多角度深挖解析幾何考題，提升中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

林壯欽

【摘要】解析幾何大題是每年高考必考的題型，是考生能否取得數(shù)學(xué)佳績的關(guān)鍵題目。部分教師缺乏行之有效的策略，只是簡單地花大量的時(shí)間用于該題的復(fù)習(xí)，卻不能讓學(xué)生“從解題中學(xué)會(huì)解題”。以2018年全國1卷解析幾何解答題為例，筆者認(rèn)為，應(yīng)該站在學(xué)科的整體高度上，多角度深挖，把握解析幾何的本質(zhì)，多角度解構(gòu)解析幾何，構(gòu)建完整的思維結(jié)構(gòu)；多引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題作多角度多層次的研究，并及時(shí)歸類總結(jié)；注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解析幾何基本思想的理解，對(duì)解析幾何圖形的正確分析和訓(xùn)練，對(duì)幾何關(guān)系問題坐標(biāo)化及幾何問題的轉(zhuǎn)化方向的訓(xùn)練；引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)思想及方法的掌握，對(duì)重要題型解題基本思路的專項(xiàng)總結(jié)；重視在代數(shù)運(yùn)算中對(duì)方程形式的研究和比較。只有這樣，才能幫助學(xué)生跨越思維障礙，積累解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)運(yùn)算技能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)；解析幾何；轉(zhuǎn)換和化歸；數(shù)形結(jié)合

解析幾何大題是每年高考必考的題型，一般位居導(dǎo)數(shù)大題之前。該題思維層次較高，計(jì)算量較大，綜合難度較高，是考生能否取得數(shù)學(xué)佳績的關(guān)鍵題目。備考中，部分教師和學(xué)生會(huì)選擇策略性的放棄，至于沒有放棄的教師，則往往缺乏行之有效的策略，只是簡單地花大量的時(shí)間用于該題的復(fù)習(xí)，希望通過各種題型的訓(xùn)練、講解來達(dá)到奪分的目的。然而，從歷屆高考和歷次模擬考數(shù)據(jù)的調(diào)查研究來看，事倍功半，效果很差。探究根源，顯然是學(xué)生并沒有從大量的訓(xùn)練中形成良好的解題策略、總結(jié)出實(shí)用的解題經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)然就不能“從解題中學(xué)會(huì)解題”。

從2018年高考全國1卷試題來看，理科卷大題順序作了重大調(diào)整，解析幾何大題的位置從第20題調(diào)到第19題，試題的難度也有所降低，我們可以理解為這是釋放出了一種信號(hào)：解析幾何大題呈現(xiàn)降低難度的趨勢，這也為我們選擇有效的備考策略，讓考生提高該題得分的幾率提供了更多的可能性。

實(shí)際上，解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何問題，而數(shù)形結(jié)合是主要特征。解題時(shí)要懂得從思維的層面入手，靈活地結(jié)合代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)，進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)換和化歸，簡化計(jì)算，達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程的目的。

下面，筆者以2018年全國1卷解析幾何解答題為例，結(jié)合考后調(diào)查和平時(shí)教學(xué)實(shí)際，談?wù)勅绾螏椭鷮W(xué)生跨越思維障礙，積累解題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)運(yùn)算技能，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一些體會(huì)。

這個(gè)角度告訴我們，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，教學(xué)時(shí)應(yīng)做適當(dāng)?shù)耐卣梗瑢W(xué)生如果把握得好，考試時(shí)往往就可能出奇制勝。

當(dāng)然，除了上述的角度，還可以從極坐標(biāo)或參數(shù)方程的角度考慮問題，并尋求解決問題的途徑。

通過對(duì)上述不同角度不同解法的對(duì)比分析，可以看出，解析幾何題除了考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也注重考查學(xué)生的思維。不同思維層次所獲得的不盡相同的求解思路，也決定了思維的簡繁、計(jì)算量的大小。因此，如何通過對(duì)解析幾何思維的有效訓(xùn)練和培養(yǎng)，使學(xué)生能在具體解題時(shí)打破思維定勢，正確把握問題中各個(gè)對(duì)象的實(shí)質(zhì)，并轉(zhuǎn)化為其內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，從而降低思維難度，變難為易，化繁為簡，避免繁瑣的計(jì)算，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，這實(shí)在是一個(gè)值得重視的課題。

從高考解析幾何大題的探究中，我們認(rèn)為：

第一，教師在教學(xué)中應(yīng)該站在學(xué)科的整體高度上，把握解析幾何的本質(zhì)，多角度解構(gòu)解析幾何，構(gòu)建完整的思維結(jié)構(gòu)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生以思維培養(yǎng)為主線，帶動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)掌握，落實(shí)對(duì)概念、定義、性質(zhì)的理解和記憶；

第二，多引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題作多角度多層次的研究，并及時(shí)歸類總結(jié)；

第三，注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解析幾何基本思想的理解，對(duì)解析幾何圖形的正確分析和訓(xùn)練，對(duì)幾何關(guān)系問題坐標(biāo)化及幾何問題的轉(zhuǎn)化方向的訓(xùn)練；

第四，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)思想及方法如“坐標(biāo)法、待定系數(shù)法、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想”等的掌握，對(duì)重要題型解題基本思路的專項(xiàng)總結(jié)；

第五，重視在代數(shù)運(yùn)算中對(duì)方程形式的研究和比較。

綜上，在提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的路上，要像對(duì)待解析幾何考題一樣，多角度深挖，以期使學(xué)生真正能從“解題中學(xué)到解題”，從而達(dá)到優(yōu)化解題思維、簡化解題過程的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].陜西師范大學(xué)出版社，2001.