱讀方法：初讀和精讀相結合。在初讀的基礎上進行精讀，并且對關鍵字、詞、句進行圈劃、推敲，這樣便于學生更加準確地理解題意。同時還要注意引導學生對已知條件和問題進行收集和整理，尤其是比較復雜的分數實際問題。

2.借助于畫圖等方法正確找出單位“1”、分析數量關系

在仔細審題的基礎上，要引導學生找出單位“1”，單位“1”的確定是解決分數運算實際問題的核心。教學中教師可以引導學生運用“換種方式說一說”或者通過“補全語句”的方式來尋找單位“1”。例如：“一架鋼琴按原價的9/10出售”可以說成“一架鋼琴的現價是原價的9/10”。這樣的方法可以把學生比較陌生的句式轉化為他們之前學過的句式，學生會感到熟悉，對單位“1”的判斷也將更加準確。

如果說單位“1”是解決折扣問題的核心，那么數量關系就是將核心與其他要素相連接的紐帶。學會分析數量關系是解決實際問題的一項基本功，只有分析清楚題目中的已知條件和問題之間存在怎么樣的數量關系，才能確定使用什么方法解決問題。一些簡單的實際問題的數量關系非常明顯，學生不容易弄混淆，但是一些稍微復雜的分數實際問題的數量關系則不容易發(fā)現。例如：“果園里有梨樹240棵，占樹總數的2/5，果園里有多少棵果樹？”畫線段圖可以使學生在分析數量關系的時候，知道要把樹總數看作單位“1”，從而進一步分析。這樣的分析，更加直觀形象，學生容易弄清楚題目中的數量關系，并且可以防止學生根據一些關鍵詞來機械地判斷單位“1”和套用數量關系。

除了利用畫圖這一直觀的手段，在教學中對于學習能力較強的學生，我們也可以采用比較抽象的綜合法、分析法、轉化法等方法來分析數量關系。

3.根據條件和數量關系靈活選擇適合自己的計算方法

在實際問題的解決過程中，學生會因為個體的認知水平、理解能力、反思能力、聯想類推等能力的差異，選擇自己喜歡的方法。例如：如果“一條褲子60元，一條褲子的價錢是上衣的5/7。一件上衣多少元？”因為上衣的價錢是單位“1”，學生可以根據單位“1”的5/7是60元，選擇列方程的方法求單位“1”;也可以利用已知積和一個乘數，用除法算式求單位“1”。計算方法的靈活選擇是學生對于所學知識充分理解、掌握熟練的一種體現。不同的解題方法體現不同的思路，可以鍛煉學生的思維靈活性。

4.養(yǎng)成檢驗的良好習慣

解決實際問題和四則運算一樣，也要注意培養(yǎng)檢驗的良好習慣。這樣既能提高解題的正確率，而且為今后的學習奠定基礎。檢驗的過程是：重新讀題、確定單位“1”、分析數量關系、檢查算式和檢查結果。學生還應該掌握其他的檢驗方法：換一種算法、把結果帶入原題中檢驗等，多種檢驗方法的養(yǎng)成，可以有效地發(fā)散學生思維。

5.重視變式練習

學生對于知識的內化與鞏固需要通過練習來實現。練習的呈現要避免機械重復式練習，應當提高題目的對比性、典型性、針對性。因此，適當的變式練習是我們很好的選擇。

（1）改變敘述的順序和方式

在學生熟悉了某些題目的敘述順序和方式的時候，適當的改變也可以起到鍛煉學生解決問題的能力的作用。

（2）增加多余的條件

在題目中適當增加一些多余的條件，可以使題目的已知條件增多，使題目看似復雜，這樣可以促使學生更加認真的分析數量關系，排除非本質特點的干擾，有利于發(fā)展學生的思維。

（3）加強類似題目的對比

正是由于題目之間存在大量的相似之處，才會給學生解決問題帶來困擾，把這一類型的題目綜合起來進行對比，可以引起學生的關注和重視，起到強化和鞏固的作用。

（4）適當增加一些開放性的題目

開放性的題目相對于常規(guī)性題目而言更加靈活，可以有效拓展學生的思維空間，鍛煉他們的綜合應用能力。

以上解決分數實際問題的過程和方法只是我們在實際教學中眾多經驗的概括性的總結，我們在實際教學中還需要引導學生有針對性地選擇和運用。但是，通過對分數實際問題教學的不斷分析和總結，我們的教學和學生的學習和運用將變得更加輕松。

參考文獻：

[1]課程教材研究所.課程教材研究15年[M].北京：人民教育出版社，1998（7）.

[2]張全邦.精心設計聯系，提高數學解題能力[J].空中英語教室新教師教學，2010（3）.

責任編輯：黃大燦情