淺議如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力

張德安

摘要：人們的思維活動中時刻都有推理的思想在閃耀著光芒，推理在數(shù)學(xué)有著非常重要的作用。推理貫穿于整數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程。“標準（2011年版）”指出，“推理是數(shù)學(xué)思維的基本思維方式，也是人們經(jīng)常在學(xué)習(xí)和生活中使用的思維方式。“在總體目標上，指出”在參與觀察、實驗、猜測、論證、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，要培養(yǎng)推理和演繹推理的能力，使思想表達清晰。“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)推理。具備一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分”。它是十大數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，也是數(shù)學(xué)課程和課堂教學(xué)的重要目標。那么，作為教師在教學(xué)實踐中，如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)呢？

關(guān)鍵詞：推理能力? 方法的指導(dǎo)? 改進和提高

一、教師要加強學(xué)習(xí)和研究，更新教育觀念。觀念變了才會去創(chuàng)新，才會去實踐，傳道受業(yè)解惑是我們的職責(zé)，既要著眼于當前，又要放眼世界和學(xué)生的未來，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打基礎(chǔ)。我們要以校本研修為平臺，以課堂為陣地，以理論為指引，以磨課為突破口，不斷提高教學(xué)水平，避免唯“分數(shù)論”和“好貓論”。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的定律、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)，都是典型的培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生典型的例題。例如在學(xué)習(xí)分數(shù)、比的基本性質(zhì)時，可以通過商不變的性質(zhì)類推出分數(shù)和比的基本性質(zhì)，通過類比從除法中的“除數(shù)不能是零”推出分數(shù)中的“分母不能是零”，推出比中的“比的后項不能是零”;又如在解決實際問題的教學(xué)時，提問：我們已知什么信息，要解決什么問題，要解決的問題必須知道哪些信息條件，常用就是綜合法和分析法，這就是推理。在計算教學(xué)中探究計算法則和算理都離不開分析概括總結(jié)。在圖形學(xué)和幾何學(xué)中，在研究圖形的本質(zhì)時，我們可以通過“看”、“擺”、”拼””畫““折”、“移”和“補”來轉(zhuǎn)化圖形，凸顯幾何圖形的特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在統(tǒng)計與概率的教學(xué)中，收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、提出問題、預(yù)測事物的發(fā)展趨勢，得出一些結(jié)論。在“綜合與實踐”這些教學(xué)中，更需要綜合利用已學(xué)知識解決問題，例如在“探索一億有多大”利用小基數(shù)推算出一億張紙摞起來有多高，讓學(xué)生領(lǐng)悟“由小基數(shù)推算出大數(shù)目”的研究方法。在教學(xué)“圓柱體的體積”時，先回憶圓的面積公式的推導(dǎo)方法，提出你將采用什么方法來研究圓柱的體積計算方法呢？找到轉(zhuǎn)化的方法后，充分利用教具或?qū)W具，讓學(xué)生動手操作，把圓柱沿高和底面直徑等分成若干份，切開后拼成一個近似的長方體。然后提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考：如果把圓柱等分的份數(shù)不斷增多，會出現(xiàn)怎樣的變化？讓學(xué)生看到“曲”與“直”的轉(zhuǎn)換。在此基礎(chǔ)上設(shè)問：割拼之后得到的近似長方體的長和底面積與原來圓柱的高和底面積有怎樣的聯(lián)系？學(xué)生順著問題探究就可以自然推導(dǎo)出圓柱的體積公式。這有利于學(xué)生獲得成就感，有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力。

二、重視數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)和滲透。例如，教學(xué)“梯形面積”時，先復(fù)習(xí)平行四邊形的面積和三角形面積公式的推導(dǎo)方法，使學(xué)生能夠清楚地理解“轉(zhuǎn)換”是解決問題的有效方法。學(xué)習(xí)圓的面積時，先復(fù)習(xí)和長方體的面積公式，然后利用轉(zhuǎn)化的方法，把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的長方形得出圓的面積等于周長的一半乘半徑，通過轉(zhuǎn)化得出圓的面積就等于π 。學(xué)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)時，先復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律，把商不變的規(guī)律中的除法轉(zhuǎn)化成分數(shù)形式，就得到分數(shù)的基本性質(zhì)。這樣從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，重新構(gòu)建新知，也為推導(dǎo)出新的結(jié)論奠定了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)廣角中的搭配問題、抽屜問題、植樹問題、數(shù)與形等問題，都可以利用枚舉法、假設(shè)法、數(shù)形結(jié)合等思想方法，幫助學(xué)生分析思考，解決問題。學(xué)生的解題策略多了，思維就靈活了，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)就得到了提升。

