數(shù)學(xué)課，帶著數(shù)學(xué)思想去思考

高虹

【摘要】：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由中年級到高年級是一個進階，對很多學(xué)生來說，是挑戰(zhàn)，也是數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的契機。我想：就蘇教版五年級數(shù)學(xué)教材，說說數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】：轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 代數(shù)思想 整體思想

蘇教版數(shù)學(xué)教材把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分成了《數(shù)與代數(shù)》、《圖形與幾何》、《統(tǒng)計與概率》和《綜合與實踐》這樣四個模塊，因此，重點我將分別從前面兩個板塊摘選一些題型，具體談?wù)剶?shù)學(xué)思想在五年級教材里的巧用。

第一題作為導(dǎo)入題，四年級運算律學(xué)習(xí)讓學(xué)生初步感知字母表示規(guī)律簡潔美。初學(xué)時學(xué)生不易理解字母表示的數(shù)的不確定性，也不容易理解含有字母的式子能表示數(shù)量關(guān)系。因此，教學(xué)時特別注意逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生在多個具體實例中體會并發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的思維活動，在直觀的情境中形象地揭示數(shù)量關(guān)系。

第二題的規(guī)律找尋難度增加。學(xué)生經(jīng)歷動手擺小棒、再討論交流的過程，在操作、思考中發(fā)現(xiàn)：（1）每次增加一個三角形；（2）每增加一個三角形就多用兩根小棒。運用上一題思考規(guī)律：擺1個三角形用3根小棒，增加1個三角形后，用小棒的根數(shù)是：3+2×1；提問：你會像這樣有規(guī)律地說出增加2個、3個三角形后小棒的總根數(shù)嗎？討論得出：增加2個三角形后，小棒的根數(shù)是：3+2×2；增加3個三角形后，小棒的根數(shù)是：3+2×3；提問：增加25個，98個，200個……這樣的三角形后，你能一下子列出算式，并說出一共用的小棒總根數(shù)嗎？

揭示：我們可以用字母表示變化的數(shù)，如果增加 個三角形后，那么求小棒總根數(shù)該怎樣列式呢？板書： 。通過聯(lián)系舊知、動手擺一擺、交流得出三角形個數(shù)與小棒根數(shù)之間關(guān)系的過程，學(xué)生能充分感受到：小棒的根數(shù)隨著三角形個數(shù)的增加而增加，不妨假設(shè)要擺 個三角形，小棒的總根數(shù)用含有 的式子表示，讓學(xué)生在規(guī)律探索理解的過程中感受數(shù)學(xué)的簡潔美，初步體會從特殊到一般數(shù)學(xué)規(guī)律探索的方法。

含有字母式子的產(chǎn)生過程，離不開聰明的大腦，需要我們積累豐富的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗、扎實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和一顆不斷進取迎難而上的決心。

其二，“轉(zhuǎn)化”策略通常使用在不能直接解決的問題上：“把未知變成已知”。比如：計算小數(shù)乘法時把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法；比較異分母大小時利用通分先將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)；推導(dǎo)平行四邊形面積公式時把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形；推導(dǎo)圓的面積公式時把圓轉(zhuǎn)化成長方形。現(xiàn)在，我想把轉(zhuǎn)化策略的使用范疇稍作整理：

（一）遇到不規(guī)則圖形時，我們可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼的方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算，這樣的轉(zhuǎn)化思想叫“化曲為直”。

遇到連續(xù)或者有規(guī)律變化的自然數(shù)相加時，可以借助梯形的面積公式來計算；從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加時，既可以按照梯形面積來算，也能觀察圖形特點，它其實還是正方形的面積。這樣的轉(zhuǎn)化思想便是“數(shù)形結(jié)合”。

利用規(guī)律將異分母分數(shù)加法轉(zhuǎn)化成“”的形式，通過轉(zhuǎn)化既達成簡便計算效果，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。所以課堂上我習(xí)慣滲透學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生知道“拆項”的依據(jù)。數(shù)感的建立是一個漫長、需要反復(fù)練習(xí)積累經(jīng)驗的過程，運用到代數(shù)式更是難上加難，將具體分數(shù)加法計算上升到抽象代數(shù)計算的模式化教學(xué)，需要給學(xué)生一個適應(yīng)、習(xí)慣的過程。我想：積年累月地滲透和熏陶，學(xué)生們有強大的可塑性。

求圖（1）周長：學(xué)生想到要知道大正方形的面積，提出“大正方形”，便激活了思路，大正方形的邊長是兩個小正方形邊長之和。根據(jù)已知條件：兩個小正方形的周長之和是40cm，使用字母表示邊長與周長間的關(guān)系，將代數(shù)思想充分融入課堂。不妨假設(shè)小正方形邊長為acm，較大正方形的邊長為bcm，得出：a+b=10，這里的a+b恰好表示大正方形的邊長，大正方形的面積便是10×10=100（cm2）。課上也有學(xué)生指出：通過圖形平移，分別將兩個小正方形的四條邊平移，便可以將小正方形的周長之和40cm轉(zhuǎn)化成大正方形的周長40cm，轉(zhuǎn)化思路在數(shù)學(xué)中發(fā)生。

同樣的思路，題（2）可否行得通？課上讓學(xué)生依據(jù)上一題的思路思考，發(fā)現(xiàn)圖形變換好像行不通，大的長方形是由幾個小長方形和一個正方形組成的，不難設(shè)正方形的邊長為acm，小長方形的長、右邊小長方形的寬與正方形的邊長acm各不相等，則可設(shè)左邊小長方形的長為bcm，右邊小長方形的寬為ccm。a+b=27、a+c=19，由方程思想可以知道：兩個方程解不出3個未知數(shù)，但時整體代換得到：大長方形的周長是（a+b+c+a）×2=2（2a+b+c）

因為a+b+c+a=27+19，即2a+b+c=46，所以大長方形的周長是46×2=92（cm2）。

像這樣求周長和面積卻不能直接求解時，我們需要依據(jù)已知條件，建立已知條件與所求問題之間的聯(lián)系，利用“整體代入”思想、“化未知為已知”解決問題的方法就是整體思想在現(xiàn)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的滲透。

數(shù)學(xué)思考蘊藏在每一次的課堂教學(xué)中，從教材出發(fā)，每一位學(xué)生都是引發(fā)數(shù)學(xué)思考的源泉。辯證對待教材習(xí)題的編排，立足教材，以生為本，從數(shù)學(xué)的角度，挖掘數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無窮聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)階段學(xué)習(xí)的知識框架，以數(shù)促學(xué)，由數(shù)及學(xué)，用數(shù)學(xué)思想解釋數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)的專業(yè)和嚴謹，讓學(xué)生真正在理性的數(shù)學(xué)環(huán)境下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。