高中數學課堂教學中滲透數學思想的策略與方法

顧引進

摘要：對于現在的高中生來說，如果能靈活應用數學思想，那將在平時解題或者學習過程中少走許多彎路。如果老師在教學過程中能深入的將數學思想滲透每位學生，將會極大的激發學生的學習興趣，使學生能夠知其然而知其所以然。同時對于學生的創新能力和意識也是極大的提升，也會使得老師的教學效果得到質的改變。本文中，我們主要就如何在課堂教學中生頭數學思想的策略和方法做了具體的說明。

關鍵詞：高中數學;課堂教學;數學思想

在高中數學的教授和學習時，有大部分的學生表現出學習沒有效果的現象。在課堂上，老師講的津津有味，學生也聽得興致勃勃。但在課后作業或者考試的時候，大多數學生卻不懂得如何做到活學活用。如果題目出現了局部的變動，學生將會手無舉措，甚至表現出一臉茫然。然后最后老師講解的時候，學生又會感到無比的簡單，特別容易上手。出現這種現象的因素就是老師在上課的時候，側重點在于知識的講解，卻忽略了數學思想的滲透，這就需要數學老師在上課時候改變其授課方法，使數學思想能更容易的滲透到授課當中去。

一、數學思想在數學歸納總結環節中的應用

如果學生想提高自我的學習成績，就必須加強其復習的強度，經常的進行一些歸納總結。如果教師想強化學生對數學的學習效果，就要不定期的組織學生進行一些知識回顧、重難點鞏固、知識歸納，強化學生在學習中對知識的理解和掌握能力，強化學生對知識的應用程度，從而讓學生能更加有效的掌握數學思想、從而能更高效的掌握解題方法。此外，高中生還將提高了對高中數學知識的認知層次，將以往的感性認知轉變為如今的理性認知。【1】比如，在高中生學習完“數列”后，這里有很多基本的數學方法，比如配方法、待定系數法和換元法等等。除了以上所說的，還有一些重要的數學思想。比如等價轉化法、函數方程法、分類討論法等。如果在復習過程中，老師根據這些內容給學生一些典型的習題，以鞏固學生的學習效果。

對于學生來說，在復習的時候，特別是重難點，更需要相關的數學思想作為輔助工作，運用整體的數學方法對相關的這是點進行歸納，樹立整體的數學思維，應用到更多的實際問題中去，使學生能夠從感性的數學習題中提煉出對數學的理性認知。例如，在總結“數列”的知識點的時候，可以利用分類討論的數學思想、類比的數學思想、化歸的數學思想、整體的數學思想等進行總結分析。

二、數學思想在解題過程中的滲透

對于高中數學來說，在解題中有很多數學思想為學生解題“服務”。在平時解題過程中，主要用到的數學思想有：數形結合、分類討論、函數與方程、轉化等思想。下面我們主要將數形結合思想在解題過程中的滲透方法做一說明。

在數學解題中，學生經常會用到分類討論的數學思想。正確、恰當的利用分類解題思想，不僅能讓學生掌握解題的規律，還能提升學生解題的效率，減少學生在解題過程中的困惑。有專家研究過，在高中數學的解題過程中，學生經常會用到分類討論的數學思想，如果學生不常考慮分類討論，就會容易出錯，影響最終的試題結果。尤其是填空題，只有寫出正確的答案才能獲得相應的分數。因此，不論是老師還是學生，都應該將分類討論思想當做重點對待。下面我們將列舉分類討論思想在“三角形”問題中的應用。

我們都知道，在數學中有一類問題是需要探究不規則三角形的有關問題。這就需要我們進行深度的分析。通過分析的方法得到想要的結果。假設，一等腰三角形，它一腰上的高和另一個腰成20°的夾角，這個等腰三角形的頂角是多少度？首先，我們假設其為鈍角，那么，其腰肯定出現在外部，根據定理三角形外角角度等于不相鄰兩個內角之和可以得出其頂角為90°+20°=110°。但如果假設其為銳角，則腰上的高在三角形內部，所以其角度為180°-（90°+20°）=70°。因此，該題中三角形頂角度數為110°或70°。在解答這種問題時候，應該首先考慮三角形的類型，然后根據題目給定的條件得到所有的可能的答案，再結合相關的論證得到正確的答案。

經過長期的經驗以及專家的研究發現，在高中數學的解題過程中，分類討論思想占有很大的比重，忽視某一個可能出現的結果就可能會得到不完整的答案。所以，在高中數學的教授過程中，老師應當時長給學生灌輸分類討論的思想，養成學生分類討論的習慣，只有這樣才能保證得出完美的結果。

三、在基礎知識教學中的滲透

在高中的數學教學過程中，學生需掌握以下幾方面的知識：一個是數學公式、數學概念等基礎知識，另一個就是解決數學問題的基本方法和正確的解題思路等數學思想。在數學學習中，最基礎的概念及必要的計算公式是需要記下來的，只要記住了這些，才能應用必要的方法和解題思路解決這類數學問題。如果只背下了公式和相關的概念，不運用解題的思路及方法，最終也得不到正確的答案。因此在數學學習的過程中，不僅要掌握必要的公式和概念，對解題思路及方法我們還要有更多的了解和熟悉。比如在學習“函數”的過程中，可以利用數形結合的數學滲透的思想方法，通過圖形等比較來加深學生對“函數”的學習。[2]學生通過滲透轉化思想，才能更全面的理解課堂中所學的東西。

在基礎知識的學習中，我們可以將數學思想在教學過程中進行滲透，讓學生更容易記住。滲透轉化思想指的是通過等價轉化的方式，將未知化的問題轉化為已經解決的問題，以不斷轉化的模式，使得復雜問題變得簡單化，將陌生的問題變得熟悉化，這樣就有效地提升高中生的數學解題能力。[3]在高中數學的教學中，滲透轉化思想也是經常會用到的，它具有很強的實用性，常常在解答高中數學題的時候出現，而且其解題的成功率也是首屈一指的，使用起來也是靈活多樣。如果運用滲透轉化思想得當，將會大大的提高學生的思維能力，使學生學到更多的解題方法與技巧，解題思路也會更多。比如，在“映射f：A→B，如果集合B中任意一個元素在集合A中有原像，那么這種情況稱之為滿射。如果集合A有元素6個，而B中只有5個，在這種情況下A到B將會有多少不同的滿射呢？”在這類問題中，我們可以將題目轉化一下，將7個乒乓球放在8個不同的盒子中，且不能出現空白現象，那么會有多少種放置的方法呢？這樣的問題就會很容易得到答案。而且利用滲透轉化思想可以很輕松的解決好多問題，

結束語：

總而言之，數學思想有很多種，如果應用的恰到好處，那么將會有意想不到的結果，也將會幫助很多的學生攻克數學難關。

參考文獻：

[1]杜海霞.加強數學思想方法的教學提升學生的數學素養[J].寧夏教育科研，2017（1）：57-58.

[2]許桂蘭.高中數學教學中數學思想方法的滲透：以函數奇偶性教學為例[J].學周刊，2017，9：82.

[3]宋祥娟，冷成軍.高中物理教學中數學思想方法的分類及滲透策略[J].課程教育研究，2019（32）：199-200.