三、聚焦課堂，不斷改進和提高。課堂教學(xué)的改革，除了有理論的引導(dǎo)，還需要實踐活動的支撐，“實踐是檢驗真理的唯一標準。”為了提高課堂教學(xué)的效率，我們學(xué)科組進行了磨課活動，通過觀課議課，診斷問題，及時改進，特別是在圖形與幾何板塊中，組內(nèi)教師的第二次教學(xué)發(fā)生了許多可喜的變化，有力的推動了課堂教學(xué)的實驗，通過研討總結(jié)出了五步教學(xué)模式：提出問題（猜想）------實驗（操作或演示）-----觀察、交流（討論）---發(fā)現(xiàn)總結(jié)-----驗證運用。例如圓錐的體積公式的教學(xué)時，先猜想圓錐的體積的大小與它的那些因素有關(guān)系，圓錐的體積又與什么立體圖形的體積有聯(lián)系，為了研究方便，圓錐和圓柱再等底等高的情況下，圓柱的體積是圓錐的幾倍，然后開展分組實驗，將等底等高的圓錐注滿水，再倒入圓柱，看需要幾次倒?jié)M，通過觀察發(fā)現(xiàn)到了3次，得出圓柱體體積是等底等高圓錐體體積的三倍，圓錐的體積是等底等高圓柱的三分之一，用字母表示V= sh，最后運用公式進行計算，這樣在分析思考中，形成了自己對數(shù)學(xué)的理解，在主動探索中掌握了數(shù)學(xué)基本知識，感悟和運用了轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得了基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進了學(xué)生深入的思考，讓推理能力培養(yǎng)真正的有序和有效。

四、注重問題的有效性和梯度。教學(xué)中問題是培養(yǎng)學(xué)生分析思考、推理能力的紐帶。在教學(xué)中，教師可以問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”“由此你能得出什么結(jié)論？”“你怎樣說明自己的結(jié)論是正確的？”“你還能提出什么問題？”“你還想知道什么？愛因斯坦說：提問往往比解決問題更重要。以問題為突破口，做到有效提問。首先抓住學(xué)生的興趣特點，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，問的有趣。其次是問題要層次化，要巧設(shè)問題，學(xué)生的知識水平是有差異的，問題既要有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，又要有梯度，從易到難，從淺到深，循序漸進的安排設(shè)計，有利于突破教學(xué)重難點。最后是把握提問的時機，促進探究欲望，才能一石激起千層浪，避免問的淺，學(xué)生不假思索就知道答案，也要避免問過深過于寬泛，學(xué)生茫然不知如何思考，最終造成無效問題，從而影響學(xué)生的分析和推理。

五、注意直觀與抽象的關(guān)系。通過調(diào)查反映小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，更傾向于直觀，處于直觀思維逐步向抽象思維發(fā)展的時期，教學(xué)中要充分利用多媒體教學(xué)技術(shù)，把靜態(tài)變成動態(tài)，抽象變成直觀，化難為易。將數(shù)學(xué)知識深入淺出的呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生體動，口動，眼動，通過交流、討論、質(zhì)疑讓課堂活起來，合理利用直觀教具和學(xué)具讓學(xué)生觀察分析、歸納推理進行抽象的概括和總結(jié)，使學(xué)生由感性認識上升到理性認識，深入到知識的內(nèi)涵。意大利兒童教育家蒙臺梭利說：“我聽到了，但隨后就忘了;我看到了，也就記得了;我做了，我就理解了。”可見動手實踐對獲取知識是非常重要的，這也印證了問卷的里學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)形式，這就是提倡的做數(shù)學(xué)。

六、在探索數(shù)學(xué)規(guī)律中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。探索規(guī)律有利于發(fā)展學(xué)生的思維和邏輯推理能力，在具體的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察算式概括出特征，然后提出了猜想，并通過實例對猜想進行了驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)學(xué)生主動探究自主學(xué)習(xí)的品質(zhì)，增強了學(xué)習(xí)動力，促進了了學(xué)生的推理能力發(fā)展。

總之，小學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是一個諸多要素的有機結(jié)合，不能把它們割裂開來，核心素養(yǎng)的落實在教師，體現(xiàn)在學(xué)生，教師在平時的教學(xué)中，要充分領(lǐng)會核心素養(yǎng)的精神，結(jié)合具體數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)實踐活動，積極創(chuàng)造條件，發(fā)展學(xué)生的抽象思維和推理能力，達到提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)二十一世紀的創(chuàng)新人才做出貢獻。

注;參考文獻

1.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2011年版）?? ----- 葛建華

2.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準2011版》北京師范大學(xué)出版社

3.《新版課程標準解析與教學(xué)指導(dǎo)2011版》北京師范大學(xué)出版----王光明

4.《數(shù)學(xué)教學(xué)實施指南》（小學(xué)卷）華中師范大學(xué)出版社-----劉忠智

5.《有效上課》（小學(xué)數(shù)學(xué)）光明日報出版社-------趙國防

6.《反思備課》東北師范大學(xué)出版社???? ------孔凡哲