高中數學圖象模型教學法實踐探索

黃友波

摘 要：高中數學對圖形的教學目標為：重視模型學習。在高中的教學中如何借用圖象模型、構造圖象模型、運用圖象模型，通過圖象模型來理解數學知識的內含，充分調動學生的思維，激發學生的興奮點，尋找數學的真諦，提高高中數學教學質量，從而達到高效學習的目的。本文闡述幾種圖象模型教學法實踐探索，通過教學法探究，提高高中數學教學效率，實現圖象模型教學的有效性。

關鍵詞：模型;教學法;探索

圖形在人們的日常生活中起著重要的視覺傳達作用，在我們的視覺文化中的信息傳播上是一個非常重要的傳播媒介，它有著其他媒介不能達到的效果，它的直觀、迅速、高效、客觀存在的特點，讓人們得以視覺化的信息。而數學是一門體現一個人的邏輯思維能力、綜合判斷能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力的學科。因此，如何引導學生應用圖象模型來理解數學是尤為重要的。

一、圖象模型回歸教學法

數學中有許許多多的定義、公理、定理，特別在幾何知識中存在著幾何模型，如何應用好這一“初始”模型，是解決數學問題的基本功，比如：

例1.如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點.記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC、平面PBC的位置關系，并加以證明.

本題題干中隱藏著兩個定理，常為學生所忽略。（1）為直徑所對的圓周角是直角;（2）是直線與平面平行的性質定理。如果能把握好兩條定理的內含，順著定理的“足跡”，本例并不難解，也不會因為直線l“懸”在圖外而感到困惑。因此，對定理、定義教學不容忽視，引導學生理解定理中知識的內含模型，將新問題回歸到已掌握的知識模型上，體會知識間的聯系與問題解決，有效提高對空間幾何定義、性質、定理的運用能力。

二、圖象模型類比教學法

許多事物之間存在相似性或相通性，在教學上通過學生熟悉的事物或問題模型之間進行類比，探究建立新的知識體系。如：

例2;設F1，F2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且|PF1|∶|PF2|=4∶3，求：△PF1F2的面積。本例是充分利用了橢圓的第一定義和解三角形的方法，學生在學習橢圓已學過橢圓上的點與兩焦點形成的三角形模型的解題方法。在學生學習解決例3時，通過類比引發學生對問題解決的動力，幫助學生充分聯想，主動思維創建新知識的理解，建立新舊知識間的聯系。

例3：設F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點A，使∠F1AF2=90o，且|AF1|=3|AF2|，求：雙曲線離心率。

三、圖象模型串聯教學法

數學中同樣一個圖象模型聯系著多個知識點，串聯這些知識點，通過整體把握，統籌安排，縱橫貫通，互相參照，在串聯中達到由此及彼，舉一反三，觸類旁通。比如：兩條直線互相垂直能串聯垂直定義、能串聯圓周角與直徑的關系、能串聯三角形中的高線、能串聯直角三角形中的勾股定理、能串聯斜率的關系、能串聯向量間關系……。如例4：設橢圓C：（a>b>0）的左，右焦點分別為F1，F2，過F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點，F1B與y軸相交于點D，若AD⊥F1B，求：橢圓C的離心率。教學中分析AD⊥F1B發現可直接用直線斜率的關系或向量間關系來解決問題，但通過進一步分析發現D是F1B的中點，本例立可應用等邊三角形的性質輕松解決本例。由此可見在教學過程中盡可能多的引導學生對各類圖形進行模型知識串聯，串聯出圖象模型體系，從中構建和設計新的知識脈絡，利用串聯模型知識，更加明確教學目標，進一步圍繞中心目標對教學資源再一次有機整合，增強教學目的性。

四、圖象模型目標教學法

美國著名教育與心理學家布盧姆主編的《教育目標分類學：認知領域》提到了目標可測性。在圖象模型教學上必須引導學生認識目標，研究目標考查什么？涉及哪些知識和圖象模型有關？如：例5.已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，點P為拋物線C上的動點，點Q（0，-1），求的最小值.目標的最小值能與哪些知識和模型構成聯系？首先，由拋物線的定義，過點P作PH垂直于拋物線C的準線y=-1于點H（設直線PQ的傾斜角為α），將問題轉化為直角三角形中的三角函數問題模型。至于確定最小值，由圖象可知，當PQ與拋物線C相切時，sinα最小，利用導數、不等式等方法可求。由此可見，解數學題時，注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度進入，應遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導，一般性的解決方案。

數學模型構建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式。而利用圖形理解，借助和利用圖形模型描述、分析數學問題;建立形與形，形與數的聯系;構建數學問題的“直觀感”，探索解決問題的思路。通過圖象模型，形象地體現知識的本質， 調動學生構建“全圖、聯圖”的思維，增強學生對高中數學中圖象模型的全方位認識，提高高中數學教學質量，達到學生高效學習。

參考文獻

1.[G]普通高中數學課程標準（2017年版）.人民教育出版社，2018.1

2.[美]D.R.克拉斯沃爾[美]B.S.布盧姆 等編.華東師范大學出版社.1990.2

3.[M]數學模型，姜啟源編，高等教育出版社.1993.3